Finite Group Databasebeta

← #12167790

Subgroups — #12167790

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605237C211yesmaximal, characteristic
3#10602492C211yesmaximal, characteristic
4#10602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602379C211yesmaximal, characteristic
8#10602368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C2×#4076C2211yescharacteristic
21C2×#4016C2211yescharacteristic
22C5×#391C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24C5×#388—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#387—21no—
27C4×C5×C4⋊C4—21no—
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65501C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65248—21no—
41#65246—21no—
42#65228C2211yescharacteristic
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64958—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26751—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C5×C22⋊Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—41no—
68C5×#117—22no—
69C5×#117—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—41no—
88C2×#688—41no—
89#4076—22no—
90#4076—41no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4016—22no—
107#4016—41no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112C5×#95D411yescharacteristic
113C5×#95D411yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3967—41no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3941—41no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—41no—
126#3935—41no—
127#2490—51no—
128#2362D511yescharacteristic, complemented
129#2055—51no—
130#2035—51no—
131#2026—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1936—51no—
135#1926—51no—
136#1924—51no—
137#1920—51no—
138#1880—51no—
139#1875—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C2×C5×Q8—21no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8#4112yes—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—42no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C2×C22⋊D5—81no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C4⋊C4#4112yes—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—42no—
196C42×C5—42no—
197C42×C5—42no—
198C22⋊Dic5—81no—
199#688—44no—
200#685—42no—
201#685—42no—
202#685—81no—
203#685—81no—
204#685—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211#683—42no—
212#683—42no—
213C4×Dic5—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×#121—51no—
230C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#117C2×D511yescharacteristic
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97—51no—
243#397—101no—
244#394—101no—
245#391C2×D511yescharacteristic
246#390—51no—
247#390—51no—
248#390—101no—
249#389C2×D511yescharacteristic
250#388—21no—
251#388—21no—
252#388—101no—
253#387—21no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—21no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
258C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—22no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—84no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8C22×D511yescharacteristic
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C2×SD16—102no—
348C2×SD16—201no—
349C2×SD16—201no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354#125—102no—
355#125—201no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358#121—102no—
359#121—201no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362#117—22no—
363#117—41no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#106—102no—
392C4⋊C8—201no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—201no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398#102—201no—
399C22⋊C8—201no—
400C22⋊C8—201no—
401#97—201no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95C22⋊D511yescharacteristic
409#95C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#54611yescharacteristic
419C22×C5#54611yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57511yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#53811yescharacteristic
442C4×C5#55511yescharacteristic
443C4×C5#55911yescharacteristic
444Dic5—42no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447C24—101no—
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8#70912yes—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—401no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483SD16—204no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4#70912yes—
512C4⋊C4#71112yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—202no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—401no—
520C22⋊C4—401no—
521C22⋊C4—401no—
522C22⋊C4—401no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—401no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5#245911yescharacteristic
533C2×C5#311111yescharacteristic
534C2×C5#312611yescharacteristic
535C2×C5#330711yescharacteristic
536C2×C5#331111yescharacteristic
537C2×C5#331711yescharacteristic
538C2×C5#332611yescharacteristic
539D5—161no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—404no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4C2×#70911yescharacteristic
605C2×C4C2×#70911yescharacteristic
606C2×C4C2×#71111yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C8—201no—
611C8—201no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C5#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22#6612511yescharacteristic
630C22#6614011yescharacteristic
631C22#6615611yescharacteristic
632C22#6615611yescharacteristic
633C22#6616311yescharacteristic
634C22#6617111yescharacteristic
635C22#6617111yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—202no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4#6587211yescharacteristic
649C4#6589311yescharacteristic
650C4#6589411yescharacteristic
651C4#6589711yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—801no—
654C2#1061409611yescharacteristic
655C2#1061426111yescharacteristic
656C2#1061428411yescharacteristic
657C2#1061524311yescharacteristic
658C2#1061527111yescharacteristic
659C2#1061533511yescharacteristic
660C2#1061539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2362C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2362D5
hypocenterC5#26751
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2362C2semidirect
4. #10602487C2semidirect
5. #10602426C2semidirect
6. #10602424C2semidirect
8. #10602368C2semidirect
9. #10600473C2semidirect
10. #10600462C2semidirect
11. #10600410C2semidirect
12. #10600395C2semidirect
13. #10600284C2semidirect
14. #10600256C2semidirect
15. #10600245C2semidirect
128. #2362D5semidirect
614. C5#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23622
#106052372
#106024922
#106024872
#106024262
#106024242
#106023792
#106023682
#106004732
#106004622
#106004102
#106003952
#106002842
#106002562
#106002452
#267515