Finite Group Databasebeta

← #12167402

Subgroups — #12167402

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2489C211yesmaximal, characteristic
2#10605196C211yesmaximal, characteristic
3#10602537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602493C211yesmaximal, characteristic
6#10602485C211yesmaximal, characteristic
7#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600319C211yesmaximal, characteristic
12#10600294C211yesmaximal, characteristic
13C4×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#400—21no—
23C5×#397—21no—
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#388—21no—
27C5×#382—21no—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65235—21no—
41C22⋊C4×Dic5—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64944—21no—
48#64936—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26725—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C23×Dic5—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×#125—22no—
65C5×#125—41no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C5×C22⋊Q8—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×#689—22no—
83C2×#689—41no—
84C2×#689—41no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—41no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—41no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95D411yescharacteristic
111C5×#95D411yescharacteristic
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3967—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—41no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2489D511yescharacteristic
128#2360—51no—
129#2056—51no—
130#2035—51no—
131#2026—51no—
132#2001—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920—51no—
138#1878—51no—
139#1872—51no—
140#1823—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—81no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—42no—
196C22⋊Dic5—24no—
197#689—44no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—24no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—81no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C22×Q16—51no—
223C2×#125C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8—51no—
225C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×Q8—51no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×C4×C8—51no—
239#400—21no—
240#397—21no—
241#391—51no—
242#391C2×D511yescharacteristic
243#391C2×D511yescharacteristic
244#389—51no—
245#389—101no—
246#388—21no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#382—21no—
250#380C2×D511yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#336—51no—
264#336—51no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5#13512yes—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5#13712yes—
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—84no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—51no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—101no—
338C23×C4C22×D511yescharacteristic
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—201no—
341C2×Q16—201no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346#125—22no—
347#125—41no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—201no—
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#106—102no—
380C4⋊C8—201no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#103—201no—
386#103—201no—
387C22⋊C8—201no—
388C22⋊C8—201no—
389C4×C8—201no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95C22⋊D511yescharacteristic
401#95C22⋊D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5#54611yescharacteristic
411C22×C5#54611yescharacteristic
412C22×C5C2×#13511yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57811yescharacteristic
416C4×C5—22no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53811yescharacteristic
427C4×C5#55511yescharacteristic
428C4×C5#55911yescharacteristic
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—401no—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4#71112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—104no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5—42no—
514C2×C5#245911yescharacteristic
515C2×C5#310811yescharacteristic
516C2×C5#312011yescharacteristic
517C2×C5#329611yescharacteristic
518C2×C5#330011yescharacteristic
519C2×C5#331211yescharacteristic
520C2×C5#333111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23#409612yes—
528C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#409712yes—
581C2×C4C2×#71111yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—201no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#6614011yescharacteristic
600C22C2×#409611yescharacteristic
601C22C2×#409711yescharacteristic
602C22#6616211yescharacteristic
603C22#6616311yescharacteristic
604C22#6617111yescharacteristic
605C22#6617211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6600411yescharacteristic
620C4#6601211yescharacteristic
621C4#6601411yescharacteristic
622C4#6601511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#1061472811yescharacteristic
625C2#1061488311yescharacteristic
626C2#1061517711yescharacteristic
627C2#1061524611yescharacteristic
628C2#1061526511yescharacteristic
629C2#1061532911yescharacteristic
630C2#1061533411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2489C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2489D5
hypocenterC5#26725
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602537C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
7. #10600483C2semidirect
8. #10600474C2semidirect
9. #10600467C2semidirect
10. #10600459C2semidirect
13. C4×#3942C2semidirect
14. #10600253C2semidirect
591. C5#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24892
#106051962
#106025372
#106025312
#106024932
#106024852
#106004832
#106004742
#106004672
#106004592
#106003192
#106002942
C4×#39422
#106002532
#106002442
#267255