Finite Group Databasebeta

← #12167792

Subgroups — #12167792

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2490C211yesmaximal, characteristic
2#10605199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602478C211yesmaximal, characteristic
6#10602471C211yesmaximal, characteristic
7#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#397—21no—
23C5×#394—21no—
24C5×#390—21no—
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#388—21no—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40#65234—21no—
41#65233—21no—
42C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
43#65218C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×#3935C2211yescharacteristic
47#64941—21no—
48#64938—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26751—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C5×#125—22no—
65C5×#125—41no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—41no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C5—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×#687—22no—
87C2×#687—41no—
88C2×#687—41no—
89#4072—22no—
90#4072—41no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—22no—
95#4070—22no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—41no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95D411yescharacteristic
111C5×#95D411yescharacteristic
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—41no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119C22⋊#168—41no—
120C22⋊#168—41no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3942—41no—
124#3940—22no—
125C4⋊#168—41no—
126#3935—41no—
127#2490D511yescharacteristic
128#2362—51no—
129#2055—51no—
130#2035—51no—
131#2026—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1936—51no—
135#1926—51no—
136#1924—51no—
137#1920—51no—
138#1880—51no—
139#1875—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5—21no—
143C24×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—42no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—81no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—42no—
184C5×C4⋊C4—42no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—42no—
189C5×C22⋊C4—42no—
190C5×C22⋊C4—81no—
191C5×C22⋊C4—81no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C5×C22⋊C4—81no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—81no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—42no—
201#687—44no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5#4112yes—
207C4⋊Dic5#4112yes—
208#683—24no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125C2×D511yescharacteristic
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×#121C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102—51no—
239C2×#102—51no—
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97—51no—
243#397—21no—
244#394—21no—
245#391—51no—
246#390—21no—
247#390C2×D511yescharacteristic
248#390C2×D511yescharacteristic
249#389—51no—
250#388—21no—
251#388—101no—
252#388—101no—
253#387—101no—
254#380C2×D511yescharacteristic
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—101no—
257C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
258C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—84no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8—51no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4C22×D511yescharacteristic
347C2×SD16—102no—
348C2×SD16—201no—
349C2×SD16—201no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8—51no—
354#125—22no—
355#125—41no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—22no—
359#121—41no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362#117—102no—
363#117—201no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#106—102no—
392C4⋊C8—201no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—201no—
396#102—102no—
397#102—102no—
398#102—201no—
399C22⋊C8—201no—
400C22⋊C8—201no—
401#97—201no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—101no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95C22⋊D511yescharacteristic
409#95C22⋊D511yescharacteristic
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5#52511yescharacteristic
425C22×C5#54611yescharacteristic
426C22×C5#54611yescharacteristic
427C22×C5#57511yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C22×C5#57711yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5#52911yescharacteristic
440C4×C5#53811yescharacteristic
441C4×C5#55511yescharacteristic
442C4×C5#55911yescharacteristic
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483SD16—204no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—52no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4#71112yes—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—104no—
522C22⋊C4—202no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—81no—
528C42—202no—
529C42—202no—
530C42—202no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#245911yescharacteristic
534C2×C5#311111yescharacteristic
535C2×C5#312611yescharacteristic
536C2×C5#330711yescharacteristic
537C2×C5#331111yescharacteristic
538C2×C5#331711yescharacteristic
539C2×C5#332611yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
555Q8—102no—
556Q8—102no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—84no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4C2×#71111yescharacteristic
605C2×C4#414411yescharacteristic
606C2×C4D5×#4111yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C8—201no—
611C8—201no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C5#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#6614011yescharacteristic
630C22#6615611yescharacteristic
631C22#6615611yescharacteristic
632C22#6616211yescharacteristic
633C22#6616311yescharacteristic
634C22#6617011yescharacteristic
635C22#6617011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4#6600411yescharacteristic
649C4#6601211yescharacteristic
650C4#6601411yescharacteristic
651C4#6601511yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2#1061472811yescharacteristic
655C2#1061487311yescharacteristic
656C2#1061517011yescharacteristic
657C2#1061522811yescharacteristic
658C2#1061530411yescharacteristic
659C2#1061534611yescharacteristic
660C2#1061535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2490C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2490D5
hypocenterC5#26751
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605199C2semidirect
3. #10602537C2semidirect
4. #10602531C2semidirect
7. #10600453C2semidirect
8. #10600444C2semidirect
9. #10600438C2semidirect
10. #10600430C2semidirect
11. #10600319C2semidirect
12. #10600296C2semidirect
13. #10600268C2semidirect
14. #10600253C2semidirect
15. #10600245C2semidirect
614. C5#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#24902
#106051992
#106025372
#106025312
#106024782
#106024712
#106004532
#106004442
#106004382
#106004302
#106003192
#106002962
#106002682
#106002532
#106002452
#267515