Finite Group Databasebeta

← #12167446

Subgroups — #12167446

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614368C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2000C211yesmaximal, characteristic
4#10602844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602473C211yesmaximal, characteristic
8#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#121C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65510—21no—
30#65510C2211yescharacteristic
31#65509—21no—
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65501C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
39#65274C2211yescharacteristic
40#65271—21no—
41#65266—21no—
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65242—21no—
46#65240—21no—
47#65234—21no—
48C22⋊C4×Dic5—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26728—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C2×C5×SD16—41no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—41no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—41no—
88#4072—22no—
89#4072—41no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4036—22no—
105#4036—41no—
106C5×#103—22no—
107C5×#102—22no—
108C5×C22⋊C8—41no—
109#3967—22no—
110#3967—41no—
111#3964—22no—
112#3964—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123C22⋊#168—41no—
124#3946—41no—
125C8×Dic5—41no—
126#3940—22no—
127#2489—51no—
128#2363—51no—
129#2055—51no—
130#2034—51no—
131#2025—51no—
132#2000D511yescharacteristic
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920—51no—
138#1877—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—81no—
157C2×C5×D4—81no—
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—42no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—81no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C5×SD16—44no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4#4112yes—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C5×C22⋊C4—24no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5—81no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—42no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16C2×D511yescharacteristic
227C2×#125—51no—
228C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×#121C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×D4—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103C2×D511yescharacteristic
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×C8—51no—
243#400—101no—
244#397—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—51no—
248#390—101no—
249#389—51no—
250#388—101no—
251#388—101no—
252#386—101no—
253#382—101no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C22⋊C4—51no—
258C4×C22⋊C4—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—84no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—84no—
339C2×Dic5#13512yes—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8C22×D511yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4—101no—
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—41no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356#125—102no—
357#125—201no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—41no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364#117—102no—
365#117—201no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—201no—
392#103—22no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—22no—
396#102—102no—
397#102—201no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—201no—
400C4×C8—201no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5#52511yescharacteristic
426C22×C5#54611yescharacteristic
427C22×C5#54611yescharacteristic
428C22×C5C2×#13511yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#53811yescharacteristic
438C4×C5#55511yescharacteristic
439C4×C5#55911yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—21no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4#71112yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4#71112yes—
515C4⋊C4#71112yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—201no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—401no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—202no—
530C42—202no—
531C42—401no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5—82no—
534C2×C5#245911yescharacteristic
535C2×C5#310211yescharacteristic
536C2×C5#312311yescharacteristic
537C2×C5#329611yescharacteristic
538C2×C5#330311yescharacteristic
539C2×C5#331711yescharacteristic
540C2×C5#332611yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—404no—
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4C2×#71111yescharacteristic
608C2×C4C2×#71111yescharacteristic
609C2×C4#414411yescharacteristic
610C2×C4#414411yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#6592011yescharacteristic
632C22#6592511yescharacteristic
633C22#6594411yescharacteristic
634C22#6609611yescharacteristic
635C22D5×#13511yescharacteristic
636C22#6610911yescharacteristic
637C22#6611111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—102no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C4#6592711yescharacteristic
651C4#6593411yescharacteristic
652C4#6595011yescharacteristic
653C4#6604711yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#1060841011yescharacteristic
657C2#1061178611yescharacteristic
658C2#1061183511yescharacteristic
659C2#1061186811yescharacteristic
660C2#1061194311yescharacteristic
661C2#1061240211yescharacteristic
662C2#1061255511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2000C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2000D5
hypocenterC5#26728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614503C2semidirect
4. #10602844C2semidirect
5. #10602840C2semidirect
6. #10602486C2semidirect
8. #10601046C2semidirect
9. #10601034C2semidirect
10. #10600957C2semidirect
11. Dic5×#102C2semidirect
12. #10600719C2semidirect
13. #10600705C2semidirect
14. #10599612C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
616. C5#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145032
#106143682
C5×#20002
#106028442
#106028402
#106024862
#106024732
#106010462
#106010342
#106009572
Dic5×#1022
#106007192
#106007052
#105996122
#105995952
#267285