Finite Group Databasebeta

← #12167481

Subgroups — #12167481

Order 1280.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600997C211yesmaximal, characteristic
8#10600957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#65510C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29C4×C22⋊Dic5—21no—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65246—21no—
41#65233—21no—
42#65229—21no—
43#65228—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#685C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64963—21no—
48#64961—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26730—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×D20—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79#4084—22no—
80#4084—22no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—41no—
83C2×#686—41no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4041—22no—
105#4041—41no—
106#4038—22no—
107#4038—41no—
108#4036—22no—
109#4036—41no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C4×C5×C8—41no—
113C5×#95—21no—
114#3964—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3953—22no—
121#3953—41no—
122#3952—41no—
123#3952—41no—
124#3946—41no—
125#3941—22no—
126#3939—22no—
127#2490—51no—
128#2363—51no—
129#2054—51no—
130#2033—51no—
131#2025—51no—
132#1999—51no—
133#1989—51no—
134#1934—51no—
135#1925—51no—
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1879—51no—
139#1875—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102D511yescharacteristic, complemented
142C24×C5—21no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4#4112yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5—81no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—81no—
162C2×C22⋊D5—81no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—81no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C22⋊C4—42no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—81no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#686—44no—
204#685—22no—
205#685—41no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210#685—81no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—42no—
219C4⋊Dic5#4112yes—
220#683—42no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5—81no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C22×D8—51no—
233C2×#125—51no—
234C2×#121—51no—
235C2×#121—51no—
236C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
237C2×#117—51no—
238C2×#107—51no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×#102C2×D511yescharacteristic
245C2×#102C2×D511yescharacteristic
246C2×C22⋊C8—51no—
247C2×C22⋊C8—51no—
248C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
249#397—101no—
250#394—101no—
251#390—51no—
252#390—51no—
253#390—51no—
254#390—101no—
255#390—101no—
256#389—51no—
257#388—101no—
258#388—101no—
259#386—101no—
260#380—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—51no—
264C4×C22⋊C4—101no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#340—51no—
271#340C2×D511yescharacteristic
272#340C2×D511yescharacteristic
273#336—51no—
274#336—51no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—22no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—84no—
316C2×C4×C5#13512yes—
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D5—84no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342D20—41no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—84no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C5×C8—41no—
352C5×C8—41no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355C22×D4—51no—
356C22×D4—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4C22×D511yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—51no—
361C2×D8—102no—
362C2×D8—201no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—51no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8C22×D511yescharacteristic
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368#125—102no—
369#125—201no—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—201no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—41no—
376#117—102no—
377#117—201no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—102no—
406C4⋊C8—201no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—102no—
410#102—102no—
411#102—201no—
412#102—201no—
413C22⋊C8—201no—
414C22⋊C8—201no—
415C4×C8—41no—
416#95—21no—
417#95—51no—
418#95—51no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5#52511yescharacteristic
430C22×C5#54611yescharacteristic
431C22×C5#54611yescharacteristic
432C22×C5C2×#13511yescharacteristic
433C22×C5#57511yescharacteristic
434C22×C5#57611yescharacteristic
435C22×C5#57611yescharacteristic
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5#52911yescharacteristic
456C4×C5#53811yescharacteristic
457C4×C5#55511yescharacteristic
458C4×C5#55911yescharacteristic
459Dic5—42no—
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—21no—
466C24—51no—
467C24—101no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—202no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4#70912yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507D8—204no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—202no—
531C4⋊C4—202no—
532C4⋊C4—401no—
533C4⋊C4#70912yes—
534C4⋊C4#70912yes—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—202no—
540C22⋊C4—202no—
541C22⋊C4—202no—
542C22⋊C4—202no—
543C22⋊C4—401no—
544C22⋊C4—401no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C22⋊C4—401no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—202no—
554C42—401no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#245911yescharacteristic
557C2×C5#310211yescharacteristic
558C2×C5#312211yescharacteristic
559C2×C5#329711yescharacteristic
560C2×C5#330511yescharacteristic
561C2×C5#330911yescharacteristic
562C2×C5#332211yescharacteristic
563D5—81no—
564D5—161no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—101no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—201no—
580C23—201no—
581C23—201no—
582C23—201no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23C2×D4×D511yescharacteristic
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—404no—
596D4—404no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4#406212yes—
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×#70911yescharacteristic
637C2×C4C2×#70911yescharacteristic
638C2×C4#414411yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4#414911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#2673011yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—401no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22#6582411yescharacteristic
668C22#6588111yescharacteristic
669C22#6588411yescharacteristic
670C22#6609111yescharacteristic
671C22C2×#406211yescharacteristic
672C22#6610211yescharacteristic
673C22#6610311yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—201no—
680C4—202no—
681C4—201no—
682C4—201no—
683C4—401no—
684C4—401no—
685C4#6581311yescharacteristic
686C4#6586611yescharacteristic
687C4#6589311yescharacteristic
688C4#6589411yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—401no—
691C2—801no—
692C2#1060532111yescharacteristic
693C2#1061049111yescharacteristic
694C2#1061058511yescharacteristic
695C2#1061132711yescharacteristic
696C2#1061134211yescharacteristic
697C2#1061138311yescharacteristic
698C2#1061141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10600997C2
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#26730
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614072C2semidirect
2. #10605518C2semidirect
3. C4×C5×#102C2semidirect
4. #10602406C2semidirect
5. #10601005C2semidirect
6. #10600999C2semidirect
8. #10600957C2semidirect
9. #10600578C2semidirect
10. #10600561C2semidirect
11. #10600254C2semidirect
12. #10599674C2semidirect
13. #10599666C2semidirect
14. #10599594C2semidirect
15. #10599584C2semidirect
141. C4×#102D5semidirect
645. C5#26730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140722
#106055182
C4×C5×#1022
#106024062
#106010052
#106009992
#106009972
#106009572
#106005782
#106005612
#106002542
#105996742
#105996662
#105995942
#105995842
#267305