Finite Group Databasebeta

← #12167758

Subgroups — #12167758

Order 1280.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614988C211yesmaximal, characteristic
2#10605378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599680C211yesmaximal, characteristic
10#10599674C211yesmaximal, characteristic
11#10599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093—21no—
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4041C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65520—21no—
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31#65280—21no—
32#65279—21no—
33#65277C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×#685C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5—21no—
46#65218C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64942—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26748—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8—22no—
68C5×C4⋊Q8—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—44no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×#685D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C2×#677—22no—
99C2×#677—41no—
100C2×#677—41no—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4041—22no—
104#4041—41no—
105#4038—22no—
106#4038—41no—
107#4033—22no—
108#4033—41no—
109C5×C4⋊C8—41no—
110C5×#95—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3953—41no—
119#3952—41no—
120#3952—41no—
121#3948—22no—
122#3947—41no—
123#3942—22no—
124#3942—41no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3939—22no—
128#2491—51no—
129#2362—51no—
130#2055—51no—
131#2036—51no—
132#2024—51no—
133#2000—51no—
134#1988D511yescharacteristic, complemented
135#1936—51no—
136#1925—51no—
137#1924—51no—
138#1921—51no—
139#1880—51no—
140#1875—51no—
141#1825—51no—
142#1763—51no—
143C23×D5—21no—
144C23×D5C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×Q8—42no—
146C2×C5×Q8—42no—
147C2×C5×Q8—81no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—42no—
168C2×D20—42no—
169C2×D20—81no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10#4112yes—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4#4112yes—
195C5×C4⋊C4#4112yes—
196C5×C4⋊C4#4112yes—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—42no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—41no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—42no—
207#685—42no—
208#685—42no—
209#685—81no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—42no—
216#683—42no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#677—44no—
229C22×SD16—51no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#124—101no—
232C2×C22⋊Q8—51no—
233C2×#121—51no—
234C2×C4×Q8—51no—
235C2×#117—51no—
236C2×#107—51no—
237C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×#102—51no—
242C2×#102—51no—
243C2×#102—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×#97—51no—
247#394—101no—
248#393—101no—
249#391—51no—
250#390—51no—
251#390—51no—
252#389—51no—
253#388—101no—
254#388—101no—
255#388—101no—
256#387—101no—
257#380—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—101no—
260C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
261C4×C22⋊C4—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340C2×D511yescharacteristic
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#336—51no—
271#336—51no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C5×Q8—84no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—84no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339Dic10—22no—
340Dic10—22no—
341Dic10—41no—
342Dic10—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—51no—
349C22×D4—51no—
350C22×D4—101no—
351C23×C4—51no—
352C2×SD16—102no—
353C2×SD16—201no—
354C2×SD16—201no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C8C22×D511yescharacteristic
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—41no—
361#124—204no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364#121—102no—
365#121—201no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—201no—
368#117—102no—
369#117—201no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—51no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—51no—
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42—101no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#107—102no—
397C4⋊C8—41no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—201no—
401#102—102no—
402#102—102no—
403#102—201no—
404C22⋊C8—201no—
405C22⋊C8—201no—
406#97—201no—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—51no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95—101no—
415C22×C5#52511yescharacteristic
416C22×C5#54611yescharacteristic
417C22×C5#54611yescharacteristic
418C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C22×C5#57711yescharacteristic
421C22×C5#57811yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5#52911yescharacteristic
443C4×C5#53811yescharacteristic
444C4×C5#55511yescharacteristic
445C4×C5#55911yescharacteristic
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452C24—51no—
453C24—101no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—52no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—401no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490C22×C4C23×D511yescharacteristic
491SD16—204no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—104no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—202no—
517C4⋊C4#70912yes—
518C4⋊C4#71312yes—
519C4⋊C4#71312yes—
520C22⋊C4—104no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—202no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—401no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—101no—
534C42—101no—
535C42—202no—
536C42—202no—
537C42—202no—
538C2×C5#245911yescharacteristic
539C2×C5#311511yescharacteristic
540C2×C5#312111yescharacteristic
541C2×C5#331011yescharacteristic
542C2×C5#331311yescharacteristic
543C2×C5#332111yescharacteristic
544C2×C5#333011yescharacteristic
545D5—81no—
546D5—161no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23C2×D4×D511yescharacteristic
562Q8—84no—
563Q8—102no—
564Q8—102no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—404no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4#405712yes—
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4C2×#71311yescharacteristic
615C2×C4C2×#71311yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C2×C4#414911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—201no—
621C8—201no—
622C5#2674811yescharacteristic, complemented, Sylow
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22—401no—
637C22#6582411yescharacteristic
638C22#6596111yescharacteristic
639C22#6596411yescharacteristic
640C22C2×#405711yescharacteristic
641C22#6609611yescharacteristic
642C22#6611111yescharacteristic
643C22#6611311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—201no—
651C4—201no—
652C4—202no—
653C4—201no—
654C4—401no—
655C4—401no—
656C4#6591411yescharacteristic
657C4#6591911yescharacteristic
658C4#6601211yescharacteristic
659C4#6606811yescharacteristic
660C2—401no—
661C2—801no—
662C2#1060824411yescharacteristic
663C2#1061049311yescharacteristic
664C2#1061069811yescharacteristic
665C2#1061268211yescharacteristic
666C2#1061271611yescharacteristic
667C2#1061273111yescharacteristic
668C2#1061275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1988C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1988D5
hypocenterC5#26748
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605378C2semidirect
3. C5×#1988C2semidirect
4. #10602587C2semidirect
5. #10601275C2semidirect
6. #10601243C2semidirect
7. #10600255C2semidirect
8. #10599702C2semidirect
11. #10599650C2semidirect
12. #10599618C2semidirect
13. #10599614C2semidirect
14. #10599606C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
134. #1988D5semidirect
622. C5#26748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149882
#106053782
C5×#19882
#106025872
#106012752
#106012432
#106002552
#105997022
#105996802
#105996742
#105996502
#105996182
#105996142
#105996062
#105995762
#267485