Finite Group Databasebeta

← #12167439

Subgroups — #12167439

Order 1280.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614792C211yesmaximal, characteristic
2#10608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601065C211yesmaximal, characteristic
6#10601037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599673C211yesmaximal, characteristic
11#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25C2×#3967C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3950C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65282—21no—
33#65280—21no—
34#65279—21no—
35#65277—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65228C2211yescharacteristic
42C4×#685C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64957—21no—
46#64955—21no—
47#64941—21no—
48#64936—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26727—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#125—22no—
68C5×#125—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4092—22no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5—41no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—41no—
81C2×#688—41no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4041—22no—
105#4041—41no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—41no—
108C5×#103—22no—
109C5×#103—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3967—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3952—41no—
122#3952—41no—
123#3950—22no—
124C8×Dic5—41no—
125#3941—41no—
126C4⋊#168—41no—
127#2490—51no—
128#2360—51no—
129#2055—51no—
130#2036—51no—
131#2026D511yescharacteristic, complemented
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1934—51no—
135#1925—51no—
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1880—51no—
139#1874—51no—
140#1823—51no—
141C4×#103—51no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—42no—
170C2×D20—42no—
171C2×D20—81no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197#688—44no—
198#685—24no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—24no—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—81no—
221C4×Dic5—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C22×SD16—51no—
229C2×#125C2×D511yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—51no—
231C2×#121—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#103C2×D511yescharacteristic
238C2×#103C2×D511yescharacteristic
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C4×C8—51no—
245#397—101no—
246#394—101no—
247#391C2×D511yescharacteristic
248#390—51no—
249#390—51no—
250#390—101no—
251#389—51no—
252#389—101no—
253#388—101no—
254#387—101no—
255#385—101no—
256#380—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#336—51no—
270#336C2×D511yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5#13512yes—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5#13712yes—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—84no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—84no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8C22×D511yescharacteristic
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—101no—
351C2×SD16—102no—
352C2×SD16—201no—
353C2×SD16—201no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8C22×D511yescharacteristic
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358#125—22no—
359#125—41no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362#121—102no—
363#121—201no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—201no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—201no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#107—102no—
395C4⋊C8—201no—
396#103—22no—
397#103—41no—
398#103—102no—
399#102—102no—
400#102—102no—
401#102—201no—
402C22⋊C8—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C4×C8—201no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5#54611yescharacteristic
415C22×C5#54611yescharacteristic
416C22×C5C2×#13511yescharacteristic
417C22×C5C2×#13711yescharacteristic
418C22×C5#57611yescharacteristic
419C22×C5#57711yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#53811yescharacteristic
442C4×C5#55511yescharacteristic
443C4×C5#55911yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450C24—51no—
451C24—101no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8#71312yes—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—401no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489SD16—204no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—401no—
519C4⋊C4#71112yes—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—401no—
526C22⋊C4—401no—
527C22⋊C4—401no—
528C22⋊C4—401no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—101no—
532C42—101no—
533C42—202no—
534C42—401no—
535C42—401no—
536C2×C5#245911yescharacteristic
537C2×C5#310811yescharacteristic
538C2×C5#311911yescharacteristic
539C2×C5#329611yescharacteristic
540C2×C5#329711yescharacteristic
541C2×C5#332011yescharacteristic
542C2×C5#333311yescharacteristic
543D5—42no—
544D5—161no—
545C23—52no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—404no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—52no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—404no—
610C2×C4C2×#71111yescharacteristic
611C2×C4#414411yescharacteristic
612C2×C4C2×#71311yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2672711yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6592511yescharacteristic
636C22#6596111yescharacteristic
637C22#6601011yescharacteristic
638C22D5×#13511yescharacteristic
639C22#6610311yescharacteristic
640C22D5×#13711yescharacteristic
641C22#6611211yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—102no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—401no—
654C4#6595811yescharacteristic
655C4#6597811yescharacteristic
656C4#6600411yescharacteristic
657C4#6601511yescharacteristic
658C2—202no—
659C2—801no—
660C2#1060851711yescharacteristic
661C2#1061197711yescharacteristic
662C2#1061199211yescharacteristic
663C2#1061293611yescharacteristic
664C2#1061293911yescharacteristic
665C2#1061338411yescharacteristic
666C2#1061348211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2026C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#2026D5
hypocenterC5#26727
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10608346C2semidirect
3. C5×#2026C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
6. #10601037C2semidirect
7. #10601033C2semidirect
8. Dic5×#103C2semidirect
9. #10600473C2semidirect
11. #10599664C2semidirect
12. #10599645C2semidirect
13. #10599613C2semidirect
14. #10599418C2semidirect
15. #10599408C2semidirect
131. #2026D5semidirect
620. C5#26727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147922
#106083462
C5×#20262
#106025312
#106010652
#106010372
#106010332
Dic5×#1032
#106004732
#105996732
#105996642
#105996452
#105996132
#105994182
#105994082
#267275