Finite Group Databasebeta

← #12167784

Subgroups — #12167784

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614989C211yesmaximal, characteristic
2#10608222C211yesmaximal, characteristic
3C5×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601066C211yesmaximal, characteristic
6#10601036C211yesmaximal, characteristic
7#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C211yesmaximal, characteristic
11#10599666C211yesmaximal, characteristic
12#10599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599409C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×C5×#103C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C5×#391C2211yescharacteristic
25#65520—21no—
26#65519—21no—
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3947C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36#65275—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65262C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C4×#685C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64958—21no—
47#64944—21no—
48#64938—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26750—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×C4⋊Q8—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—41no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—41no—
79C2×#689—41no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4043—22no—
101#4043—41no—
102#4038—22no—
103#4038—41no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—41no—
106C5×#95—21no—
107C5×#95—21no—
108#3967—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963D411yescharacteristic
118#3963D411yescharacteristic
119#3952—41no—
120#3952—41no—
121#3949—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3947—41no—
125#3942—41no—
126C4⋊#168—41no—
127#2492—51no—
128#2362—51no—
129#2056—51no—
130#2035—51no—
131#2024D511yescharacteristic, complemented
132#2001—51no—
133#1987—51no—
134#1935—51no—
135#1927—51no—
136#1924—51no—
137#1920—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—42no—
149C2×C5×Q8—42no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×Q8#4112yes—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193#689—44no—
194#685—24no—
195#685—22no—
196#685—41no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—81no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—42no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208#683—24no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—42no—
215C4×Dic5—81no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C22×Q16—51no—
223C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8—51no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103C2×D511yescharacteristic
235C2×#103C2×D511yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×#97—51no—
239#400—101no—
240#393—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#391—101no—
244#391C2×D511yescharacteristic
245#389—51no—
246#388—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#380—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253C4×C4⋊C4—101no—
254C4×C22⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340C2×D511yescharacteristic
262#340C2×D511yescharacteristic
263#336—51no—
264#336C2×D511yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—84no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5#13712yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8C22×D511yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—201no—
341C2×Q16—201no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354#117—102no—
355#117—201no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#106—102no—
380C4⋊C8—201no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#103—102no—
386#103—201no—
387C22⋊C8—201no—
388C22⋊C8—201no—
389#97—201no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—51no—
393#95—51no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#54611yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C22×C5#57811yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#53811yescharacteristic
424C4×C5#55511yescharacteristic
425C4×C5#55911yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—51no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8#71312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4#71112yes—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—202no—
510C42—202no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5#245911yescharacteristic
514C2×C5#311611yescharacteristic
515C2×C5#312111yescharacteristic
516C2×C5#331111yescharacteristic
517C2×C5#331211yescharacteristic
518C2×C5#331311yescharacteristic
519C2×C5#333111yescharacteristic
520D5—81no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—84no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4#406412yes—
581C2×C4C2×#71111yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4C2×#71311yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22#6592511yescharacteristic
600C22#6596111yescharacteristic
601C22#6601011yescharacteristic
602C22#6609611yescharacteristic
603C22C2×#406411yescharacteristic
604C22#6610711yescharacteristic
605C22#6611311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—202no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4#6595811yescharacteristic
620C4#6597811yescharacteristic
621C4#6600411yescharacteristic
622C4#6601511yescharacteristic
623C2—401no—
624C2#1060851711yescharacteristic
625C2#1061189311yescharacteristic
626C2#1061192611yescharacteristic
627C2#1061273111yescharacteristic
628C2#1061282611yescharacteristic
629C2#1061335011yescharacteristic
630C2#1061343011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2024C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#2024D5
hypocenterC5#26750
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#2024C2semidirect
4. #10602572C2semidirect
7. #10601032C2semidirect
8. #10601013C2semidirect
9. #10600474C2semidirect
12. #10599647C2semidirect
13. #10599611C2semidirect
14. #10599420C2semidirect
131. #2024D5semidirect
591. C5#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149892
#106082222
C5×#20242
#106025722
#106010662
#106010362
#106010322
#106010132
#106004742
#105996722
#105996662
#105996472
#105996112
#105994202
#105994092
#267505