Finite Group Databasebeta

← #12167445

Subgroups — #12167445

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2363C211yesmaximal, characteristic
2#10605236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602478C211yesmaximal, characteristic
4#10602473C211yesmaximal, characteristic
5#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#390—21no—
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#388—21no—
26C5×#386—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65241—21no—
41#65233—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64947—21no—
48#64939—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26728—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×#121—22no—
66C5×#121—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—41no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—41no—
90C2×#687—41no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—41no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4016—22no—
105#4016—41no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95D411yescharacteristic
109C5×#95D411yescharacteristic
110#3964—22no—
111#3964—22no—
112#3964—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—41no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2489—51no—
128#2363D511yescharacteristic
129#2055—51no—
130#2034—51no—
131#2025—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920—51no—
138#1877—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—81no—
151C2×C5×D4—81no—
152C2×C5×D4#4112yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—81no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—81no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200C42×C5—81no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—42no—
203#687—44no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×#121C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231C2×#117C2×D511yescharacteristic
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#400—101no—
244#397—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—21no—
248#390C2×D511yescharacteristic
249#389C2×D511yescharacteristic
250#388—21no—
251#388—101no—
252#386—21no—
253#382—101no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—21no—
258C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—84no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—84no—
317C2×C4×C5#13512yes—
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8—51no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—201no—
351C2×SD16—201no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356#125—102no—
357#125—201no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—201no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364#117—22no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#106—102no—
391C4⋊C8—201no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#102—201no—
398C22⋊C8—201no—
399C22⋊C8—201no—
400C4×C8—201no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95C22⋊D511yescharacteristic
410#95C22⋊D511yescharacteristic
411C22×C5—41no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5#52511yescharacteristic
426C22×C5#54611yescharacteristic
427C22×C5#54611yescharacteristic
428C22×C5C2×#13511yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#53811yescharacteristic
442C4×C5#55511yescharacteristic
443C4×C5#55911yescharacteristic
444Dic5—42no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—21no—
449C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4#70912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4#70912yes—
515C4⋊C4#71112yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C42—202no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#245911yescharacteristic
535C2×C5#310211yescharacteristic
536C2×C5#312311yescharacteristic
537C2×C5#329611yescharacteristic
538C2×C5#330311yescharacteristic
539C2×C5#331711yescharacteristic
540C2×C5#332611yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8—201no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4#409612yes—
606C2×C4C2×#70911yescharacteristic
607C2×C4C2×#70911yescharacteristic
608C2×C4C2×#71111yescharacteristic
609C2×C4#414411yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C2×C4#414911yescharacteristic
612C8—201no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#6612511yescharacteristic
632C22#6614011yescharacteristic
633C22C2×#409611yescharacteristic
634C22#6615611yescharacteristic
635C22#6616311yescharacteristic
636C22#6617011yescharacteristic
637C22#6617011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C4#6587211yescharacteristic
651C4#6589311yescharacteristic
652C4#6589411yescharacteristic
653C4#6589711yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1061409611yescharacteristic
657C2#1061425911yescharacteristic
658C2#1061427611yescharacteristic
659C2#1061522511yescharacteristic
660C2#1061530411yescharacteristic
661C2#1061535211yescharacteristic
662C2#1061538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2363C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2363D5
hypocenterC5#26728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605236C2semidirect
5. #10602405C2semidirect
6. C4×#3964C2semidirect
7. #10602378C2semidirect
8. #10602368C2semidirect
9. #10600444C2semidirect
10. #10600432C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
12. #10600395C2semidirect
13. #10600284C2semidirect
14. #10600257C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
616. C5#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23632
#106052362
#106024782
#106024732
#106024052
C4×#39642
#106023782
#106023682
#106004442
#106004322
#106004072
#106003952
#106002842
#106002572
#106002442
#267285