Finite Group Databasebeta

← #12167455

Subgroups — #12167455

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10607716C211yesmaximal, characteristic
2#10605517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601374C211yesmaximal, characteristic
5#10601363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599680C211yesmaximal, characteristic
10#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#677C2211yescharacteristic
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C5×#106C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3946C2211yescharacteristic
30#65279—21no—
31#65277—21no—
32#65277C2211yescharacteristic
33#65276C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40#65229—21no—
41C4×#685C2211yescharacteristic
42#65225—21no—
43#65218C2211yescharacteristic
44C2×C4×#168C2211yescharacteristic
45#64963—21no—
46#64955—21no—
47#64954—21no—
48#64948—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26728—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×#677—22no—
94C2×#677—41no—
95C2×#677—41no—
96#4043—22no—
97#4043—41no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4038—22no—
101#4038—41no—
102#4036—22no—
103#4036—41no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—41no—
106C5×#106—22no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3953—41no—
118#3952—41no—
119#3952—41no—
120#3948—22no—
121#3946—41no—
122#3942—22no—
123#3942—41no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126C4×#168—41no—
127#2489—51no—
128#2363—51no—
129#2055—51no—
130#2034—51no—
131#2025—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1927—51no—
136#1923—51no—
137#1920D511yescharacteristic, complemented
138#1877—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C23×D5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—81no—
164C2×D20—81no—
165C2×D20#4112yes—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—42no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—41no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—42no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225#677—44no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×#121—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#106C2×D511yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C4×C8—51no—
243#400—101no—
244#397—101no—
245#391—51no—
246#391—51no—
247#390—51no—
248#390—101no—
249#389C2×D511yescharacteristic
250#388—101no—
251#388—101no—
252#386—101no—
253#382—101no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—51no—
258C4×C22⋊C4—101no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340C2×D511yescharacteristic
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336C2×D511yescharacteristic
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5#13512yes—
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—84no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C22×Q8—51no—
345C22×D4—51no—
346C22×D4—101no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×SD16—102no—
350C2×SD16—201no—
351C2×SD16—201no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22×C8C22×D511yescharacteristic
356#125—102no—
357#125—201no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—201no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—201no—
364#117—102no—
365#117—201no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390#106—22no—
391C4⋊C8—201no—
392#103—102no—
393#103—102no—
394#103—201no—
395#102—102no—
396#102—102no—
397#102—201no—
398C22⋊C8—201no—
399C22⋊C8—201no—
400C4×C8—201no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5#52511yescharacteristic
412C22×C5#54611yescharacteristic
413C22×C5#54611yescharacteristic
414C22×C5C2×#13511yescharacteristic
415C22×C5#57511yescharacteristic
416C22×C5#57711yescharacteristic
417C22×C5#57711yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C4×C5—22no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5#52911yescharacteristic
439C4×C5#53811yescharacteristic
440C4×C5#55511yescharacteristic
441C4×C5#55911yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—51no—
449C24—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—52no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—401no—
464C2×D4—401no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4—202no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4C23×D511yescharacteristic
487SD16—204no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—52no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4—202no—
513C4⋊C4—202no—
514C4⋊C4#70912yes—
515C4⋊C4#71312yes—
516C22⋊C4—104no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—202no—
522C22⋊C4—202no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—401no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—101no—
529C42—101no—
530C42—202no—
531C42—401no—
532C2×C5#245911yescharacteristic
533C2×C5#310211yescharacteristic
534C2×C5#312311yescharacteristic
535C2×C5#329611yescharacteristic
536C2×C5#330311yescharacteristic
537C2×C5#331711yescharacteristic
538C2×C5#332611yescharacteristic
539D5—81no—
540D5—82no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—102no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559Q8—201no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—201no—
563D4—201no—
564D4—404no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—404no—
605C2×C4#406212yes—
606C2×C4C2×#70911yescharacteristic
607C2×C4C2×#71311yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4D5×#4111yescharacteristic
610C2×C4#414911yescharacteristic
611C2×C4#414911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#2672811yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—201no—
618C22—202no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—202no—
624C22—201no—
625C22—202no—
626C22—201no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22#6588111yescharacteristic
632C22#6596411yescharacteristic
633C22#6598811yescharacteristic
634C22C2×#406211yescharacteristic
635C22#6610211yescharacteristic
636C22#6610911yescharacteristic
637C22#6611211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—201no—
645C4—202no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—401no—
649C4—401no—
650C4#6586611yescharacteristic
651C4#6591911yescharacteristic
652C4#6602511yescharacteristic
653C4#6603811yescharacteristic
654C2—401no—
655C2—402no—
656C2#1060705711yescharacteristic
657C2#1061142511yescharacteristic
658C2#1061151811yescharacteristic
659C2#1061280711yescharacteristic
660C2#1061298211yescharacteristic
661C2#1061314011yescharacteristic
662C2#1061317611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1920C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1920D5
hypocenterC5#26728
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605517C2semidirect
3. C5×#1920C2semidirect
5. #10601363C2semidirect
6. #10600407C2semidirect
7. C4×#3941C2semidirect
8. #10599692C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599656C2semidirect
12. #10599606C2semidirect
13. #10599595C2semidirect
14. #10599465C2semidirect
15. #10599450C2semidirect
137. #1920D5semidirect
616. C5#26728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106077162
#106055172
C5×#19202
#106013742
#106013632
#106004072
C4×#39412
#105996922
#105996802
#105996722
#105996562
#105996062
#105995952
#105994652
#105994502
#267285