Finite Group Databasebeta

← #12167813

Subgroups — #12167813

Order 1280.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614074C211yesmaximal, characteristic
2#10607760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601004C211yesmaximal, characteristic
8#10600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600970C211yesmaximal, characteristic
10#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—21no—
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4035—21no—
21C2×C5×#107C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65267—21no—
35#65265C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
37#65262C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41#65246—21no—
42#65245—21no—
43#65228C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×#683C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64947—21no—
48#64946—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#26752—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—41no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4086—22no—
79#4086—22no—
80C4×C22⋊D5—44no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683D411yescharacteristic
93C2×#683D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4039—22no—
101#4039—41no—
102#4035—44no—
103C5×#107—22no—
104C5×#102—22no—
105C5×#102—41no—
106C5×#95—21no—
107#3964—22no—
108#3964—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3946—41no—
120#3941—22no—
121#3941—41no—
122C4×#168—41no—
123#2506—51no—
124#2366—51no—
125#2071—51no—
126#2067—51no—
127#2041—51no—
128#2041—51no—
129#1934—51no—
130#1925—51no—
131#1918—51no—
132#1918—51no—
133#1916—51no—
134#1862—51no—
135#1862D511yescharacteristic, complemented
136#1802—51no—
137C4×#102—51no—
138C24×C5—21no—
139C23×D5—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4#4112yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—81no—
160C2×C22⋊D5—81no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20#4112yes—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4#4112yes—
190C5×C22⋊C4—42no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5—81no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—81no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—41no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683D814yes—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#127—51no—
224C2×#125—101no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228C2×#107—51no—
229C2×#107C2×D511yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×#102—51no—
236C2×#102—51no—
237C2×#102C2×D511yescharacteristic
238C2×#102C2×D511yescharacteristic
239C2×C4×C8—51no—
240#400—101no—
241#398—101no—
242#390—51no—
243#390—51no—
244#390—101no—
245#389—51no—
246#389—51no—
247#389—51no—
248#389C2×D511yescharacteristic
249#387—101no—
250#386—101no—
251#386—101no—
252#384—51no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340C2×D511yescharacteristic
262#336—51no—
263#336—51no—
264#336—51no—
265#336C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—22no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—22no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—84no—
300C2×C4×C5C2×D812yes—
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C22⋊D5—48no—
308C22⋊D5—84no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5C2×D812yes—
329C2×Dic5C2×D812yes—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334C4×D5—84no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×D4—51no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4C22×D511yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—101no—
345C22×C8—51no—
346C22×C8—51no—
347C22×C8C22×D511yescharacteristic
348C22×C8C22×D511yescharacteristic
349#127—102no—
350#127—102no—
351#125—204no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—201no—
356C4×D4—204no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—101no—
381C2×C42C22×D511yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—102no—
384C4⋊C8—201no—
385#102—22no—
386#102—41no—
387#102—102no—
388#102—102no—
389#102—102no—
390#102—102no—
391#102—102no—
392#102—201no—
393C4×C8—201no—
394#95—21no—
395#95—51no—
396#95—51no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5#52511yescharacteristic
410C22×C5#54611yescharacteristic
411C22×C5#54811yescharacteristic
412C22×C5C22×D811yescharacteristic
413C22×C5#57511yescharacteristic
414C22×C5#57711yescharacteristic
415C22×C5#57711yescharacteristic
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5#52911yescharacteristic
429C4×C5#53911yescharacteristic
430C4×C5#55211yescharacteristic
431C4×C5#55311yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—22no—
434Dic5—42no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—81no—
438Dic5—81no—
439C24—21no—
440C24—101no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—401no—
457C2×D4—401no—
458C2×D4#70912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—401no—
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—54no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—202no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4—202no—
509C4⋊C4#71112yes—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—202no—
512C22⋊C4—202no—
513C22⋊C4—202no—
514C22⋊C4—401no—
515C22⋊C4—401no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—202no—
523C42—202no—
524C2×C5—82no—
525C2×C5#246011yescharacteristic
526C2×C5#310011yescharacteristic
527C2×C5#312311yescharacteristic
528C2×C5#329411yescharacteristic
529C2×C5#331711yescharacteristic
530C2×C5#335811yescharacteristic
531C2×C5#337111yescharacteristic
532D5—82no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—102no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23C2×D4×D511yescharacteristic
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—102no—
553D4—102no—
554D4—208no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—404no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—404no—
595C2×C4D5×D812yes—
596C2×C4C2×#70911yescharacteristic
597C2×C4C2×#71111yescharacteristic
598C2×C4#414411yescharacteristic
599C2×C4#414711yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—201no—
605C8—201no—
606C5#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—202no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22—401no—
621C22#6588111yescharacteristic
622C22#6592511yescharacteristic
623C22#6596711yescharacteristic
624C22C2×D5×D811yescharacteristic
625C22#6610211yescharacteristic
626C22#6610911yescharacteristic
627C22#6611211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—102no—
634C4—102no—
635C4—201no—
636C4—201no—
637C4—202no—
638C4—401no—
639C4—401no—
640C4#6584911yescharacteristic
641C4#6587211yescharacteristic
642C4#6597311yescharacteristic
643C4#6599511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—402no—
646C2#1060616011yescharacteristic
647C2#1061132111yescharacteristic
648C2#1061151811yescharacteristic
649C2#1061174511yescharacteristic
650C2#1061198711yescharacteristic
651C2#1061272311yescharacteristic
652C2#1061293411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#26752
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607760C2semidirect
3. C5×#1862C2semidirect
4. C4×#3964C2semidirect
5. #10601431C2semidirect
6. #10601402C2semidirect
8. #10600973C2semidirect
10. #10600958C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10599685C2semidirect
13. #10599607C2semidirect
14. #10599448C2semidirect
15. #10599418C2semidirect
135. #1862D5semidirect
606. C5#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140742
#106077602
C5×#18622
C4×#39642
#106014312
#106014022
#106010042
#106009732
#106009702
#106009582
#106004082
#105996852
#105996072
#105994482
#105994182
#267525