Finite Group Databasebeta

← #12167497

Subgroups — #12167497

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608035C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602847C211yesmaximal, characteristic
5#10602840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600999C211yesmaximal, characteristic
11Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4084C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65247—21no—
40#65246—21no—
41#65234—21no—
42C22⋊C4×Dic5—21no—
43C4×#685C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#64962—21no—
46#64959—21no—
47#64949—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26731—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C23×Dic5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×SD16—22no—
67C2×C5×SD16—41no—
68C2×C5×SD16—41no—
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4092—22no—
79#4092—41no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—41no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4038—22no—
103#4038—41no—
104#4015—22no—
105#4015—41no—
106C5×C4⋊C8—41no—
107C5×#103—41no—
108C5×#102—22no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3964—22no—
114#3964—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3952—41no—
124#3952—41no—
125C8×Dic5—41no—
126#3939—22no—
127#2492—51no—
128#2363—51no—
129#2055D511yescharacteristic, complemented
130#2033—51no—
131#2023—51no—
132#2000—51no—
133#1988—51no—
134#1933—51no—
135#1928—51no—
136#1923—51no—
137#1921—51no—
138#1877—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141C4×#102—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—81no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—42no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—81no—
184C5×SD16—44no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—42no—
216#683—81no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—81no—
221C4×Dic5—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C22×SD16C2×D511yescharacteristic
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C2×C22⋊Q8—51no—
231C2×#121—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233C2×#117—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#103—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103C2×D511yescharacteristic
239C2×#102—51no—
240C2×#102—51no—
241C2×#102C2×D511yescharacteristic
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C4×C8—51no—
245#400—101no—
246#393—101no—
247#391—51no—
248#391—101no—
249#391C2×D511yescharacteristic
250#390—101no—
251#390C2×D511yescharacteristic
252#389—51no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#386—101no—
256#380—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C22⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#336—51no—
270#336—51no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—22no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#13512yes—
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—84no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—84no—
337C2×Dic5#13712yes—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342Dic10—84no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—51no—
352C23×C4—101no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—41no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C22×C8C22×D511yescharacteristic
360C4⋊Q8—102no—
361C4⋊Q8—201no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—201no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—201no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393#107—102no—
394C4⋊C8—41no—
395#103—41no—
396#103—102no—
397#103—102no—
398#102—22no—
399#102—102no—
400#102—201no—
401C22⋊C8—201no—
402C22⋊C8—201no—
403C4×C8—201no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—51no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5#52511yescharacteristic
422C22×C5#54611yescharacteristic
423C22×C5#54611yescharacteristic
424C22×C5C2×#13511yescharacteristic
425C22×C5C2×#13711yescharacteristic
426C22×C5#57611yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#53811yescharacteristic
442C4×C5#55511yescharacteristic
443C4×C5#55911yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—42no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—81no—
451C24—21no—
452C24—51no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—401no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4#71112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—202no—
488C22×C4—202no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4D4×D511yescharacteristic
491C22×C4D4×D511yescharacteristic
492C22×C4C23×D511yescharacteristic
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—401no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—401no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C42—401no—
536C42—401no—
537C2×C5—82no—
538C2×C5#245911yescharacteristic
539C2×C5#310711yescharacteristic
540C2×C5#311811yescharacteristic
541C2×C5#329711yescharacteristic
542C2×C5#330411yescharacteristic
543C2×C5#331411yescharacteristic
544C2×C5#332911yescharacteristic
545D5—81no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—404no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—404no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—52no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4#406212yes—
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—201no—
621C8—201no—
622C5#2673111yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22#6594011yescharacteristic
638C22#6594411yescharacteristic
639C22#6594611yescharacteristic
640C22C2×#406211yescharacteristic
641C22#6610311yescharacteristic
642C22#6610911yescharacteristic
643C22D5×#13711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—102no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6592711yescharacteristic
657C4#6598311yescharacteristic
658C4#6599811yescharacteristic
659C4#6600411yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—401no—
662C2#1060864311yescharacteristic
663C2#1061212711yescharacteristic
664C2#1061214011yescharacteristic
665C2#1061223911yescharacteristic
666C2#1061235011yescharacteristic
667C2#1061241211yescharacteristic
668C2#1061257711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2055C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#2055D5
hypocenterC5#26731
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608364C2semidirect
3. C5×#2055C2semidirect
5. #10602840C2semidirect
6. #10601253C2semidirect
7. #10601242C2semidirect
8. #10601062C2semidirect
9. #10601047C2semidirect
11. Dic5×#102C2semidirect
12. #10600460C2semidirect
13. #10600431C2semidirect
14. #10599666C2semidirect
15. #10599583C2semidirect
129. #2055D5semidirect
622. C5#26731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083642
#106080352
C5×#20552
#106028472
#106028402
#106012532
#106012422
#106010622
#106010472
#106009992
Dic5×#1022
#106004602
#106004312
#105996662
#105995832
#267315