Finite Group Databasebeta

← #12167802

Subgroups — #12167802

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608180C211yesmaximal, characteristic
2#10607715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600998C211yesmaximal, characteristic
6#10600994C211yesmaximal, characteristic
7#10600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4084C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4043C2211yescharacteristic
19C2×#4038C2211yescharacteristic
20C2×#4036C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65279—21no—
35#65276C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65250—21no—
42#65246—21no—
43#65241—21no—
44#65240—21no—
45C4×#685C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#64958—21no—
48#64943—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26751—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76#4084—22no—
77#4084—41no—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—41no—
80C2×#687—41no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4038—22no—
103#4038—41no—
104#4036—22no—
105#4036—41no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—41no—
108C5×#102—22no—
109C5×#102—41no—
110C5×#97—41no—
111C5×#95—21no—
112#3964—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963D411yescharacteristic
119#3963D411yescharacteristic
120#3952—41no—
121#3952—41no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3946—41no—
125#3942—41no—
126#3940—22no—
127#2490—51no—
128#2362—51no—
129#2055—51no—
130#2035—51no—
131#2026—51no—
132#2000—51no—
133#1989—51no—
134#1936D511yescharacteristic, complemented
135#1926—51no—
136#1924—51no—
137#1920—51no—
138#1880—51no—
139#1875—51no—
140#1825—51no—
141#1763—51no—
142C24×C5—21no—
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—81no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10#4112yes—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4#4112yes—
191C5×C22⋊C4—42no—
192C5×C22⋊C4—81no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—42no—
196C22⋊Dic5—81no—
197C22⋊Dic5—81no—
198#687—44no—
199#685—24no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—42no—
203#685—81no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—42no—
213#683—42no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—42no—
217C4×Dic5—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C22×SD16—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×#121—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×#117—51no—
232C2×#106—51no—
233C2×C4⋊C8—51no—
234C2×#103—51no—
235C2×#103—51no—
236C2×#103—51no—
237C2×#102—51no—
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×#102C2×D511yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×#97C2×D511yescharacteristic
243#397—101no—
244#394—101no—
245#391—51no—
246#390—51no—
247#390—101no—
248#390C2×D511yescharacteristic
249#389C2×D511yescharacteristic
250#388—101no—
251#388—101no—
252#388—101no—
253#387—101no—
254#380—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—101no—
258C4×C22⋊C4—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340C2×D511yescharacteristic
266#340C2×D511yescharacteristic
267#336—51no—
268#336—51no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335Dic10—22no—
336Dic10—22no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C22×Q8—51no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—51no—
347C2×SD16—102no—
348C2×SD16—201no—
349C2×SD16—201no—
350C22×C8—51no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8C22×D511yescharacteristic
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354#125—102no—
355#125—201no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—102no—
359#121—201no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—201no—
362#117—102no—
363#117—201no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—101no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391#106—102no—
392C4⋊C8—201no—
393#103—102no—
394#103—102no—
395#103—201no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—102no—
399C22⋊C8—201no—
400C22⋊C8—201no—
401#97—41no—
402#95—21no—
403#95—51no—
404#95—51no—
405#95—101no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#54611yescharacteristic
419C22×C5#54611yescharacteristic
420C22×C5#57511yescharacteristic
421C22×C5#57511yescharacteristic
422C22×C5#57711yescharacteristic
423C22×C5#57711yescharacteristic
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#52911yescharacteristic
437C4×C5#53811yescharacteristic
438C4×C5#55511yescharacteristic
439C4×C5#55911yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447C24—21no—
448C24—51no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—401no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483SD16—204no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—52no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4—202no—
511C4⋊C4—202no—
512C4⋊C4#70912yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—104no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—202no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—401no—
521C22⋊C4—401no—
522C22⋊C4—401no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—101no—
526C42—101no—
527C42—202no—
528C42—202no—
529C42—202no—
530C42—401no—
531C2×C5—161no—
532C2×C5#245911yescharacteristic
533C2×C5#311111yescharacteristic
534C2×C5#312611yescharacteristic
535C2×C5#330711yescharacteristic
536C2×C5#331111yescharacteristic
537C2×C5#331711yescharacteristic
538C2×C5#332611yescharacteristic
539D5—81no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555Q8—102no—
556Q8—102no—
557Q8—201no—
558Q8—201no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—404no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—101no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4C2×#70911yescharacteristic
605C2×C4#414411yescharacteristic
606C2×C4D5×#4111yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C2×C4#414911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C5#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22#6588111yescharacteristic
630C22#6594411yescharacteristic
631C22#6601011yescharacteristic
632C22#6610711yescharacteristic
633C22#6610711yescharacteristic
634C22#6610911yescharacteristic
635C22#6611211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—202no—
642C4—201no—
643C4—202no—
644C4—201no—
645C4—202no—
646C4—201no—
647C4—401no—
648C4#6586611yescharacteristic
649C4#6589311yescharacteristic
650C4#6599111yescharacteristic
651C4#6604011yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—401no—
654C2#1060723911yescharacteristic
655C2#1061152011yescharacteristic
656C2#1061160111yescharacteristic
657C2#1061255011yescharacteristic
658C2#1061261711yescharacteristic
659C2#1061342911yescharacteristic
660C2#1061345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1936C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1936D5
hypocenterC5#26751
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607715C2semidirect
3. C5×#1936C2semidirect
4. #10601010C2semidirect
7. #10600967C2semidirect
8. #10600628C2semidirect
9. #10600606C2semidirect
10. #10600453C2semidirect
11. #10600395C2semidirect
12. #10599704C2semidirect
13. #10599617C2semidirect
14. #10599606C2semidirect
15. #10599594C2semidirect
134. #1936D5semidirect
614. C5#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081802
#106077152
C5×#19362
#106010102
#106009982
#106009942
#106009672
#106006282
#106006062
#106004532
#106003952
#105997042
#105996172
#105996062
#105995942
#267515