Finite Group Databasebeta

← #12167788

Subgroups — #12167788

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614989C211yesmaximal, characteristic
2#10605378C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601243C211yesmaximal, characteristic
7#10600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599681C211yesmaximal, characteristic
10#10599672C211yesmaximal, characteristic
11#10599648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599617C211yesmaximal, characteristic
13#10599612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599606C211yesmaximal, characteristic
15#10599576C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×Dic20C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#65520—21no—
25#65519—21no—
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3948C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3947C2211yescharacteristic
31#65279—21no—
32#65276C2211yescharacteristic
33#65275—21no—
34#65274C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65229—21no—
43C4×#685C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5—21no—
45#65218C2211yescharacteristic
46#65218C2211yescharacteristic
47#64959—21no—
48#64942—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26750—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8—21no—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8—22no—
67C5×C4⋊Q8—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685D411yescharacteristic
80C2×#685D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C2×Dic20—22no—
94C2×Dic20—41no—
95C2×Dic20—41no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4043—41no—
100#4038—22no—
101#4038—41no—
102#4033—22no—
103#4033—41no—
104C5×C4⋊C8—41no—
105C5×#95—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963D411yescharacteristic
116#3963D411yescharacteristic
117#3952—41no—
118#3952—41no—
119#3948—22no—
120#3948—41no—
121#3947—41no—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3942—41no—
126#3940—22no—
127#2492—51no—
128#2362—51no—
129#2056—51no—
130#2035—51no—
131#2024—51no—
132#2001—51no—
133#1987D511yescharacteristic, complemented
134#1935—51no—
135#1927—51no—
136#1924—51no—
137#1920—51no—
138#1878—51no—
139#1873—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C5×Q8—42no—
144C2×C5×Q8—42no—
145C2×C5×Q8—81no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C5×C4⋊C4#4112yes—
192C5×C4⋊C4#4112yes—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—42no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—41no—
199#685—42no—
200#685—42no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—42no—
208C4⋊Dic5—42no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C4×Dic5—81no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—44no—
222C22×Q16—51no—
223C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
224C2×C22⋊Q8—51no—
225C2×C22⋊Q8—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227C2×#117—51no—
228C2×#106—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#103—51no—
231C2×#103—51no—
232C2×#103—51no—
233C2×#103—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×C22⋊C8—51no—
237C2×C22⋊C8—51no—
238C2×#97—51no—
239#400—101no—
240#393—101no—
241#391—51no—
242#391—51no—
243#391—51no—
244#391—101no—
245#389—51no—
246#388—101no—
247#388—101no—
248#388—101no—
249#387—101no—
250#380—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—101no—
253C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
254C4×C22⋊C4—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#340C2×D511yescharacteristic
262#340C2×D511yescharacteristic
263#336—51no—
264#336—51no—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C5×Q8—84no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5#13712yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—51no—
337C22×Q8—51no—
338C23×C4—51no—
339C2×Q16—102no—
340C2×Q16—201no—
341C2×Q16—201no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—201no—
352C4×Q8—102no—
353C4×Q8—201no—
354#117—102no—
355#117—201no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—51no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42C22×D511yescharacteristic
379#106—102no—
380C4⋊C8—41no—
381#103—102no—
382#103—102no—
383#103—102no—
384#103—102no—
385#103—201no—
386#103—201no—
387C22⋊C8—201no—
388C22⋊C8—201no—
389#97—201no—
390#95—21no—
391#95—51no—
392#95—51no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5#52511yescharacteristic
403C22×C5#54611yescharacteristic
404C22×C5#54611yescharacteristic
405C22×C5C2×#13711yescharacteristic
406C22×C5#57511yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C22×C5#57811yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#53811yescharacteristic
424C4×C5#55511yescharacteristic
425C4×C5#55911yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—42no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—51no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—52no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469Q16—204no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4#70912yes—
497C4⋊C4#71312yes—
498C4⋊C4#71312yes—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—202no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—202no—
511C42—202no—
512C42—401no—
513C2×C5#245911yescharacteristic
514C2×C5#311611yescharacteristic
515C2×C5#312111yescharacteristic
516C2×C5#331111yescharacteristic
517C2×C5#331211yescharacteristic
518C2×C5#331311yescharacteristic
519C2×C5#333111yescharacteristic
520D5—81no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—84no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4#406112yes—
581C2×C4C2×#70911yescharacteristic
582C2×C4#414411yescharacteristic
583C2×C4C2×#71311yescharacteristic
584C2×C4C2×#71311yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C5#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22#6582411yescharacteristic
600C22#6596111yescharacteristic
601C22#6596411yescharacteristic
602C22C2×#406111yescharacteristic
603C22#6610011yescharacteristic
604C22#6610711yescharacteristic
605C22#6610911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—202no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4#6591411yescharacteristic
620C4#6591911yescharacteristic
621C4#6601211yescharacteristic
622C4#6606811yescharacteristic
623C2—401no—
624C2#1060824411yescharacteristic
625C2#1061054111yescharacteristic
626C2#1061066611yescharacteristic
627C2#1061277811yescharacteristic
628C2#1061281111yescharacteristic
629C2#1061282711yescharacteristic
630C2#1061285311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1987C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1987D5
hypocenterC5#26750
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1987C2semidirect
4. #10602587C2semidirect
5. #10601280C2semidirect
7. #10600257C2semidirect
8. #10599701C2semidirect
11. #10599648C2semidirect
13. #10599612C2semidirect
15. #10599576C2semidirect
133. #1987D5semidirect
591. C5#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149892
#106053782
C5×#19872
#106025872
#106012802
#106012432
#106002572
#105997012
#105996812
#105996722
#105996482
#105996172
#105996122
#105996062
#105995762
#267505