Finite Group Databasebeta

← #12167385

Subgroups — #12167385

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605238C211yesmaximal, characteristic
3#10602492C211yesmaximal, characteristic
4#10602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602353C211yesmaximal, characteristic
8#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4031—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C5×#391C2211yescharacteristic
24C5×#389—21no—
25C5×#389C2211yescharacteristic
26C5×#387—21no—
27C5×#385—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65250—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64962—21no—
48#64959—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26724—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C4×C5×Q8—22no—
69C4×C5×Q8—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—22no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—41no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—41no—
89C2×#688—41no—
90#4076—22no—
91#4076—41no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4031—44no—
107#4015—22no—
108#4015—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95D411yescharacteristic
114C5×#95D411yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3967—22no—
117#3967—41no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120C22⋊#168—41no—
121C22⋊#168—41no—
122#3941—22no—
123#3941—22no—
124#3941—41no—
125#3940—22no—
126C4⋊#168—41no—
127C4×#168—41no—
128#2491—51no—
129#2360D511yescharacteristic, complemented
130#2055—51no—
131#2035—51no—
132#2024—51no—
133#2000—51no—
134#1988—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1920—51no—
139#1880—51no—
140#1874—51no—
141#1824—51no—
142C4×#103—51no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C5×C4⋊C4—24no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4—81no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4SD1614yescomplemented
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203C42×C5—81no—
204C22⋊Dic5—42no—
205#688—44no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—42no—
217C4⋊Dic5#4112yes—
218C4×Dic5—42no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×#124—101no—
234C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×#121—51no—
236C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249#394—101no—
250#393—101no—
251#391C2×D511yescharacteristic
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389—21no—
255#389C2×D511yescharacteristic
256#388—101no—
257#387—21no—
258#385—21no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—21no—
263C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5C2×SD1612yes—
281C23×C5C22×D411yescharacteristic
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—84no—
323C2×C4×C5C2×SD1612yes—
324C2×C4×C5C2×SD1612yes—
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D5—84no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341D20—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345Dic10—84no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8C22×D511yescharacteristic
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—201no—
358C2×SD16—201no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—201no—
365#124—204no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368#121—102no—
369#121—201no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—41no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#106—102no—
400C4⋊C8—201no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—201no—
407C22⋊C8—201no—
408C22⋊C8—201no—
409C4×C8—201no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95C22⋊D511yescharacteristic
417#95C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5#52511yescharacteristic
426C22×C5#54611yescharacteristic
427C22×C5#54611yescharacteristic
428C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C22×C5#57611yescharacteristic
431C22×C5#57811yescharacteristic
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—22no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5#52911yescharacteristic
449C4×C5#53811yescharacteristic
450C4×C5#55511yescharacteristic
451C4×C5#55911yescharacteristic
452Dic5—42no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—101no—
456C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8#70912yes—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—401no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—204no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—52no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4#70912yes—
526C4⋊C4#71112yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—202no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—401no—
535C22⋊C4#68814yescomplemented
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C42—202no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5#245911yescharacteristic
545C2×C5#310311yescharacteristic
546C2×C5#312411yescharacteristic
547C2×C5#329511yescharacteristic
548C2×C5#329811yescharacteristic
549C2×C5#331911yescharacteristic
550C2×C5#332711yescharacteristic
551D5—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23C2×#68812yes—
566C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—404no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—404no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4C2×#68812yes—
617C2×C4C2×#68812yes—
618C2×C4C2×#70911yescharacteristic
619C2×C4C2×#70911yescharacteristic
620C2×C4C2×#71111yescharacteristic
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C8—201no—
625C8—201no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22#6612511yescharacteristic
644C22#6614011yescharacteristic
645C22C22×#68811yescharacteristic
646C22#6615611yescharacteristic
647C22#6616311yescharacteristic
648C22#6616911yescharacteristic
649C22#6617211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—202no—
660C4—401no—
661C4—401no—
662C4#6587211yescharacteristic
663C4#6589311yescharacteristic
664C4#6589411yescharacteristic
665C4#6589711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—801no—
668C2#1061409611yescharacteristic
669C2#1061417311yescharacteristic
670C2#1061430011yescharacteristic
671C2#1061523011yescharacteristic
672C2#1061528111yescharacteristic
673C2#1061533611yescharacteristic
674C2#1061536511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2360C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2360D5
hypocenterC5#26724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2360C2semidirect
4. #10602487C2semidirect
5. #10602426C2semidirect
6. C4×#3967C2semidirect
8. #10602347C2semidirect
9. #10600473C2semidirect
10. #10600461C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10600395C2semidirect
13. #10600283C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
129. #2360D5semidirect
197. C5×C22⋊C4SD16semidirect
535. C22⋊C4#688semidirect
628. C5#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23602
#106052382
#106024922
#106024872
#106024262
C4×#39672
#106023532
#106023472
#106004732
#106004612
#106004082
#106003952
#106002832
#106002562
#106002442
#267245