Finite Group Databasebeta

← #12167752

Subgroups — #12167752

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608183C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602847C211yesmaximal, characteristic
5#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600994C211yesmaximal, characteristic
11#10600981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4031—21no—
22C2×#4015C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65250—21no—
41#65240—21no—
42#65236—21no—
43C4×#685C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64958—21no—
47#64944—21no—
48#64938—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26748—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10—21no—
65C2×C5×SD16—22no—
66C2×C5×SD16—41no—
67C2×C5×SD16—41no—
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—41no—
82#4084—22no—
83#4084—41no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685D411yescharacteristic
88C2×#685D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4038—22no—
105#4038—41no—
106#4031—44no—
107#4015—22no—
108#4015—41no—
109C5×C4⋊C8—41no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114#3967—22no—
115#3967—41no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963D411yescharacteristic
123#3963D411yescharacteristic
124#3952—41no—
125#3952—41no—
126#3947—41no—
127#3939—22no—
128#2491—51no—
129#2362—51no—
130#2055D511yescharacteristic, complemented
131#2036—51no—
132#2024—51no—
133#2000—51no—
134#1988—51no—
135#1936—51no—
136#1925—51no—
137#1924—51no—
138#1921—51no—
139#1880—51no—
140#1875—51no—
141#1825—51no—
142#1763—51no—
143C24×C5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—42no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—81no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—42no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—81no—
182C5×SD16—44no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—42no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C22⋊Dic5—42no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—81no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—41no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—24no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C4×Dic5—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C22×SD16C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×#124—101no—
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103C2×D511yescharacteristic
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102C2×D511yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×#97—51no—
247#394—101no—
248#393—101no—
249#391C2×D511yescharacteristic
250#390—51no—
251#390C2×D511yescharacteristic
252#389—51no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256#387—101no—
257#380—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—101no—
261C4×C22⋊C4—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340—51no—
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—21no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—84no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342Dic10—84no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—101no—
348C22×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×D4—101no—
350C22×D4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4—51no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—41no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8—102no—
360C4⋊Q8—201no—
361#124—204no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—102no—
365#121—201no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—201no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—102no—
397C4⋊C8—41no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—41no—
402#102—102no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—201no—
405C22⋊C8—201no—
406#97—201no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—51no—
410#95—51no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5#52511yescharacteristic
423C22×C5#54611yescharacteristic
424C22×C5#54611yescharacteristic
425C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57811yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#52911yescharacteristic
442C4×C5#53811yescharacteristic
443C4×C5#55511yescharacteristic
444C4×C5#55911yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452C24—21no—
453C24—51no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8#71112yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—52no—
509C4⋊C4—52no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—104no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—202no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—104no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—401no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—101no—
533C42—101no—
534C42—202no—
535C42—202no—
536C42—202no—
537C42—202no—
538C2×C5—161no—
539C2×C5#245911yescharacteristic
540C2×C5#311511yescharacteristic
541C2×C5#312111yescharacteristic
542C2×C5#331011yescharacteristic
543C2×C5#331311yescharacteristic
544C2×C5#332111yescharacteristic
545C2×C5#333011yescharacteristic
546D5—81no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23C2×D4×D511yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—404no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—404no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4#406012yes—
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4D5×#4111yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—201no—
621C8—201no—
622C5#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22#6594011yescharacteristic
638C22#6594411yescharacteristic
639C22#6594611yescharacteristic
640C22C2×#406011yescharacteristic
641C22#6610411yescharacteristic
642C22#6610711yescharacteristic
643C22#6611311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—201no—
650C4—201no—
651C4—202no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—401no—
656C4#6592711yescharacteristic
657C4#6598311yescharacteristic
658C4#6599811yescharacteristic
659C4#6600411yescharacteristic
660C2—161no—
661C2—401no—
662C2#1060864311yescharacteristic
663C2#1061209411yescharacteristic
664C2#1061218611yescharacteristic
665C2#1061229511yescharacteristic
666C2#1061230311yescharacteristic
667C2#1061241611yescharacteristic
668C2#1061255311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2055C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#2055D5
hypocenterC5#26748
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10608222C2semidirect
3. C5×#2055C2semidirect
5. #10602841C2semidirect
6. #10601253C2semidirect
7. #10601243C2semidirect
8. #10601068C2semidirect
9. #10601013C2semidirect
11. #10600981C2semidirect
12. #10600461C2semidirect
13. #10600429C2semidirect
14. #10599666C2semidirect
15. #10599583C2semidirect
130. #2055D5semidirect
622. C5#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082222
#106081832
C5×#20552
#106028472
#106028412
#106012532
#106012432
#106010682
#106010132
#106009942
#106009812
#106004612
#106004292
#105996662
#105995832
#267485