Finite Group Databasebeta

← #12167761

Subgroups — #12167761

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614503C211yesmaximal, characteristic
2#10614479C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2001C211yesmaximal, characteristic
4#10602861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602488C211yesmaximal, characteristic
7#10602486C211yesmaximal, characteristic
8#10601048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600719C211yesmaximal, characteristic
13#10600707C211yesmaximal, characteristic
14#10599614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#65519C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32#65501C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65271—21no—
39#65270—21no—
40#65266—21no—
41C4⋊C4×Dic5—21no—
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65242—21no—
46#65240—21no—
47#65240—21no—
48#65234—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64770C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26749—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q16—22no—
64C2×C5×Q16—41no—
65C2×C5×Q16—41no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8—41no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5—41no—
84#4072—22no—
85#4072—41no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4036—22no—
103#4036—41no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×C22⋊C8—41no—
107#3967—22no—
108#3967—22no—
109#3967—41no—
110#3967—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123C22⋊#168—41no—
124#3947—41no—
125#3946—41no—
126#3939—22no—
127#2489—51no—
128#2362—51no—
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2026—51no—
132#2001D511yescharacteristic
133#1989—51no—
134#1935—51no—
135#1928—51no—
136#1924—51no—
137#1921—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C5×Q16—44no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C22×Q16C2×D511yescharacteristic
221C2×#125—51no—
222C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#103C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#97—51no—
237#400—101no—
238#397—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#388—101no—
245#388—101no—
246#387—101no—
247#382—101no—
248#380—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×Q8C22×D511yescharacteristic
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—41no—
337C2×Q16—41no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342#125—102no—
343#125—201no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—41no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—201no—
350#117—102no—
351#117—201no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376#107—102no—
377C4⋊C8—201no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—201no—
383#103—201no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—201no—
386#97—201no—
387#95—51no—
388#95—51no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5#54611yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C22×C5#57811yescharacteristic
413C4×C5—42no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5#52911yescharacteristic
419C4×C5#53811yescharacteristic
420C4×C5#55511yescharacteristic
421C4×C5#55911yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—42no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24D4×D511yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8#71112yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—44no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—202no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4#71112yes—
493C4⋊C4#71112yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—202no—
505C42—202no—
506C42—202no—
507C42—202no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#245911yescharacteristic
510C2×C5#311111yescharacteristic
511C2×C5#312711yescharacteristic
512C2×C5#331311yescharacteristic
513C2×C5#331511yescharacteristic
514C2×C5#331511yescharacteristic
515C2×C5#332711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4C2×#71111yescharacteristic
576C2×C4C2×#71111yescharacteristic
577C2×C4C2×#71111yescharacteristic
578C2×C4#414411yescharacteristic
579C2×C4#414411yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C5#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#6592011yescharacteristic
594C22#6592511yescharacteristic
595C22#6594411yescharacteristic
596C22#6610011yescharacteristic
597C22#6610211yescharacteristic
598C22#6611111yescharacteristic
599C22#6611311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—202no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6592711yescharacteristic
614C4#6593411yescharacteristic
615C4#6595011yescharacteristic
616C4#6604711yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#1060841011yescharacteristic
619C2#1061190811yescharacteristic
620C2#1061192811yescharacteristic
621C2#1061194511yescharacteristic
622C2#1061198411yescharacteristic
623C2#1061250911yescharacteristic
624C2#1061264911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2001C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2001D5
hypocenterC5#26749
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10602861C2semidirect
5. #10602858C2semidirect
8. #10601048C2semidirect
9. #10601035C2semidirect
10. #10601025C2semidirect
11. #10601013C2semidirect
14. #10599614C2semidirect
15. #10599594C2semidirect
585. C5#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106145032
#106144792
C5×#20012
#106028612
#106028582
#106024882
#106024862
#106010482
#106010352
#106010252
#106010132
#106007192
#106007072
#105996142
#105995942
#267495