Finite Group Databasebeta

← #12167824

Subgroups — #12167824

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605384C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599422C211yesmaximal, characteristic
12#10599422C211yesmaximal, characteristic
13#10599418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4039—21no—
17C2×#4020C2211yescharacteristic
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#3953C2211yescharacteristic
24C2×#3953C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33#65277—21no—
34#65269—21no—
35#65267—21no—
36#65228C2211yescharacteristic
37#65228C2211yescharacteristic
38#65225C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41#65217C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64954—21no—
46#64954—21no—
47#64947—21no—
48#64939—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51C5×#336C2211yescharacteristic
52C5×#336C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#26753—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20—21no—
62C22×D20C2311yescharacteristic
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C22×C5×C8C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93#4039—44no—
94#4020—22no—
95#4020—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—41no—
99C4×D20—41no—
100C5×C4⋊C8—41no—
101C4×C5×C8—41no—
102C5×#95D411yescharacteristic
103C5×#95D411yescharacteristic
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—41no—
119#3953—41no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#2508—51no—
123#2366—51no—
124#2073—51no—
125#2067—51no—
126#2041—51no—
127#2041—51no—
128#1934—51no—
129#1925—51no—
130#1921—51no—
131#1919—51no—
132#1916D511yescharacteristic, complemented
133#1864—51no—
134#1864—51no—
135#1804—51no—
136C4×#102—51no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5—21no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—24no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—42no—
166C2×D20—81no—
167C2×D20—81no—
168C2×D20#4112yes—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196#685—42no—
197#685—42no—
198#685—42no—
199#685—42no—
200#685—81no—
201#685—81no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5#4112yes—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214#683—42no—
215#683—81no—
216#683—81no—
217#683—81no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#127—51no—
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—101no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×#102—51no—
235C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
236#400—101no—
237#398—101no—
238#390—51no—
239#390—51no—
240#390—101no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—51no—
245#387—101no—
246#386—101no—
247#386—101no—
248#382—51no—
249#382—101no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336C2×D511yescharacteristic
260#336C2×D511yescharacteristic
261#336C2×D511yescharacteristic
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5#13512yes—
295C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20—22no—
324D20—48no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—84no—
330C4×D5—84no—
331C4×D5—84no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—51no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346#127—102no—
347#127—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—201no—
351C4×D4—201no—
352C4×D4—204no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#106—102no—
378C4⋊C8—41no—
379#102—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—201no—
386#102—201no—
387C4×C8—41no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95D2011yescharacteristic
397#95D2011yescharacteristic
398C22×C5#52511yescharacteristic
399C22×C5#54611yescharacteristic
400C22×C5#54811yescharacteristic
401C22×C5C2×#13511yescharacteristic
402C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C5#57611yescharacteristic
404C22×C5#57711yescharacteristic
405C2×D5—42no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5#52911yescharacteristic
426C4×C5#53911yescharacteristic
427C4×C5#55211yescharacteristic
428C4×C5#55311yescharacteristic
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—101no—
436C24—101no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4—401no—
454C2×D4—401no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4—401no—
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4C2×D2011yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4—401no—
503C4⋊C4—401no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—401no—
509C22⋊C4—401no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—202no—
517C42—202no—
518C2×C5#246011yescharacteristic
519C2×C5#310511yescharacteristic
520C2×C5#311811yescharacteristic
521C2×C5#330511yescharacteristic
522C2×C5#331011yescharacteristic
523C2×C5#336511yescharacteristic
524C2×C5#336611yescharacteristic
525D5—82no—
526D5—82no—
527C23—102no—
528C23—102no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23C22×D2011yescharacteristic
542D4—102no—
543D4—102no—
544D4—102no—
545D4—102no—
546D4—208no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—404no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4#405012yes—
589C2×C4#405412yes—
590C2×C4#414411yescharacteristic
591C2×C4#414711yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C5#2675311yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22#6585811yescharacteristic
616C22#6588811yescharacteristic
617C22#6591011yescharacteristic
618C22C2×#405011yescharacteristic
619C22C2×#405411yescharacteristic
620C22#6608511yescharacteristic
621C22#6608611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—202no—
629C4—202no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4#6597211yescharacteristic
635C4#6599511yescharacteristic
636C4#6602711yescharacteristic
637C4#6604011yescharacteristic
638C2—402no—
639C2—402no—
640C2#1060672111yescharacteristic
641C2#1061103111yescharacteristic
642C2#1061111411yescharacteristic
643C2#1061118311yescharacteristic
644C2#1061123211yescharacteristic
645C2#1061166611yescharacteristic
646C2#1061170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1916C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1916D5
hypocenterC5#26753
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605417C2semidirect
3. C5×#1916C2semidirect
4. #10601277C2semidirect
5. #10601273C2semidirect
6. #10600561C2semidirect
7. C4×#3953C2semidirect
8. #10599464C2semidirect
9. #10599464C2semidirect
10. #10599430C2semidirect
13. #10599418C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
132. #1916D5semidirect
600. C5#26753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054172
#106053842
C5×#19162
#106012772
#106012732
#106005612
C4×#39532
#105994642
#105994302
#105994222
#105994182
#105994172
#105994152
#267535