Finite Group Databasebeta

← #12167505

Subgroups — #12167505

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2362C211yesmaximal, characteristic
2#10605236C211yesmaximal, characteristic
3#10602493C211yesmaximal, characteristic
4#10602488C211yesmaximal, characteristic
5#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602378C211yesmaximal, characteristic
8#10602368C211yesmaximal, characteristic
9#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#391C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#388—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#387—21no—
27C4×C5×C4⋊C4—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65241—21no—
41#65233—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65218C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64947—21no—
48#64939—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26732—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—41no—
67C5×#117—22no—
68C5×#117—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—41no—
88C2×#689—41no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92#4070—22no—
93#4070—41no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4016—22no—
103#4016—41no—
104C5×#95—21no—
105C5×#95—21no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95D411yescharacteristic
109C5×#95D411yescharacteristic
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3967—41no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—41no—
124#3939—22no—
125C4⋊#168—41no—
126C4×#168—41no—
127#2489—51no—
128#2362D511yescharacteristic
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2026—51no—
132#2001—51no—
133#1989—51no—
134#1933—51no—
135#1928—51no—
136#1923—51no—
137#1918—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141C4×#103—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×C4⋊C4—24no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—42no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C5×C4⋊C4#4112yes—
183C5×C4⋊C4#4112yes—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—42no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—42no—
193C42×C5—42no—
194C42×C5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197#689—44no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204#683—42no—
205#683—42no—
206#683—42no—
207C4×Dic5—42no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C22×Q16—51no—
221C2×#125—51no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
225C2×#117C2×D511yescharacteristic
226C2×#107—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×C4×C8—51no—
237#400—101no—
238#397—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391C2×D511yescharacteristic
242#389C2×D511yescharacteristic
243#388—21no—
244#388—21no—
245#388—101no—
246#387—21no—
247#382—101no—
248#380—51no—
249C4×C4⋊C4—21no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5#13512yes—
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C2×Q16—102no—
336C2×Q16—201no—
337C2×Q16—201no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342#125—102no—
343#125—201no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—201no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—41no—
350#117—22no—
351#117—41no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377C4⋊C8—201no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—201no—
383#103—201no—
384C22⋊C8—201no—
385C22⋊C8—201no—
386C4×C8—201no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95C22⋊D511yescharacteristic
398#95C22⋊D511yescharacteristic
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5#54611yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5C2×#13511yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C22×C5#57811yescharacteristic
413C4×C5—22no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#53811yescharacteristic
424C4×C5#55511yescharacteristic
425C4×C5#55911yescharacteristic
426Dic5—42no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8#70912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4#70912yes—
493C4⋊C4#71112yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—202no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#245911yescharacteristic
510C2×C5#310211yescharacteristic
511C2×C5#312711yescharacteristic
512C2×C5#330011yescharacteristic
513C2×C5#330211yescharacteristic
514C2×C5#331511yescharacteristic
515C2×C5#332711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4#409612yes—
575C2×C4C2×#70911yescharacteristic
576C2×C4C2×#70911yescharacteristic
577C2×C4C2×#71111yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C5#2673211yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#6612511yescharacteristic
594C22#6614011yescharacteristic
595C22C2×#409611yescharacteristic
596C22#6615611yescharacteristic
597C22#6616311yescharacteristic
598C22#6617211yescharacteristic
599C22#6617211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—202no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6587211yescharacteristic
614C4#6589311yescharacteristic
615C4#6589411yescharacteristic
616C4#6589711yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#1061409611yescharacteristic
619C2#1061425911yescharacteristic
620C2#1061428611yescharacteristic
621C2#1061524411yescharacteristic
622C2#1061526511yescharacteristic
623C2#1061533611yescharacteristic
624C2#1061539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2362C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2362D5
hypocenterC5#26732
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10602425C2semidirect
6. C4×#3967C2semidirect
9. #10600474C2semidirect
10. #10600462C2semidirect
11. #10600407C2semidirect
12. #10600393C2semidirect
13. #10600284C2semidirect
14. #10600258C2semidirect
585. C5#26732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23622
#106052362
#106024932
#106024882
#106024252
C4×#39672
#106023782
#106023682
#106004742
#106004622
#106004072
#106003932
#106002842
#106002582
#106002442
#267325