Finite Group Databasebeta

← #12167747

Subgroups — #12167747

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2491C211yesmaximal, characteristic
2#10605199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602478C211yesmaximal, characteristic
6#10602471C211yesmaximal, characteristic
7#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C5×#124—21no—
18C2×C5×#121C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#394—21no—
24C5×#393—21no—
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#388—21no—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65234—21no—
41#65233—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64941—21no—
48#64938—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26748—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C5×C4⋊Q8—22no—
66C5×C4⋊Q8—41no—
67C5×#124—44no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—41no—
89C2×#687—41no—
90#4072—22no—
91#4072—41no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95#4070—22no—
96#4070—22no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—41no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95D411yescharacteristic
112C5×#95D411yescharacteristic
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—41no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120C22⋊#168—41no—
121C22⋊#168—41no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—41no—
125#3939—22no—
126C4⋊#168—41no—
127#3935—41no—
128#2491D511yescharacteristic
129#2362—51no—
130#2055—51no—
131#2036—51no—
132#2024—51no—
133#2000—51no—
134#1988—51no—
135#1936—51no—
136#1925—51no—
137#1924—51no—
138#1921—51no—
139#1880—51no—
140#1875—51no—
141#1825—51no—
142#1763—51no—
143C24×C5—21no—
144C24×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—81no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—42no—
155C2×C5×D4—42no—
156C2×C5×D4—81no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10#4112yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—42no—
188C5×C4⋊C4#4112yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—42no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#687—44no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5#4112yes—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211#683—24no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16—51no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#124—21no—
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×#121C2×D511yescharacteristic
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×#97—51no—
247#394—21no—
248#393—21no—
249#391—51no—
250#390C2×D511yescharacteristic
251#390C2×D511yescharacteristic
252#389—51no—
253#388—21no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256#387—101no—
257#380C2×D511yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—101no—
260C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
261C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340—51no—
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C5×Q8—84no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—84no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—51no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—201no—
354C2×SD16—201no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—51no—
358C22×C8—51no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—41no—
361#124—44no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—22no—
365#121—41no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—201no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—102no—
397C4⋊C8—201no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—201no—
404C22⋊C8—201no—
405C22⋊C8—201no—
406#97—201no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95C22⋊D511yescharacteristic
414#95C22⋊D511yescharacteristic
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5#52511yescharacteristic
430C22×C5#54611yescharacteristic
431C22×C5#54611yescharacteristic
432C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C5#57511yescharacteristic
434C22×C5#57711yescharacteristic
435C22×C5#57811yescharacteristic
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5#52911yescharacteristic
445C4×C5#53811yescharacteristic
446C4×C5#55511yescharacteristic
447C4×C5#55911yescharacteristic
448Dic5—42no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—81no—
452C24—21no—
453C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—204no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—104no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4#71112yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—202no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—202no—
536C42—202no—
537C42—202no—
538C2×C5—81no—
539C2×C5—161no—
540C2×C5#245911yescharacteristic
541C2×C5#311511yescharacteristic
542C2×C5#312111yescharacteristic
543C2×C5#331011yescharacteristic
544C2×C5#331311yescharacteristic
545C2×C5#332111yescharacteristic
546C2×C5#333011yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
562Q8—84no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4#407812yes—
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#414911yescharacteristic
618C8—201no—
619C8—201no—
620C8—201no—
621C8—201no—
622C5#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#407811yescharacteristic
638C22#6614011yescharacteristic
639C22#6615611yescharacteristic
640C22#6616211yescharacteristic
641C22#6616311yescharacteristic
642C22#6617011yescharacteristic
643C22#6617211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—202no—
653C4—202no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6600411yescharacteristic
657C4#6601211yescharacteristic
658C4#6601411yescharacteristic
659C4#6601511yescharacteristic
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2#1061472811yescharacteristic
663C2#1061503211yescharacteristic
664C2#1061519811yescharacteristic
665C2#1061521511yescharacteristic
666C2#1061525811yescharacteristic
667C2#1061526811yescharacteristic
668C2#1061538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2491C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2491D5
hypocenterC5#26748
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605199C2semidirect
3. #10602587C2semidirect
4. #10602573C2semidirect
7. #10600453C2semidirect
8. #10600444C2semidirect
9. #10600438C2semidirect
10. #10600429C2semidirect
11. #10600320C2semidirect
12. #10600296C2semidirect
13. #10600268C2semidirect
14. #10600254C2semidirect
15. #10600245C2semidirect
622. C5#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24912
#106051992
#106025872
#106025732
#106024782
#106024712
#106004532
#106004442
#106004382
#106004292
#106003202
#106002962
#106002682
#106002542
#106002452
#267485