Finite Group Databasebeta

← #12167459

Subgroups — #12167459

Order 1280.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602477C211yesmaximal, characteristic
5#10601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4076C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4031—21no—
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65510—21no—
29#65510C2211yescharacteristic
30#65509—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65277C2211yescharacteristic
39#65277C2211yescharacteristic
40#65274C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44#65248—21no—
45#65240—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47#64962—21no—
48#64958—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26729—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—41no—
86C2×#686—41no—
87#4076—22no—
88#4076—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94#4072—22no—
95#4072—41no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4034—22no—
109#4034—41no—
110#4031—44no—
111C5×#106—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—41no—
114C5×C22⋊C8—41no—
115C5×#95—21no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963D411yescharacteristic
121#3963D411yescharacteristic
122C22⋊#168—41no—
123#3953—22no—
124#3953—41no—
125#3946—41no—
126C8×Dic5—41no—
127#3941—22no—
128#2491—51no—
129#2363—51no—
130#2054—51no—
131#2034D511yescharacteristic, complemented
132#2023—51no—
133#1999—51no—
134#1987—51no—
135#1934—51no—
136#1926—51no—
137#1923—51no—
138#1920—51no—
139#1879—51no—
140#1875—51no—
141#1825—51no—
142C4×#102—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C23×D5—21no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—81no—
153C2×C5×D4—81no—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4#4112yes—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—42no—
205C22⋊Dic5—42no—
206C22⋊Dic5—42no—
207C22⋊Dic5—81no—
208#686—44no—
209#685—42no—
210#685—42no—
211#685—42no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—81no—
219C4⋊Dic5#4112yes—
220C4⋊Dic5#4112yes—
221#683—42no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—42no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—81no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C22×D8—51no—
236C2×C4⋊Q8—51no—
237C2×#124—101no—
238C2×#121—51no—
239C2×#121C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×D4—51no—
241C2×#117—51no—
242C2×#106C2×D511yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×#102—51no—
247C2×#102—51no—
248C2×#102C2×D511yescharacteristic
249C2×#102C2×D511yescharacteristic
250C2×C22⋊C8—51no—
251C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×C8—51no—
253#394—101no—
254#393—101no—
255#390—51no—
256#390—51no—
257#390—51no—
258#390—101no—
259#389—51no—
260#388—101no—
261#388—101no—
262#386—101no—
263#380C2×D511yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—51no—
265C4×C4⋊C4—51no—
266C4×C22⋊C4—51no—
267C4×C22⋊C4—101no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#340—51no—
274#340—51no—
275#340C2×D511yescharacteristic
276#336—51no—
277#336—51no—
278C23×C5—22no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C5×D4—22no—
301C5×D4—22no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—84no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—84no—
348C2×Dic5#13512yes—
349C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354Dic10—84no—
355C5×C8—41no—
356C5×C8—41no—
357#168—41no—
358#168—41no—
359C22×Q8—101no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—51no—
362C22×D4—101no—
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364C23×C4—101no—
365C23×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×D8—102no—
367C2×D8—201no—
368C2×D8—201no—
369C22×C8—51no—
370C22×C8—51no—
371C22×C8C22×D511yescharacteristic
372C22×C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊Q8—102no—
374C4⋊Q8—201no—
375#124—204no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—102no—
379#121—201no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—201no—
382#117—102no—
383#117—201no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—51no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—201no—
412#102—22no—
413#102—41no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—201no—
420C4×C8—201no—
421#95—21no—
422#95—51no—
423#95—51no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5#52511yescharacteristic
442C22×C5#54611yescharacteristic
443C22×C5#54611yescharacteristic
444C22×C5C2×#13511yescharacteristic
445C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C5#57611yescharacteristic
447C22×C5#57711yescharacteristic
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5#52911yescharacteristic
460C4×C5#53811yescharacteristic
461C4×C5#55511yescharacteristic
462C4×C5#55911yescharacteristic
463Dic5—22no—
464Dic5—22no—
465Dic5—41no—
466Dic5—42no—
467Dic5—41no—
468Dic5—42no—
469Dic5—81no—
470C24—21no—
471C24—101no—
472C24D4×D511yescharacteristic
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8—401no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C2×D4—202no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4#71112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—202no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—401no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4C23×D511yescharacteristic
515D8—204no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—52no—
534C4⋊C4—52no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—202no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4#71112yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—202no—
547C22⋊C4—202no—
548C22⋊C4—202no—
549C22⋊C4—202no—
550C22⋊C4—202no—
551C22⋊C4—202no—
552C22⋊C4—202no—
553C22⋊C4—401no—
554C22⋊C4—401no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—202no—
560C42—202no—
561C42—401no—
562C2×C5—81no—
563C2×C5—82no—
564C2×C5#245911yescharacteristic
565C2×C5#310611yescharacteristic
566C2×C5#311811yescharacteristic
567C2×C5#330111yescharacteristic
568C2×C5#330511yescharacteristic
569C2×C5#330611yescharacteristic
570C2×C5#332511yescharacteristic
571D5—161no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23C2×D4×D511yescharacteristic
594Q8—404no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—84no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—404no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—52no—
622C2×C4—52no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—404no—
643C2×C4C2×#71111yescharacteristic
644C2×C4C2×#71111yescharacteristic
645C2×C4#414411yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C2×C4#414911yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—201no—
652C8—201no—
653C5#2672911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—401no—
669C22—401no—
670C22—401no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22#6592011yescharacteristic
676C22#6594411yescharacteristic
677C22#6598811yescharacteristic
678C22#6609611yescharacteristic
679C22D5×#13511yescharacteristic
680C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#6610811yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—102no—
687C4—102no—
688C4—202no—
689C4—201no—
690C4—202no—
691C4—201no—
692C4—401no—
693C4#6595011yescharacteristic
694C4#6595111yescharacteristic
695C4#6598311yescharacteristic
696C4#6601511yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—801no—
700C2#1060864211yescharacteristic
701C2#1061180011yescharacteristic
702C2#1061186711yescharacteristic
703C2#1061240311yescharacteristic
704C2#1061261511yescharacteristic
705C2#1061306211yescharacteristic
706C2#1061313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2034C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10602477C2
hypercenter#2034D5
hypocenterC5#26729
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614368C2semidirect
2. #10605646C2semidirect
3. C5×#2034C2semidirect
5. #10601362C2semidirect
6. #10601351C2semidirect
7. #10601005C2semidirect
8. #10600965C2semidirect
9. #10600956C2semidirect
10. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600726C2semidirect
12. #10600706C2semidirect
13. #10600296C2semidirect
14. #10599646C2semidirect
15. #10599592C2semidirect
131. #2034D5semidirect
653. C5#26729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143682
#106056462
C5×#20342
#106024772
#106013622
#106013512
#106010052
#106009652
#106009562
Dic5×#1022
#106007262
#106007062
#106002962
#105996462
#105995922
#267295