Finite Group Databasebeta

← #12167782

Subgroups — #12167782

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608364C211yesmaximal, characteristic
2#10608222C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602864C211yesmaximal, characteristic
5#10602858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601243C211yesmaximal, characteristic
8#10601067C211yesmaximal, characteristic
9#10601062C211yesmaximal, characteristic
10#10601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599666C211yesmaximal, characteristic
15#10599582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4015C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3947C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C4×#685C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#64962—21no—
42#64959—21no—
43#64959—21no—
44#64958—21no—
45#64949—21no—
46#64944—21no—
47#64938—21no—
48#64935—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26750—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—21no—
64C2×C5×Q16—22no—
65C2×C5×Q16—41no—
66C2×C5×Q16—41no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75#4092—41no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—41no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4038—22no—
101#4038—41no—
102#4015—22no—
103#4015—41no—
104C5×C4⋊C8—41no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—41no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3967—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963D411yescharacteristic
122#3963D411yescharacteristic
123#3952—41no—
124#3952—41no—
125#3947—41no—
126#3940—22no—
127#2492—51no—
128#2362—51no—
129#2056D511yescharacteristic, complemented
130#2035—51no—
131#2024—51no—
132#2001—51no—
133#1987—51no—
134#1935—51no—
135#1927—51no—
136#1924—51no—
137#1920—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8#4112yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—42no—
177C2×Dic10—81no—
178C5×Q16—44no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191#685—24no—
192#685—22no—
193#685—41no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—81no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205C4⋊Dic5#4112yes—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207#683—24no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C22×Q16C2×D511yescharacteristic
223C2×C4⋊Q8—51no—
224C2×C22⋊Q8—51no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103C2×D511yescharacteristic
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×#97—51no—
239#400—101no—
240#393—101no—
241#391—51no—
242#391—101no—
243#391C2×D511yescharacteristic
244#391C2×D511yescharacteristic
245#389—51no—
246#388—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#380—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340C2×D511yescharacteristic
263#336—51no—
264#336—51no—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5#13712yes—
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—84no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—101no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—41no—
341C2×Q16—41no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—201no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354#117—102no—
355#117—201no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#106—102no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#103—201no—
387C22⋊C8—201no—
388C22⋊C8—201no—
389#97—201no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—51no—
395#95—51no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#54611yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C22×C5#57811yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#53811yescharacteristic
424C4×C5#55511yescharacteristic
425C4×C5#55911yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433C24—51no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×Q8#71112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—44no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—52no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5#245911yescharacteristic
514C2×C5#311611yescharacteristic
515C2×C5#312111yescharacteristic
516C2×C5#331111yescharacteristic
517C2×C5#331211yescharacteristic
518C2×C5#331311yescharacteristic
519C2×C5#333111yescharacteristic
520D5—81no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—404no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4#406412yes—
581C2×C4C2×#71111yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22#6594011yescharacteristic
600C22#6594411yescharacteristic
601C22#6594611yescharacteristic
602C22C2×#406411yescharacteristic
603C22#6610511yescharacteristic
604C22#6611111yescharacteristic
605C22#6611211yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4—401no—
619C4#6592711yescharacteristic
620C4#6598311yescharacteristic
621C4#6599811yescharacteristic
622C4#6600411yescharacteristic
623C2—401no—
624C2#1060864311yescharacteristic
625C2#1061219011yescharacteristic
626C2#1061222711yescharacteristic
627C2#1061230411yescharacteristic
628C2#1061234911yescharacteristic
629C2#1061251311yescharacteristic
630C2#1061264511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2056C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2056D5
hypocenterC5#26750
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2056C2semidirect
5. #10602858C2semidirect
6. #10601252C2semidirect
10. #10601049C2semidirect
11. #10601013C2semidirect
12. #10600461C2semidirect
13. #10600459C2semidirect
15. #10599582C2semidirect
129. #2056D5semidirect
591. C5#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083642
#106082222
C5×#20562
#106028642
#106028582
#106012522
#106012432
#106010672
#106010622
#106010492
#106010132
#106004612
#106004592
#105996662
#105995822
#267505