Finite Group Databasebeta

← #12167398

Subgroups — #12167398

Order 1280.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614988C211yesmaximal, characteristic
2#10605504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599680C211yesmaximal, characteristic
10#10599673C211yesmaximal, characteristic
11#10599665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093—21no—
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65520—21no—
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65280—21no—
32#65279—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×#685—21no—
44C4×#685C2211yescharacteristic
45#65218C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#64957—21no—
48#64942—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26724—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8—22no—
69C5×C4⋊Q8—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—44no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×#677—22no—
99C2×#677—41no—
100C2×#677—41no—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4041—22no—
104#4041—41no—
105D5×C4⋊C4—22no—
106D5×C4⋊C4—41no—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109C5×C4⋊C8—41no—
110C5×#95—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3953—41no—
119#3952—41no—
120#3952—41no—
121#3948—22no—
122C8×Dic5—41no—
123#3942—22no—
124#3942—41no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3940—22no—
128#2491—51no—
129#2360—51no—
130#2055—51no—
131#2035—51no—
132#2024—51no—
133#2000—51no—
134#1988D511yescharacteristic, complemented
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1920—51no—
139#1880—51no—
140#1874—51no—
141#1824—51no—
142C4×#103—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—81no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—81no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10#4112yes—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—42no—
197C5×C4⋊C4#4112yes—
198C5×C4⋊C4#4112yes—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—81no—
203#685—24no—
204#685—41no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—42no—
210#685—81no—
211#685SD1614yescomplemented
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—81no—
218#683—42no—
219#683—42no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—42no—
223C4×Dic5—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230#677—44no—
231C22×SD16—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×#124—101no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×#121—51no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238C2×#106—51no—
239C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×#103—51no—
241C2×#103—51no—
242C2×#103—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249#394—101no—
250#393—101no—
251#391—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#389—51no—
255#389—101no—
256#388—101no—
257#387—101no—
258#385—101no—
259#380—51no—
260C4×C4⋊C4—51no—
261C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
262C4×C22⋊C4—51no—
263C4×C22⋊C4—101no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272#336—51no—
273#336—51no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5C2×SD1612yes—
289C5×Q8—84no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5C2×SD1612yes—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—84no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—84no—
342Dic10—22no—
343Dic10—22no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—51no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C23×C4—51no—
355C23×C4—101no—
356C2×SD16—102no—
357C2×SD16—201no—
358C2×SD16—201no—
359C22×C8—51no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8C22×D511yescharacteristic
362C22×C8C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—41no—
365#124—204no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368#121—102no—
369#121—201no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—201no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—201no—
381C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—51no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42—101no—
398C2×C42C22×D511yescharacteristic
399#106—102no—
400C4⋊C8—41no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#103—201no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—201no—
407C22⋊C8—201no—
408C22⋊C8—201no—
409C4×C8—201no—
410#95—21no—
411#95—51no—
412#95—51no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415#95—101no—
416#95—101no—
417#95—101no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5#54611yescharacteristic
420C22×C5#54611yescharacteristic
421C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C22×C5#57611yescharacteristic
424C22×C5#57811yescharacteristic
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C4×C5—22no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5#52911yescharacteristic
446C4×C5#53811yescharacteristic
447C4×C5#55511yescharacteristic
448C4×C5#55911yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—42no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—51no—
456C24—101no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×Q8—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—401no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—51no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—202no—
492C22×C4—202no—
493C22×C4—401no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497SD16—204no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4#70912yes—
525C4⋊C4#71312yes—
526C4⋊C4#71312yes—
527C22⋊C4—54no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—202no—
531C22⋊C4—202no—
532C22⋊C4—202no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—202no—
535C22⋊C4—401no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—81no—
539C42—101no—
540C42—101no—
541C42—202no—
542C42—202no—
543C2×C5#245911yescharacteristic
544C2×C5#310311yescharacteristic
545C2×C5#312411yescharacteristic
546C2×C5#329511yescharacteristic
547C2×C5#329811yescharacteristic
548C2×C5#331911yescharacteristic
549C2×C5#332711yescharacteristic
550D5—42no—
551D5—161no—
552C23—52no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23C2×D4×D511yescharacteristic
567Q8—84no—
568Q8—102no—
569Q8—102no—
570Q8—201no—
571Q8—201no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—404no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—52no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—404no—
617C2×C4D5×SD1612yes—
618C2×C4C2×#70911yescharacteristic
619C2×C4#414411yescharacteristic
620C2×C4C2×#71311yescharacteristic
621C2×C4C2×#71311yescharacteristic
622C2×C4D5×#4111yescharacteristic
623C2×C4#414911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—201no—
627C8—201no—
628C5#2672411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—401no—
637C22—401no—
638C22—401no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22#6582411yescharacteristic
644C22#6596111yescharacteristic
645C22#6596411yescharacteristic
646C22#6609111yescharacteristic
647C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
648C22#6611111yescharacteristic
649C22#6611311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—102no—
657C4—201no—
658C4—202no—
659C4—201no—
660C4—401no—
661C4—401no—
662C4#6591411yescharacteristic
663C4#6591911yescharacteristic
664C4#6601211yescharacteristic
665C4#6606811yescharacteristic
666C2—202no—
667C2—801no—
668C2#1060824411yescharacteristic
669C2#1061048911yescharacteristic
670C2#1061070211yescharacteristic
671C2#1061268411yescharacteristic
672C2#1061271411yescharacteristic
673C2#1061272711yescharacteristic
674C2#1061275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1988C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#26724
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605504C2semidirect
3. C5×#1988C2semidirect
4. #10602587C2semidirect
5. #10601275C2semidirect
6. #10601242C2semidirect
7. #10600256C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
11. #10599665C2semidirect
12. #10599646C2semidirect
13. #10599617C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
134. #1988D5semidirect
211. #685SD16semidirect
628. C5#26724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149882
#106055042
C5×#19882
#106025872
#106012752
#106012422
#106002562
#105997022
#105996802
#105996732
#105996652
#105996462
#105996172
#105996122
#105995742
#267245