Finite Group Databasebeta

← #12167390

Subgroups — #12167390

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614393C211yesmaximal, characteristic
2#10613893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1874C211yesmaximal, characteristic
4#10602478C211yesmaximal, characteristic
5#10602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#4082—21no—
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65511—21no—
27#65510C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65499—21no—
32C4×C22⋊Dic5—21no—
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65267—21no—
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45#65261—21no—
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47#65236—21no—
48#65234—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26724—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#121—22no—
69C5×#121—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—41no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85#4082—44no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—41no—
88C2×#687—41no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105#4034—22no—
106#4034—41no—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—41no—
111C5×C22⋊C8—41no—
112#3964—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963D411yescharacteristic
120#3963D411yescharacteristic
121C22⋊#168—41no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3948—41no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3942—22no—
128#2491—51no—
129#2360—51no—
130#2055—51no—
131#2035—51no—
132#2024—51no—
133#2000—51no—
134#1988—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1920—51no—
139#1880—51no—
140#1874D511yescharacteristic
141#1824—51no—
142C4×#103—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—81no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10#4112yes—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C5×C4⋊C4#4112yes—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203C22⋊Dic5—42no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—81no—
206C22⋊Dic5SD1614yescomplemented
207#687—44no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—24no—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C4×Dic5—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×#124—101no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×Q8—51no—
237C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×C8—51no—
249#394—101no—
250#393—101no—
251#391—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389—51no—
255#389—101no—
256#388—101no—
257#387—101no—
258#385—101no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C22⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5C2×SD1612yes—
288C23×C5C22×D411yescharacteristic
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—84no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5C2×SD1612yes—
340C2×Dic5C2×SD1612yes—
341Dic10—22no—
342Dic10—22no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—84no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×Q8—51no—
351C22×Q8—101no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22×D511yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4C22×D511yescharacteristic
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—201no—
358C2×SD16—201no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8—102no—
364C4⋊Q8—201no—
365#124—204no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—22no—
369#121—41no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—51no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42—101no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—201no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—102no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—201no—
409C4×C8—201no—
410#95—51no—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5#52511yescharacteristic
433C22×C5#54611yescharacteristic
434C22×C5#54611yescharacteristic
435C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
436C22×C5#57511yescharacteristic
437C22×C5#57611yescharacteristic
438C22×C5#57811yescharacteristic
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#52911yescharacteristic
444C4×C5#53811yescharacteristic
445C4×C5#55511yescharacteristic
446C4×C5#55911yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—22no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C24D4×D511yescharacteristic
457C2×Q8—52no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—202no—
464C2×Q8—202no—
465C2×Q8—401no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—204no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—202no—
524C4⋊C4—401no—
525C4⋊C4#70912yes—
526C4⋊C4#71112yes—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—54no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42—202no—
541C42—202no—
542C42—401no—
543C2×C5—42no—
544C2×C5—161no—
545C2×C5#245911yescharacteristic
546C2×C5#310311yescharacteristic
547C2×C5#312411yescharacteristic
548C2×C5#329511yescharacteristic
549C2×C5#329811yescharacteristic
550C2×C5#331911yescharacteristic
551C2×C5#332711yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23D5×SD1612yes—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571Q8—404no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—84no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—101no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4C2×#70911yescharacteristic
619C2×C4C2×#71111yescharacteristic
620C2×C4#414411yescharacteristic
621C2×C4#414411yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4D5×#4111yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22#6582411yescharacteristic
644C22#6592511yescharacteristic
645C22#6599011yescharacteristic
646C22#6609111yescharacteristic
647C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
648C22#6610711yescharacteristic
649C22#6611311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—102no—
655C4—102no—
656C4—202no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—201no—
660C4—401no—
661C4—401no—
662C4#6589111yescharacteristic
663C4#6589311yescharacteristic
664C4#6594711yescharacteristic
665C4#6595011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2#1060644811yescharacteristic
669C2#1061048911yescharacteristic
670C2#1061063611yescharacteristic
671C2#1061175011yescharacteristic
672C2#1061178011yescharacteristic
673C2#1061300411yescharacteristic
674C2#1061303911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#26724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613893C2semidirect
5. #10602347C2semidirect
6. #10601010C2semidirect
7. #10601006C2semidirect
8. #10600979C2semidirect
9. #10600949C2semidirect
10. #10600729C2semidirect
11. #10600706C2semidirect
12. #10599703C2semidirect
13. #10599611C2semidirect
14. #10599593C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
206. C22⋊Dic5SD16semidirect
628. C5#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143932
#106138932
C5×#18742
#106024782
#106023472
#106010102
#106010062
#106009792
#106009492
#106007292
#106007062
#105997032
#105996112
#105995932
#105995742
#267245