Finite Group Databasebeta

← #12167424

Subgroups — #12167424

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614989C211yesmaximal, characteristic
2#10608346C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601066C211yesmaximal, characteristic
6#10601037C211yesmaximal, characteristic
7#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599671C211yesmaximal, characteristic
11#10599665C211yesmaximal, characteristic
12#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25#65520—21no—
26#65519—21no—
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36#65275—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C4×#685C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64957—21no—
46#64955—21no—
47#64941—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26726—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—41no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—41no—
80C2×#689—41no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4043—22no—
101#4043—41no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—41no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—41no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108#3967—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3952—41no—
120#3952—41no—
121#3950—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124C8×Dic5—41no—
125#3942—41no—
126C4⋊#168—41no—
127#2492—51no—
128#2360—51no—
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2024D511yescharacteristic, complemented
132#2001—51no—
133#1987—51no—
134#1933—51no—
135#1928—51no—
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1878—51no—
139#1872—51no—
140#1824—51no—
141C4×#103—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×Q8#4112yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#689—44no—
197#685—24no—
198#685—41no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201#685Q1614yescomplemented
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5#4112yes—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—24no—
211#683—42no—
212#683—81no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—81no—
217C4×Dic5—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C22×Q16—51no—
225C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—51no—
227C2×C22⋊Q8—51no—
228C2×C4×Q8—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C2×#107—51no—
231C2×C4⋊C8—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103C2×D511yescharacteristic
237C2×#103C2×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—51no—
239C2×C22⋊C8—51no—
240C2×C4×C8—51no—
241#400—101no—
242#393—101no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#391—101no—
246#391C2×D511yescharacteristic
247#389—51no—
248#389—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#385—101no—
252#380—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C22⋊C4—51no—
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340C2×D511yescharacteristic
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336C2×D511yescharacteristic
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5C2×Q1612yes—
275C5×Q8—22no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—84no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C2×Q1612yes—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5C2×Q1612yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—84no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—51no—
340C22×Q8C22×D511yescharacteristic
341C23×C4—51no—
342C23×C4—101no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—201no—
345C2×Q16—201no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—22no—
351C4⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—201no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—201no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—102no—
383C4⋊C8—201no—
384#103—22no—
385#103—41no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389#103—201no—
390C22⋊C8—201no—
391C22⋊C8—201no—
392C4×C8—201no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#54611yescharacteristic
408C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57711yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53811yescharacteristic
427C4×C5#55511yescharacteristic
428C4×C5#55911yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5—42no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—51no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8#71312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—204no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—202no—
504C4⋊C4—401no—
505C4⋊C4#71112yes—
506C22⋊C4—54no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—401no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—202no—
516C42—401no—
517C42—401no—
518C2×C5#245911yescharacteristic
519C2×C5#310411yescharacteristic
520C2×C5#312511yescharacteristic
521C2×C5#329911yescharacteristic
522C2×C5#329911yescharacteristic
523C2×C5#331111yescharacteristic
524C2×C5#332311yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—52no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—84no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4D5×Q1612yes—
587C2×C4C2×#71111yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4C2×#71311yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C5#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22#6592511yescharacteristic
606C22#6596111yescharacteristic
607C22#6601011yescharacteristic
608C22#6609611yescharacteristic
609C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
610C22#6610711yescharacteristic
611C22#6611211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—102no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4#6595811yescharacteristic
626C4#6597811yescharacteristic
627C4#6600411yescharacteristic
628C4#6601511yescharacteristic
629C2—202no—
630C2#1060851711yescharacteristic
631C2#1061189511yescharacteristic
632C2#1061192411yescharacteristic
633C2#1061273211yescharacteristic
634C2#1061282311yescharacteristic
635C2#1061334411yescharacteristic
636C2#1061342911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#26726
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2024C2semidirect
4. #10602572C2semidirect
7. #10601032C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
9. #10600474C2semidirect
12. #10599643C2semidirect
13. #10599613C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
131. #2024D5semidirect
201. #685Q16semidirect
597. C5#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149892
#106083462
C5×#20242
#106025722
#106010662
#106010372
#106010322
Dic5×#1032
#106004742
#105996712
#105996652
#105996432
#105996132
#105994212
#105994082
#267265