Finite Group Databasebeta

← #12167419

Subgroups — #12167419

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605239C211yesmaximal, characteristic
2#10605196C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic
4#10601280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600757C211yesmaximal, characteristic
7#10600730C211yesmaximal, characteristic
8#10600723C211yesmaximal, characteristic
9#10600718C211yesmaximal, characteristic
10#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65240—21no—
36#65236—21no—
37#65235—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64949—21no—
46#64944—21no—
47#64936—21no—
48#64935—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26726—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5—21no—
62C22×Dic10—21no—
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—41no—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4070—22no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89#4070—41no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×Dic20—41no—
99C2×Dic20—41no—
100#4015—22no—
101#4015—41no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—41no—
104C5×C4⋊C8—41no—
105C5×C22⋊C8—41no—
106C5×C22⋊C8—41no—
107C4×C5×C8—41no—
108C5×#95D411yescharacteristic
109C5×#95D411yescharacteristic
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3950—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125#3948—41no—
126#3948—41no—
127#2492—51no—
128#2360—51no—
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2024—51no—
132#2001—51no—
133#1987—51no—
134#1933—51no—
135#1928—51no—
136#1923D511yescharacteristic
137#1921—51no—
138#1878—51no—
139#1872—51no—
140#1824—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—81no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4Q1614yescomplemented
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215C4⋊Dic5#4112yes—
216#683—24no—
217#683—42no—
218#683—42no—
219#683—81no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—81no—
222C4×Dic5—81no—
223Dic20—44no—
224C22×Q16—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×C22⋊Q8—51no—
227C2×C22⋊Q8—51no—
228C2×C4×Q8—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C2×#107—51no—
231C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
241#400—101no—
242#393—101no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#391—51no—
246#391—101no—
247#389—51no—
248#389—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#385—101no—
252#380—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C22⋊C4—101no—
256C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#336C2×D511yescharacteristic
266#336C2×D511yescharacteristic
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5C2×Q1612yes—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C2×Q1612yes—
293C2×C4×C5C2×Q1612yes—
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—84no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—84no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C22×Q8—51no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—201no—
345C2×Q16—201no—
346C22×C8C22×D511yescharacteristic
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—201no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—201no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—102no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—201no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
376C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
377C2×C42—101no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42C22×D511yescharacteristic
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—102no—
383C4⋊C8—41no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—201no—
389#103—201no—
390C22⋊C8—41no—
391C22⋊C8—41no—
392C4×C8—41no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95D2011yescharacteristic
404#95D2011yescharacteristic
405C22×C5—22no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#54611yescharacteristic
414C22×C5#54611yescharacteristic
415C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
416C22×C5#57511yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#53811yescharacteristic
426C4×C5#55511yescharacteristic
427C4×C5#55911yescharacteristic
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24C2×D2011yescharacteristic
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—401no—
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C2×D2011yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—204no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—401no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—401no—
510C22⋊C4Dic2014yescomplemented
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—202no—
516C42—401no—
517C42—401no—
518C2×C5—42no—
519C2×C5#245911yescharacteristic
520C2×C5#310411yescharacteristic
521C2×C5#312511yescharacteristic
522C2×C5#329911yescharacteristic
523C2×C5#329911yescharacteristic
524C2×C5#331111yescharacteristic
525C2×C5#332311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23C2×Dic2012yes—
533C23C22×D2011yescharacteristic
534Q8—102no—
535Q8—102no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—404no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—404no—
585C2×C4C2×Dic2012yes—
586C2×C4C2×Dic2012yes—
587C2×C4#414411yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C5#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22#6585811yescharacteristic
606C22#6588811yescharacteristic
607C22#6588811yescharacteristic
608C22C22×Dic2011yescharacteristic
609C22#6608211yescharacteristic
610C22#6608511yescharacteristic
611C22#6608511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4#6594711yescharacteristic
626C4#6599811yescharacteristic
627C4#6600411yescharacteristic
628C4#6604011yescharacteristic
629C2—42no—
630C2#1060723811yescharacteristic
631C2#1061104111yescharacteristic
632C2#1061112011yescharacteristic
633C2#1061117911yescharacteristic
634C2#1061117911yescharacteristic
635C2#1061123311yescharacteristic
636C2#1061128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#26726
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601280C2semidirect
5. #10601252C2semidirect
10. #10600560C2semidirect
11. C4×#3948C2semidirect
12. #10599482C2semidirect
13. #10599478C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
194. C5×C22⋊C4Q16semidirect
510. C22⋊C4Dic20semidirect
597. C5#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052392
#106051962
C5×#19232
#106012802
#106012522
#106007572
#106007302
#106007232
#106007182
#106005602
C4×#39482
#105994822
#105994782
#105994212
#105994172
#267265