Finite Group Databasebeta

← #12167764

Subgroups — #12167764

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605236C211yesmaximal, characteristic
2#10605199C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1924C211yesmaximal, characteristic
4#10601280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600757C211yesmaximal, characteristic
7#10600730C211yesmaximal, characteristic
8#10600724C211yesmaximal, characteristic
9#10600719C211yesmaximal, characteristic
10#10600610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C2×#4070C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4016C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3950C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65241—21no—
36#65234—21no—
37#65233—21no—
38#65233—21no—
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65218C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64947—21no—
46#64941—21no—
47#64939—21no—
48#64938—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26749—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4072—22no—
76#4072—41no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070—22no—
84#4070—22no—
85#4070—22no—
86#4070—41no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×Dic20—22no—
98C2×Dic20—41no—
99C2×Dic20—41no—
100#4016—22no—
101#4016—41no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—41no—
104C5×C4⋊C8—41no—
105C5×C22⋊C8—41no—
106C5×C22⋊C8—41no—
107C5×#97—41no—
108C5×#95D411yescharacteristic
109C5×#95D411yescharacteristic
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3950—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125#3948—41no—
126#3948—41no—
127#2489—51no—
128#2362—51no—
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2026—51no—
132#2001—51no—
133#1989—51no—
134#1935—51no—
135#1928—51no—
136#1924D511yescharacteristic
137#1921—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10#4112yes—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—42no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—42no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208C4⋊Dic5#4112yes—
209#683—24no—
210#683—42no—
211#683—42no—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—42no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219Dic20—44no—
220C22×Q16—51no—
221C2×#125—51no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×#97C2×D511yescharacteristic
237#400—101no—
238#397—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#388—101no—
245#388—101no—
246#387—101no—
247#382—101no—
248#380—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336C2×D511yescharacteristic
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320Dic10—22no—
321Dic10—22no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8—51no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C2×Q16—102no—
336C2×Q16—201no—
337C2×Q16—201no—
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342#125—102no—
343#125—201no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—201no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—201no—
350#117—102no—
351#117—201no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
369C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377C4⋊C8—41no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—201no—
383#103—201no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386#97—41no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95D2011yescharacteristic
398#95D2011yescharacteristic
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5#52511yescharacteristic
407C22×C5#54611yescharacteristic
408C22×C5#54611yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57511yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C22×C5#57811yescharacteristic
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5#52911yescharacteristic
419C4×C5#53811yescharacteristic
420C4×C5#55511yescharacteristic
421C4×C5#55911yescharacteristic
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C24C2×D2011yescharacteristic
431C2×Q8—52no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4C2×D2011yescharacteristic
458C22×C4C2×D2011yescharacteristic
459C22×C4C2×D2011yescharacteristic
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4—202no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—202no—
505C42—202no—
506C42—202no—
507C42—202no—
508C2×C5—81no—
509C2×C5#245911yescharacteristic
510C2×C5#311111yescharacteristic
511C2×C5#312711yescharacteristic
512C2×C5#331311yescharacteristic
513C2×C5#331511yescharacteristic
514C2×C5#331511yescharacteristic
515C2×C5#332711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23C22×D2011yescharacteristic
524Q8—102no—
525Q8—102no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4#414411yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4D5×#4111yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C5#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#6585811yescharacteristic
594C22#6588811yescharacteristic
595C22#6588811yescharacteristic
596C22#6608211yescharacteristic
597C22#6608211yescharacteristic
598C22#6608711yescharacteristic
599C22#6608711yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—202no—
606C4—202no—
607C4—202no—
608C4—202no—
609C4—401no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4—401no—
613C4#6594711yescharacteristic
614C4#6599811yescharacteristic
615C4#6600411yescharacteristic
616C4#6604011yescharacteristic
617C2—81no—
618C2#1060723811yescharacteristic
619C2#1061107611yescharacteristic
620C2#1061112711yescharacteristic
621C2#1061123511yescharacteristic
622C2#1061123511yescharacteristic
623C2#1061124311yescharacteristic
624C2#1061129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1924C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1924D5
hypocenterC5#26749
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10601280C2semidirect
5. #10601254C2semidirect
10. #10600610C2semidirect
11. #10600606C2semidirect
12. #10599483C2semidirect
13. #10599478C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599417C2semidirect
585. C5#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052362
#106051992
C5×#19242
#106012802
#106012542
#106007572
#106007302
#106007242
#106007192
#106006102
#106006062
#105994832
#105994782
#105994212
#105994172
#267495