Finite Group Databasebeta

← #12167426

Subgroups — #12167426

Order 1280.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608364C211yesmaximal, characteristic
2#10605504C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601428C211yesmaximal, characteristic
5#10601403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601066C211yesmaximal, characteristic
8#10601061C211yesmaximal, characteristic
9#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600282C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599665C211yesmaximal, characteristic
13#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×#107C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C4×#685—21no—
39C4×#685C2211yescharacteristic
40#65218C2211yescharacteristic
41#65217—21no—
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#64962—21no—
44#64959—21no—
45#64957—21no—
46#64949—21no—
47#64942—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26726—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4092—41no—
74C2×#689—22no—
75C2×#689—41no—
76C2×#689—41no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—41no—
100#4033—22no—
101#4033—41no—
102#4015—22no—
103#4015—41no—
104C5×#107—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110#3967—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3952—41no—
121#3952—41no—
122#3948—22no—
123#3948—41no—
124C8×Dic5—41no—
125#3942—22no—
126C4⋊#168—41no—
127#2492—51no—
128#2360—51no—
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2024—51no—
132#2001—51no—
133#1987—51no—
134#1933—51no—
135#1928D511yescharacteristic, complemented
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1878—51no—
139#1872—51no—
140#1824—51no—
141C4×#103—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—81no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4#4112yes—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—81no—
196#689—44no—
197#685—24no—
198#685—41no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201#685Q1614yescomplemented
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—42no—
209C4⋊Dic5—81no—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—81no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C22×Q16—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C2×C22⋊Q8—51no—
227C2×C22⋊Q8—51no—
228C2×C4×Q8—51no—
229C22×C4⋊C4—51no—
230C2×#107C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103C2×D511yescharacteristic
237C2×#103C2×D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—51no—
239C2×C22⋊C8—51no—
240C2×C4×C8—51no—
241#400—101no—
242#393—101no—
243#391—51no—
244#391—51no—
245#391—101no—
246#391C2×D511yescharacteristic
247#389—51no—
248#389—101no—
249#388—101no—
250#387—101no—
251#385—101no—
252#380—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—51no—
256C4×C22⋊C4—101no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#336—51no—
266#336C2×D511yescharacteristic
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5C2×Q1612yes—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C2×Q1612yes—
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5C2×Q1612yes—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—84no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—84no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338C22×Q8—51no—
339C22×Q8—101no—
340C22×Q8C22×D511yescharacteristic
341C23×C4—51no—
342C23×C4—101no—
343C2×Q16—102no—
344C2×Q16—201no—
345C2×Q16—201no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8—51no—
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349C22×C8C22×D511yescharacteristic
350C4⋊Q8—102no—
351C4⋊Q8—201no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—201no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—201no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—201no—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—22no—
383C4⋊C8—201no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—201no—
389#103—201no—
390C22⋊C8—201no—
391C22⋊C8—201no—
392C4×C8—201no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—51no—
397#95—51no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#54611yescharacteristic
408C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57711yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53811yescharacteristic
427C4×C5#55511yescharacteristic
428C4×C5#55911yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—42no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436C24—51no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—202no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—401no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—401no—
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4C23×D511yescharacteristic
475Q16—204no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—401no—
504C4⋊C4#70912yes—
505C4⋊C4#71112yes—
506C22⋊C4—54no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—401no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—81no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—202no—
517C42—401no—
518C2×C5#245911yescharacteristic
519C2×C5#310411yescharacteristic
520C2×C5#312511yescharacteristic
521C2×C5#329911yescharacteristic
522C2×C5#329911yescharacteristic
523C2×C5#331111yescharacteristic
524C2×C5#332311yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—52no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533C23C2×D4×D511yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—404no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4D5×Q1612yes—
587C2×C4C2×#70911yescharacteristic
588C2×C4C2×#71111yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—201no—
596C8—201no—
597C5#2672611yescharacteristic, complemented, Sylow
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—102no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22#6588411yescharacteristic
606C22#6594011yescharacteristic
607C22#6598811yescharacteristic
608C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
609C22#6610411yescharacteristic
610C22#6610911yescharacteristic
611C22#6611111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—102no—
619C4—202no—
620C4—201no—
621C4—201no—
622C4—202no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4#6586211yescharacteristic
626C4#6589711yescharacteristic
627C4#6601511yescharacteristic
628C4#6603811yescharacteristic
629C2—202no—
630C2#1060724011yescharacteristic
631C2#1061146611yescharacteristic
632C2#1061153211yescharacteristic
633C2#1061218711yescharacteristic
634C2#1061224211yescharacteristic
635C2#1061322111yescharacteristic
636C2#1061328011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1928C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1928D5
hypocenterC5#26726
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1928C2semidirect
5. #10601403C2semidirect
6. #10601074C2semidirect
9. #10601046C2semidirect
10. #10600474C2semidirect
11. #10600282C2semidirect
13. #10599574C2semidirect
14. #10599482C2semidirect
135. #1928D5semidirect
201. #685Q16semidirect
597. C5#26726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083642
#106055042
C5×#19282
#106014282
#106014032
#106010742
#106010662
#106010612
#106010462
#106004742
#106002822
#105996652
#105995742
#105994822
#105994082
#267265