Finite Group Databasebeta

← #12167475

Subgroups — #12167475

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602477C211yesmaximal, characteristic
4#10602472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#121C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#390—21no—
23C5×#390C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25C5×#388—21no—
26C5×#386—21no—
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C5×C22⋊C4—21no—
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65248—21no—
41#65246—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26730—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5—21no—
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C5×#117—22no—
71C5×#117—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—41no—
90C2×#686—41no—
91#4076—22no—
92#4076—41no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4016—22no—
109#4016—41no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2490—51no—
128#2363D511yescharacteristic, complemented
129#2054—51no—
130#2033—51no—
131#2025—51no—
132#1999—51no—
133#1989—51no—
134#1934—51no—
135#1925—51no—
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1879—51no—
139#1875—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C23×D5—21no—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—81no—
152C2×C5×D4—81no—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—81no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4#4112yes—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—42no—
203C42×C5—81no—
204C22⋊Dic5—81no—
205#686—44no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C22×D8—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C2×#117C2×D511yescharacteristic
238C2×#107—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102—51no—
245C2×#102—51no—
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C4×C8—51no—
249#397—101no—
250#394—101no—
251#390—21no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#390—101no—
255#390C2×D511yescharacteristic
256#389C2×D511yescharacteristic
257#388—21no—
258#388—101no—
259#386—21no—
260#380—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—21no—
264C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340—51no—
272#340—51no—
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5C22×D411yescharacteristic
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—84no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—84no—
330C2×C4×C5#13512yes—
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D5—84no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—51no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4C22×D511yescharacteristic
361C2×D8—102no—
362C2×D8—201no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8—51no—
368#125—102no—
369#125—201no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—102no—
373#121—201no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—41no—
376#117—22no—
377#117—41no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406C4⋊C8—201no—
407#102—102no—
408#102—102no—
409#102—102no—
410#102—102no—
411#102—201no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—201no—
414C22⋊C8—201no—
415C4×C8—201no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—101no—
419#95—101no—
420#95C22⋊D511yescharacteristic
421#95C22⋊D511yescharacteristic
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5#52511yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C22×C5#54611yescharacteristic
439C22×C5C2×#13511yescharacteristic
440C22×C5#57511yescharacteristic
441C22×C5#57611yescharacteristic
442C22×C5#57611yescharacteristic
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5#52911yescharacteristic
459C4×C5#53811yescharacteristic
460C4×C5#55511yescharacteristic
461C4×C5#55911yescharacteristic
462Dic5—42no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466C24—101no—
467C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4#70912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507D8—204no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—202no—
533C4⋊C4#70912yes—
534C4⋊C4#71112yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—202no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C22⋊C4—401no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—81no—
554C42—401no—
555C2×C5—81no—
556C2×C5—82no—
557C2×C5#245911yescharacteristic
558C2×C5#310211yescharacteristic
559C2×C5#312211yescharacteristic
560C2×C5#329711yescharacteristic
561C2×C5#330511yescharacteristic
562C2×C5#330911yescharacteristic
563C2×C5#332211yescharacteristic
564D5—161no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—84no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—404no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4#409612yes—
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×#70911yescharacteristic
637C2×C4C2×#71111yescharacteristic
638C2×C4#414411yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4#414911yescharacteristic
641C8—201no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22#6612511yescharacteristic
668C22#6614011yescharacteristic
669C22C2×#409611yescharacteristic
670C22#6615611yescharacteristic
671C22#6616311yescharacteristic
672C22#6616911yescharacteristic
673C22#6616911yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—202no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4#6587211yescharacteristic
686C4#6589311yescharacteristic
687C4#6589411yescharacteristic
688C4#6589711yescharacteristic
689C2—81no—
690C2—82no—
691C2—801no—
692C2#1061409611yescharacteristic
693C2#1061425911yescharacteristic
694C2#1061427311yescharacteristic
695C2#1061522611yescharacteristic
696C2#1061530311yescharacteristic
697C2#1061534811yescharacteristic
698C2#1061538611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2363C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10602477C2
hypercenter#2363D5
hypocenterC5#26730
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2363C2semidirect
2. #10605237C2semidirect
4. #10602472C2semidirect
5. #10602406C2semidirect
6. C4×#3964C2semidirect
7. #10602379C2semidirect
8. #10602368C2semidirect
9. #10600443C2semidirect
10. #10600432C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10600396C2semidirect
13. #10600284C2semidirect
14. #10600255C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
128. #2363D5semidirect
645. C5#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23632
#106052372
#106024772
#106024722
#106024062
C4×#39642
#106023792
#106023682
#106004432
#106004322
#106004082
#106003962
#106002842
#106002552
#106002442
#267305