Finite Group Databasebeta

← #12167772

Subgroups — #12167772

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608361C211yesmaximal, characteristic
2#10607715C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601066C211yesmaximal, characteristic
6#10601062C211yesmaximal, characteristic
7#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600628C211yesmaximal, characteristic
9#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599618C211yesmaximal, characteristic
14#10599606C211yesmaximal, characteristic
15#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4092C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41C4×#685C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#64964—21no—
44#64959—21no—
45#64958—21no—
46#64949—21no—
47#64943—21no—
48#64939—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26749—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—22no—
71#4092—41no—
72C2×#689—22no—
73C2×#689—41no—
74C2×#689—41no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4038—41no—
100#4036—22no—
101#4036—41no—
102C4×Dic10—22no—
103C4×Dic10—41no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—41no—
106C5×#97—41no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110#3967—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3952—41no—
121#3952—41no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3946—41no—
125#3942—41no—
126#3939—22no—
127#2489—51no—
128#2362—51no—
129#2056—51no—
130#2036—51no—
131#2026—51no—
132#2001—51no—
133#1989—51no—
134#1935D511yescharacteristic, complemented
135#1928—51no—
136#1924—51no—
137#1921—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10#4112yes—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—42no—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190#689—44no—
191#685—24no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197C4⋊Dic5—24no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C22×Q16—51no—
221C2×#125—51no—
222C2×C22⋊Q8—51no—
223C2×C22⋊Q8—51no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×#117—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#103—51no—
229C2×#103—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103C2×D511yescharacteristic
233C2×#103C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×#97C2×D511yescharacteristic
237#400—101no—
238#397—101no—
239#391—51no—
240#391—51no—
241#391C2×D511yescharacteristic
242#389C2×D511yescharacteristic
243#388—101no—
244#388—101no—
245#388—101no—
246#387—101no—
247#382—101no—
248#380—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—101no—
252C4×C22⋊C4—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C22×Q8—51no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic
334C23×C4—51no—
335C2×Q16—102no—
336C2×Q16—201no—
337C2×Q16—201no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342#125—102no—
343#125—201no—
344C22⋊Q8—102no—
345C22⋊Q8—102no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—201no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—201no—
350#117—102no—
351#117—201no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377C4⋊C8—201no—
378#103—22no—
379#103—41no—
380#103—102no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—201no—
384C22⋊C8—201no—
385C22⋊C8—201no—
386#97—41no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—51no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399C22×C5#52511yescharacteristic
400C22×C5#54611yescharacteristic
401C22×C5#54611yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C22×C5#57811yescharacteristic
405C22×C5#57811yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#52911yescharacteristic
420C4×C5#53811yescharacteristic
421C4×C5#55511yescharacteristic
422C4×C5#55911yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—81no—
430C24—51no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—52no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—52no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—202no—
492C4⋊C4—202no—
493C4⋊C4#70912yes—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—202no—
498C22⋊C4—202no—
499C22⋊C4—202no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—202no—
505C42—202no—
506C42—202no—
507C42—202no—
508C2×C5#245911yescharacteristic
509C2×C5#311111yescharacteristic
510C2×C5#312711yescharacteristic
511C2×C5#331311yescharacteristic
512C2×C5#331511yescharacteristic
513C2×C5#331511yescharacteristic
514C2×C5#332711yescharacteristic
515D5—81no—
516C23—101no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23C2×D4×D511yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—102no—
529Q8—102no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4C2×#70911yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C2×C4D5×#4111yescharacteristic
579C2×C4D5×#4111yescharacteristic
580C2×C4#414911yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C5#2674911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22#6588111yescharacteristic
594C22#6594411yescharacteristic
595C22#6601011yescharacteristic
596C22#6610711yescharacteristic
597C22#6611111yescharacteristic
598C22#6611311yescharacteristic
599C22#6611311yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—201no—
607C4—202no—
608C4—202no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—202no—
612C4—401no—
613C4#6586611yescharacteristic
614C4#6589311yescharacteristic
615C4#6599111yescharacteristic
616C4#6604011yescharacteristic
617C2—401no—
618C2#1060723911yescharacteristic
619C2#1061151111yescharacteristic
620C2#1061156711yescharacteristic
621C2#1061257611yescharacteristic
622C2#1061264711yescharacteristic
623C2#1061343011yescharacteristic
624C2#1061348111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1935C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1935D5
hypocenterC5#26749
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1935C2semidirect
4. #10601078C2semidirect
7. #10601035C2semidirect
9. #10600606C2semidirect
10. #10600483C2semidirect
11. #10600396C2semidirect
12. #10599704C2semidirect
15. #10599595C2semidirect
134. #1935D5semidirect
585. C5#26749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083612
#106077152
C5×#19352
#106010782
#106010662
#106010622
#106010352
#106006282
#106006062
#106004832
#106003962
#105997042
#105996182
#105996062
#105995952
#267495