Finite Group Databasebeta

← #12167820

Subgroups — #12167820

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2366C211yesmaximal, characteristic
2#10605417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602555C211yesmaximal, characteristic
4#10602555C211yesmaximal, characteristic
5C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4—21no—
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C5×#390—21no—
21C5×#390C2211yescharacteristic
22C5×#390C2211yescharacteristic
23C5×#386—21no—
24C5×#386—21no—
25C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35#65269—21no—
36#65267—21no—
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65225C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64947—21no—
48#64939—21no—
49#64749C2211yescharacteristic
50#64749C2211yescharacteristic
51#64749C2211yescharacteristic
52#64749C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64744C2211yescharacteristic
56#64744C2211yescharacteristic
57#64744C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26753—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C23×C4×C5—21no—
66C5×#127—22no—
67C5×#127—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—41no—
71C4×C5×D4—41no—
72C4×C5×D4—44no—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C5×#95—21no—
101C5×#95D411yescharacteristic
102C5×#95D411yescharacteristic
103#3964—22no—
104#3964—22no—
105#3964—22no—
106#3964—22no—
107#3964—22no—
108#3964—22no—
109#3964—41no—
110#3964—41no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C4⋊#168—41no—
121C4×#168—41no—
122#2508—51no—
123#2366D511yescharacteristic
124#2073—51no—
125#2067—51no—
126#2041—51no—
127#2041—51no—
128#1934—51no—
129#1925—51no—
130#1921—51no—
131#1919—51no—
132#1916—51no—
133#1864—51no—
134#1864—51no—
135#1804—51no—
136C4×#102—51no—
137C24×C5—21no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—81no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—42no—
160C22×C4×C5—42no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5—81no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4#4112yes—
182C5×C22⋊C4—42no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C5×C22⋊C4—42no—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—81no—
187C5×C22⋊C4—81no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—42no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5#4112yes—
203#683—42no—
204#683—81no—
205#683—81no—
206#683—81no—
207C4×Dic5—42no—
208C2×#168—21no—
209C2×#168—21no—
210C2×#168—21no—
211C2×#168—21no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#127C2×D511yescharacteristic
221C2×C4×D4—21no—
222C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×C4×C8—51no—
236#400—101no—
237#398—101no—
238#390—21no—
239#390C2×D511yescharacteristic
240#390C2×D511yescharacteristic
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#387—101no—
246#386—21no—
247#386—21no—
248#382—51no—
249#382—101no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—48no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—84no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5—84no—
312C2×C4×C5#13512yes—
313C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—51no—
346#127—22no—
347#127—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—44no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#106—102no—
378C4⋊C8—201no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—201no—
386#102—201no—
387C4×C8—201no—
388#95—21no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95C22⋊D511yescharacteristic
397#95C22⋊D511yescharacteristic
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#54611yescharacteristic
414C22×C5#54811yescharacteristic
415C22×C5C2×#13511yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C5#57611yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—42no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5#52911yescharacteristic
428C4×C5#53911yescharacteristic
429C4×C5#55211yescharacteristic
430C4×C5#55311yescharacteristic
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#70912yes—
454C2×D4#70912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—401no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C4⋊C4#71112yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—202no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#246011yescharacteristic
521C2×C5#310511yescharacteristic
522C2×C5#311811yescharacteristic
523C2×C5#330511yescharacteristic
524C2×C5#331011yescharacteristic
525C2×C5#336511yescharacteristic
526C2×C5#336611yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4#407812yes—
589C2×C4#409612yes—
590C2×C4C2×#70911yescharacteristic
591C2×C4C2×#70911yescharacteristic
592C2×C4C2×#71111yescharacteristic
593C2×C4#414411yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#415011yescharacteristic
596C8—201no—
597C8—201no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C5#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6612511yescharacteristic
616C22C2×#407811yescharacteristic
617C22#6614011yescharacteristic
618C22C2×#409611yescharacteristic
619C22#6616511yescharacteristic
620C22#6616911yescharacteristic
621C22#6617011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—202no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4#6587211yescharacteristic
635C4#6587411yescharacteristic
636C4#6587511yescharacteristic
637C4#6589811yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1061404011yescharacteristic
641C2#1061409711yescharacteristic
642C2#1061427211yescharacteristic
643C2#1061521511yescharacteristic
644C2#1061530211yescharacteristic
645C2#1061531211yescharacteristic
646C2#1061544811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2366C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#127C22
hypercenter#2366D5
hypocenterC5#26753
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605417C2semidirect
5. C4×#3964C2semidirect
6. #10602400C2semidirect
7. #10602400C2semidirect
8. #10602398C2semidirect
9. #10600446C2semidirect
10. #10600437C2semidirect
11. #10600434C2semidirect
12. #10600429C2semidirect
13. #10600275C2semidirect
14. #10600254C2semidirect
15. #10600252C2semidirect
600. C5#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23662
#106054172
#106025552
C4×#39642
#106024002
#106023982
#106004462
#106004372
#106004342
#106004292
#106002752
#106002542
#106002522
#267535