Finite Group Databasebeta

← #12167386

Subgroups — #12167386

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614393C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2000C211yesmaximal, characteristic
4#10602844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602470C211yesmaximal, characteristic
8#10601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#121C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4082—21no—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65511—21no—
30#65510C2211yescharacteristic
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65274—21no—
40#65274C2211yescharacteristic
41#65270—21no—
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65239—21no—
46#65236—21no—
47#65234—21no—
48C22⋊C4×Dic5—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26724—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—41no—
68C2×C5×SD16—41no—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—41no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89#4082—44no—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—41no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107#4034—22no—
108#4034—41no—
109C5×#103—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×C22⋊C8—41no—
112#3967—22no—
113#3967—41no—
114#3964—22no—
115#3964—41no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124C22⋊#168—41no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3940—22no—
128#2491—51no—
129#2360—51no—
130#2055—51no—
131#2035—51no—
132#2024—51no—
133#2000D511yescharacteristic
134#1988—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1920—51no—
139#1880—51no—
140#1874—51no—
141#1824—51no—
142C4×#103—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—81no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×Dic10—81no—
185C5×SD16—44no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C5×C4⋊C4—24no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—81no—
205C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—42no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—42no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C22×SD16C2×D511yescharacteristic
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×#124—101no—
234C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×Q8—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103C2×D511yescharacteristic
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×C8—51no—
249#394—101no—
250#393—101no—
251#391—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389—51no—
255#389—101no—
256#388—101no—
257#387—101no—
258#385—101no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C22⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C2×SD1612yes—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—22no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—84no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—84no—
343C2×Dic5C2×SD1612yes—
344C2×Dic5C2×SD1612yes—
345Dic10—84no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×Q8—101no—
351C22×Q8C22×D511yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4—101no—
355C23×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×SD16—22no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—41no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—201no—
365#124—204no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368#121—22no—
369#121—41no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—201no—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—201no—
401#103—22no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—22no—
405#102—102no—
406#102—201no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—201no—
409C4×C8—201no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5#52511yescharacteristic
433C22×C5#54611yescharacteristic
434C22×C5#54611yescharacteristic
435C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57611yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5#52911yescharacteristic
444C4×C5#53811yescharacteristic
445C4×C5#55511yescharacteristic
446C4×C5#55911yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C24D4×D511yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—202no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—401no—
465C2×Q8#71112yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—202no—
494C22×C4—401no—
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—44no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—401no—
525C4⋊C4#71112yes—
526C4⋊C4#71112yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—54no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C42—202no—
542C42—401no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5—161no—
545C2×C5#245911yescharacteristic
546C2×C5#310311yescharacteristic
547C2×C5#312411yescharacteristic
548C2×C5#329511yescharacteristic
549C2×C5#329811yescharacteristic
550C2×C5#331911yescharacteristic
551C2×C5#332711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23D5×SD1612yes—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—404no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—404no—
618C2×C4C2×#71111yescharacteristic
619C2×C4C2×#71111yescharacteristic
620C2×C4C2×#71111yescharacteristic
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4#414411yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#6592011yescharacteristic
644C22#6592511yescharacteristic
645C22#6594411yescharacteristic
646C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
647C22#6610511yescharacteristic
648C22#6610811yescharacteristic
649C22#6611111yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—102no—
655C4—102no—
656C4—201no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—401no—
660C4—401no—
661C4—401no—
662C4#6592711yescharacteristic
663C4#6593411yescharacteristic
664C4#6595011yescharacteristic
665C4#6604711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#1060841011yescharacteristic
669C2#1061175911yescharacteristic
670C2#1061180511yescharacteristic
671C2#1061188911yescharacteristic
672C2#1061199011yescharacteristic
673C2#1061242011yescharacteristic
674C2#1061255611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2000C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2000D5
hypocenterC5#26724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614478C2semidirect
4. #10602844C2semidirect
5. #10602841C2semidirect
6. #10602487C2semidirect
8. #10601024C2semidirect
9. Dic5×#103C2semidirect
10. #10600978C2semidirect
11. #10600967C2semidirect
12. #10600718C2semidirect
13. #10600705C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
15. #10599593C2semidirect
205. C22⋊Dic5SD16semidirect
628. C5#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144782
#106143932
C5×#20002
#106028442
#106028412
#106024872
#106024702
#106010242
Dic5×#1032
#106009782
#106009672
#106007182
#106007052
#105996122
#105995932
#267245