Finite Group Databasebeta

← #12167430

Subgroups — #12167430

Order 1280.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605237C211yesmaximal, characteristic
3#10602492C211yesmaximal, characteristic
4#10602488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602353C211yesmaximal, characteristic
8#10602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#391C2211yescharacteristic
23C5×#389—21no—
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#387—21no—
26C5×#385—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65248—21no—
41#65246—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26727—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C5×C22⋊Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×Q8—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4—41no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—41no—
88C2×#688—41no—
89#4076—22no—
90#4076—41no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4016—22no—
107#4016—41no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3967—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2490—51no—
128#2360D511yescharacteristic, complemented
129#2055—51no—
130#2036—51no—
131#2026—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1934—51no—
135#1925—51no—
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1880—51no—
139#1874—51no—
140#1823—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—81no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4#4112yes—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—42no—
199C42×C5—81no—
200C22⋊Dic5—81no—
201#688—44no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—81no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213#683—42no—
214#683—42no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C22×SD16—51no—
229C2×#125—51no—
230C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#121—51no—
232C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
233C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234C2×#107—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C4×C8—51no—
245#397—101no—
246#394—101no—
247#391C2×D511yescharacteristic
248#390—51no—
249#390—51no—
250#390—101no—
251#389—21no—
252#389C2×D511yescharacteristic
253#388—101no—
254#387—21no—
255#385—21no—
256#380—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—21no—
260C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#13512yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—84no—
321C2×C4×C5#13712yes—
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D5—84no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×SD16—201no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358#125—102no—
359#125—201no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—102no—
363#121—201no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#107—102no—
395C4⋊C8—201no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—201no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C4×C8—201no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95C22⋊D511yescharacteristic
412#95C22⋊D511yescharacteristic
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5#54611yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5C2×#13511yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5#57611yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5#52911yescharacteristic
444C4×C5#53811yescharacteristic
445C4×C5#55511yescharacteristic
446C4×C5#55911yescharacteristic
447Dic5—42no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—101no—
451C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#70912yes—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—401no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—204no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4#70912yes—
519C4⋊C4#71112yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—401no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C22⋊C4—401no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—81no—
535C42—401no—
536C2×C5—42no—
537C2×C5#245911yescharacteristic
538C2×C5#310811yescharacteristic
539C2×C5#311911yescharacteristic
540C2×C5#329611yescharacteristic
541C2×C5#329711yescharacteristic
542C2×C5#332011yescharacteristic
543C2×C5#333311yescharacteristic
544D5—161no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23#409612yes—
559C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—404no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4#408812yes—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—201no—
617C8—201no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6612511yescharacteristic
636C22#6614011yescharacteristic
637C22C2×#408811yescharacteristic
638C22C2×#409611yescharacteristic
639C22#6616311yescharacteristic
640C22#6616911yescharacteristic
641C22#6617111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6587211yescharacteristic
655C4#6589311yescharacteristic
656C4#6589411yescharacteristic
657C4#6589711yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—801no—
660C2#1061409611yescharacteristic
661C2#1061417411yescharacteristic
662C2#1061429911yescharacteristic
663C2#1061522611yescharacteristic
664C2#1061528411yescharacteristic
665C2#1061532911yescharacteristic
666C2#1061537311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2360C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2360D5
hypocenterC5#26727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2360C2semidirect
4. #10602488C2semidirect
5. #10602426C2semidirect
6. C4×#3967C2semidirect
8. #10602346C2semidirect
9. #10600473C2semidirect
10. #10600462C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10600396C2semidirect
13. #10600284C2semidirect
14. #10600255C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
128. #2360D5semidirect
620. C5#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23602
#106052372
#106024922
#106024882
#106024262
C4×#39672
#106023532
#106023462
#106004732
#106004622
#106004082
#106003962
#106002842
#106002552
#106002442
#267275