Finite Group Databasebeta

← #12167450

Subgroups — #12167450

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613975C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602492C211yesmaximal, characteristic
5#10602368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600728C211yesmaximal, characteristic
11#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#117C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28#65501C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65277C2211yescharacteristic
37#65271—21no—
38#65266—21no—
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43#65246—21no—
44#65245—21no—
45#65242—21no—
46#65234—21no—
47#65229—21no—
48C4×#685—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26728—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C22⋊Q8—22no—
68C5×C22⋊Q8—41no—
69C5×#117—22no—
70C5×#117—41no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×#688—22no—
82C2×#688—41no—
83C2×#688—41no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4039—22no—
103#4039—41no—
104#4036—22no—
105#4036—41no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—41no—
108C5×C22⋊C8—41no—
109#3967—22no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120C22⋊#168—41no—
121#3953—22no—
122#3953—41no—
123#3949—22no—
124#3946—41no—
125C8×Dic5—41no—
126#3941—22no—
127#2489—51no—
128#2363—51no—
129#2055—51no—
130#2034—51no—
131#2025—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920—51no—
138#1877—51no—
139#1873D511yescharacteristic, complemented
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—81no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20#4112yes—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—42no—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C5×C4⋊C4#4112yes—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C42×C5—42no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—42no—
200#688—44no—
201#685—24no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—42no—
213#683—81no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×#121—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×#117C2×D511yescharacteristic
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×#103C2×D511yescharacteristic
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×C8—51no—
243#400—101no—
244#397—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—51no—
248#390—101no—
249#389—51no—
250#388—101no—
251#388—101no—
252#386—101no—
253#382—101no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C22⋊C4—51no—
258C4×C22⋊C4—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—84no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5#13512yes—
335D20—22no—
336D20—22no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339C4×D5—84no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8C22×D511yescharacteristic
345C22×D4—51no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—101no—
348C23×C4C22×D511yescharacteristic
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—201no—
351C2×SD16—201no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356#125—102no—
357#125—201no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—41no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364#117—22no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390#106—102no—
391C4⋊C8—201no—
392#103—22no—
393#103—41no—
394#103—102no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#102—201no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—201no—
400C4×C8—201no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5#54611yescharacteristic
420C22×C5#54611yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5#52911yescharacteristic
438C4×C5#53811yescharacteristic
439C4×C5#55511yescharacteristic
440C4×C5#55911yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—101no—
449C24D4×D511yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—401no—
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—52no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—401no—
514C4⋊C4#70912yes—
515C4⋊C4#71112yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—401no—
525C42—42no—
526C42—101no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—202no—
531C42—401no—
532C2×C5—81no—
533C2×C5#245911yescharacteristic
534C2×C5#310211yescharacteristic
535C2×C5#312311yescharacteristic
536C2×C5#329611yescharacteristic
537C2×C5#330311yescharacteristic
538C2×C5#331711yescharacteristic
539C2×C5#332611yescharacteristic
540D5—82no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—102no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—404no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—404no—
606C2×C4C2×#70911yescharacteristic
607C2×C4C2×#71111yescharacteristic
608C2×C4#414411yescharacteristic
609C2×C4#414411yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22#6582411yescharacteristic
632C22#6592511yescharacteristic
633C22#6599011yescharacteristic
634C22D5×#13511yescharacteristic
635C22#6610411yescharacteristic
636C22#6611111yescharacteristic
637C22#6611211yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—102no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C4#6589111yescharacteristic
651C4#6589311yescharacteristic
652C4#6594711yescharacteristic
653C4#6595011yescharacteristic
654C2—81no—
655C2—402no—
656C2#1060644811yescharacteristic
657C2#1061058111yescharacteristic
658C2#1061070111yescharacteristic
659C2#1061197711yescharacteristic
660C2#1061198811yescharacteristic
661C2#1061322311yescharacteristic
662C2#1061322911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#26728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614503C2semidirect
3. C5×#1873C2semidirect
5. #10602368C2semidirect
6. #10601073C2semidirect
7. #10601069C2semidirect
8. #10601047C2semidirect
9. #10601016C2semidirect
11. #10600706C2semidirect
12. #10599692C2semidirect
13. #10599611C2semidirect
14. #10599595C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
139. #1873D5semidirect
616. C5#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145032
#106139752
C5×#18732
#106024922
#106023682
#106010732
#106010692
#106010472
#106010162
#106007282
#106007062
#105996922
#105996112
#105995952
#105995732
#267285