Finite Group Databasebeta

← #12167454

Subgroups — #12167454

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608035C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600998C211yesmaximal, characteristic
6#10600969C211yesmaximal, characteristic
7#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#390C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3949C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65282—21no—
33#65279—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65275—21no—
36#65266—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41#65247—21no—
42#65246—21no—
43#65234—21no—
44C22⋊C4×Dic5—21no—
45C4×#685C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65218C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26728—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×#125—22no—
68C5×#125—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—41no—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—41no—
85C2×#687—41no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4043—22no—
103#4043—41no—
104#4038—22no—
105#4038—41no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—41no—
108#3964—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3952—41no—
120#3952—41no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124C8×Dic5—41no—
125#3942—41no—
126C4⋊#168—41no—
127#2489—51no—
128#2363—51no—
129#2055—51no—
130#2034—51no—
131#2025D511yescharacteristic, complemented
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920—51no—
138#1877—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—81no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—81no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—42no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#687—44no—
202#685—22no—
203#685—41no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—81no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×#121—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#400—101no—
244#397—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—101no—
248#390C2×D511yescharacteristic
249#389—51no—
250#388—101no—
251#388—101no—
252#386—101no—
253#382—101no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C22⋊C4—51no—
258C4×C22⋊C4—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336C2×D511yescharacteristic
269C23×C5—22no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—84no—
331C2×Dic5#13512yes—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8—51no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4C22×D511yescharacteristic
347C23×C4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—201no—
351C2×SD16—201no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356#125—22no—
357#125—41no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—201no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364#117—102no—
365#117—201no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#106—102no—
391C4⋊C8—201no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—22no—
396#102—41no—
397#102—102no—
398C22⋊C8—201no—
399C22⋊C8—201no—
400C4×C8—201no—
401#95—51no—
402#95—51no—
403#95—101no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5#52511yescharacteristic
419C22×C5#54611yescharacteristic
420C22×C5#54611yescharacteristic
421C22×C5C2×#13511yescharacteristic
422C22×C5#57511yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C22×C5#57711yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5#52911yescharacteristic
438C4×C5#53811yescharacteristic
439C4×C5#55511yescharacteristic
440C4×C5#55911yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—21no—
449C24—51no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—401no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4#71312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—52no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4—401no—
515C4⋊C4#71112yes—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—101no—
528C42—101no—
529C42—202no—
530C42—202no—
531C42—401no—
532C2×C5—82no—
533C2×C5#245911yescharacteristic
534C2×C5#310211yescharacteristic
535C2×C5#312311yescharacteristic
536C2×C5#329611yescharacteristic
537C2×C5#330311yescharacteristic
538C2×C5#331711yescharacteristic
539C2×C5#332611yescharacteristic
540D5—81no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8—201no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—404no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—52no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—404no—
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4C2×#71311yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4D5×#4111yescharacteristic
611C2×C4#414911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22#6592511yescharacteristic
632C22#6596111yescharacteristic
633C22#6601011yescharacteristic
634C22D5×#13511yescharacteristic
635C22#6610411yescharacteristic
636C22#6610711yescharacteristic
637C22#6610911yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—102no—
644C4—201no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—201no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C4#6595811yescharacteristic
651C4#6597811yescharacteristic
652C4#6600411yescharacteristic
653C4#6601511yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—401no—
656C2#1060851711yescharacteristic
657C2#1061183511yescharacteristic
658C2#1061184611yescharacteristic
659C2#1061287111yescharacteristic
660C2#1061287811yescharacteristic
661C2#1061338311yescharacteristic
662C2#1061345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2025C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#2025D5
hypocenterC5#26728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614791C2semidirect
3. C5×#2025C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
7. #10600964C2semidirect
8. Dic5×#102C2semidirect
9. #10600444C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599643C2semidirect
12. #10599611C2semidirect
13. #10599606C2semidirect
14. #10599420C2semidirect
15. #10599408C2semidirect
131. #2025D5semidirect
616. C5#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147912
#106080352
C5×#20252
#106025312
#106009982
#106009692
#106009642
Dic5×#1022
#106004442
#105996722
#105996432
#105996112
#105996062
#105994202
#105994082
#267285