Finite Group Databasebeta

← #12167434

Subgroups — #12167434

Order 1280.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605237C211yesmaximal, characteristic
2#10605196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600755C211yesmaximal, characteristic
7#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600725C211yesmaximal, characteristic
9#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4016C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65248—21no—
36#65246—21no—
37#65235—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64964—21no—
46#64958—21no—
47#64944—21no—
48#64936—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26727—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4076—22no—
76#4076—41no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—41no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—22no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×#677—22no—
102C2×#677—41no—
103C2×#677—41no—
104#4016—22no—
105#4016—41no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—41no—
108C5×C4⋊C8—41no—
109C5×C22⋊C8—41no—
110C5×C22⋊C8—41no—
111C4×C5×C8—41no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3953—41no—
123#3950—22no—
124#3948—22no—
125#3948—22no—
126#3948—41no—
127#2490—51no—
128#2360—51no—
129#2055—51no—
130#2036—51no—
131#2026—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1934—51no—
135#1925—51no—
136#1923D511yescharacteristic, complemented
137#1921—51no—
138#1880—51no—
139#1874—51no—
140#1823—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—81no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217C4⋊Dic5#4112yes—
218C4⋊Dic5#4112yes—
219#683—24no—
220#683—42no—
221#683—42no—
222#683—42no—
223#683—81no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5—81no—
226C4×Dic5—81no—
227#677—44no—
228C22×SD16—51no—
229C2×#125—51no—
230C2×C22⋊Q8—51no—
231C2×#121—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
243C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
245#397—101no—
246#394—101no—
247#391—51no—
248#390—51no—
249#390—51no—
250#390—101no—
251#389—51no—
252#389—101no—
253#388—101no—
254#387—101no—
255#385—101no—
256#380—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C22⋊C4—101no—
260C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#336C2×D511yescharacteristic
270#336C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#13512yes—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#13712yes—
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—84no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—84no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—101no—
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×SD16—201no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358#125—102no—
359#125—201no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—102no—
363#121—201no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—201no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
388C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#107—102no—
395C4⋊C8—41no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#103—201no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404C4×C8—41no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95D2011yescharacteristic
412#95D2011yescharacteristic
413C22×C5—22no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5#54611yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5C2×#13511yescharacteristic
424C22×C5C2×#13711yescharacteristic
425C22×C5#57611yescharacteristic
426C22×C5#57711yescharacteristic
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5#52911yescharacteristic
440C4×C5#53811yescharacteristic
441C4×C5#55511yescharacteristic
442C4×C5#55911yescharacteristic
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—101no—
451C24C2×D2011yescharacteristic
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—401no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4C2×D2011yescharacteristic
484C22×C4C2×D2011yescharacteristic
485C22×C4C2×D2011yescharacteristic
486C22×C4C2×D2011yescharacteristic
487C22×C4C2×D2011yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—204no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—401no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—401no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C22⋊C4—401no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—202no—
534C42—401no—
535C42—401no—
536C2×C5—42no—
537C2×C5#245911yescharacteristic
538C2×C5#310811yescharacteristic
539C2×C5#311911yescharacteristic
540C2×C5#329611yescharacteristic
541C2×C5#329711yescharacteristic
542C2×C5#332011yescharacteristic
543C2×C5#333311yescharacteristic
544D5—161no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23#405012yes—
559C23C22×D2011yescharacteristic
560Q8—102no—
561Q8—102no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—404no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—404no—
609C2×C4#405512yes—
610C2×C4#414411yescharacteristic
611C2×C4#414411yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C5#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6585811yescharacteristic
636C22#6588811yescharacteristic
637C22#6588811yescharacteristic
638C22C2×#405011yescharacteristic
639C22C2×#405511yescharacteristic
640C22#6608511yescharacteristic
641C22#6608611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—202no—
648C4—202no—
649C4—202no—
650C4—202no—
651C4—401no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6594711yescharacteristic
655C4#6599811yescharacteristic
656C4#6600411yescharacteristic
657C4#6604011yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—801no—
660C2#1060723811yescharacteristic
661C2#1061104211yescharacteristic
662C2#1061111511yescharacteristic
663C2#1061117111yescharacteristic
664C2#1061117211yescharacteristic
665C2#1061124611yescharacteristic
666C2#1061129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#26727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605196C2semidirect
3. C5×#1923C2semidirect
4. #10601275C2semidirect
5. #10601254C2semidirect
7. #10600730C2semidirect
9. #10600717C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. C4×#3948C2semidirect
12. #10599483C2semidirect
13. #10599479C2semidirect
14. #10599418C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
136. #1923D5semidirect
620. C5#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052372
#106051962
C5×#19232
#106012752
#106012542
#106007552
#106007302
#106007252
#106007172
#106005612
C4×#39482
#105994832
#105994792
#105994182
#105994172
#267275