Finite Group Databasebeta

← #12167403

Subgroups — #12167403

Order 1280.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613893C211yesmaximal, characteristic
2#10605644C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1823C211yesmaximal, characteristic
4#10602352C211yesmaximal, characteristic
5#10600757C211yesmaximal, characteristic
6#10600705C211yesmaximal, characteristic
7#10600319C211yesmaximal, characteristic
8#10599704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65499—21no—
25C4×C22⋊Dic5—21no—
26C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3946C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65267—21no—
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39#65261—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65241—21no—
46#65240—21no—
47#64949—21no—
48#64939—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26725—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5—21no—
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—41no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—22no—
82#4070—22no—
83#4070—22no—
84#4070—41no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C2×Dic20—22no—
98C2×Dic20—41no—
99C2×Dic20—41no—
100#4036—22no—
101#4036—41no—
102#4033—22no—
103#4033—41no—
104C5×C22⋊C8—41no—
105C5×#95—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117C22⋊#168—41no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3946—41no—
121C8×Dic5—41no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—41no—
125#3942—41no—
126#3940—22no—
127#2489—51no—
128#2360—51no—
129#2056—51no—
130#2035—51no—
131#2026—51no—
132#2001—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920—51no—
138#1878—51no—
139#1872—51no—
140#1823D511yescharacteristic
141C4×#103—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—42no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—42no—
201C4⋊Dic5#4112yes—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203#683—24no—
204#683—42no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—81no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—44no—
222C22×Q16—51no—
223C2×#125—51no—
224C2×C22⋊Q8—51no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×C4×C8—51no—
239#400—101no—
240#397—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#391—51no—
244#389—51no—
245#389—101no—
246#388—101no—
247#387—101no—
248#385—101no—
249#382—101no—
250#380C2×D511yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C22⋊C4—51no—
254C4×C22⋊C4—101no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#340C2×D511yescharacteristic
262#340C2×D511yescharacteristic
263#336—51no—
264#336—51no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5#13512yes—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—84no—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5#13712yes—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—51no—
336C22×Q8—51no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4C22×D511yescharacteristic
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—201no—
341C2×Q16—201no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346#125—102no—
347#125—201no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—41no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—51no—
371C2×C22⋊C4—51no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379#106—102no—
380C4⋊C8—201no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#103—201no—
386#103—201no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—201no—
389C4×C8—201no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—22no—
403C22×C5—22no—
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5#54611yescharacteristic
411C22×C5#54611yescharacteristic
412C22×C5C2×#13511yescharacteristic
413C22×C5C2×#13711yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57811yescharacteristic
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5#52911yescharacteristic
422C4×C5#53811yescharacteristic
423C4×C5#55511yescharacteristic
424C4×C5#55911yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433C24D4×D511yescharacteristic
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4#70912yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—202no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5—42no—
514C2×C5#245911yescharacteristic
515C2×C5#310811yescharacteristic
516C2×C5#312011yescharacteristic
517C2×C5#329611yescharacteristic
518C2×C5#330011yescharacteristic
519C2×C5#331211yescharacteristic
520C2×C5#333111yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23#405812yes—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4C2×#70911yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2672511yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#6582411yescharacteristic
600C22#6598811yescharacteristic
601C22#6599011yescharacteristic
602C22C2×#405811yescharacteristic
603C22#6609611yescharacteristic
604C22D5×#13711yescharacteristic
605C22#6611311yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—102no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6586211yescharacteristic
620C4#6586611yescharacteristic
621C4#6599111yescharacteristic
622C4#6599811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2#1060580111yescharacteristic
625C2#1061049011yescharacteristic
626C2#1061069711yescharacteristic
627C2#1061300011yescharacteristic
628C2#1061303611yescharacteristic
629C2#1061314711yescharacteristic
630C2#1061317811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1823C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1823D5
hypocenterC5#26725
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10599704C2semidirect
9. #10599701C2semidirect
10. #10599657C2semidirect
11. #10599643C2semidirect
12. #10599595C2semidirect
13. #10599586C2semidirect
14. #10599582C2semidirect
15. #10599574C2semidirect
591. C5#26725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138932
#106056442
C5×#18232
#106023522
#106007572
#106007052
#106003192
#105997042
#105997012
#105996572
#105996432
#105995952
#105995862
#105995822
#105995742
#267255