Finite Group Databasebeta

← #12167849

Subgroups — #12167849

Order 1280.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614904C211yesmaximal, characteristic
2#10607774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2041C211yesmaximal, characteristic
4#10602555C211yesmaximal, characteristic
5#10600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×C5×#102C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C5×#389C2211yescharacteristic
25#65510—21no—
26#65510C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65509—21no—
29#65509—21no—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65271—21no—
38#65267—21no—
39#65266C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41#65262C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64948—21no—
48#64936—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#26755—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4—21no—
61C22×C5×D4—21no—
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C5×#127—22no—
69C5×#127—22no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—41no—
83D4×Dic5—41no—
84D4×Dic5—44no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C5×#102—22no—
101C5×#102—22no—
102C5×#102—41no—
103C5×#102—41no—
104C5×#95—21no—
105#3964—22no—
106#3964—22no—
107#3964—22no—
108#3964—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963D411yescharacteristic
117#3963D411yescharacteristic
118#3949—22no—
119#3946—41no—
120C8×Dic5—41no—
121#3939—22no—
122#2509—51no—
123#2366—51no—
124#2073—51no—
125#2065—51no—
126#2041—51no—
127#2041D511yescharacteristic
128#1934—51no—
129#1926—51no—
130#1921—51no—
131#1919—51no—
132#1916—51no—
133#1862—51no—
134#1862—51no—
135#1804—51no—
136C4×#102—51no—
137C24×C5—21no—
138C24×C5—21no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4—21no—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—81no—
154C2×C5×D4—81no—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—42no—
167C22×Dic5—42no—
168C22×Dic5—42no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5—81no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—81no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—42no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—81no—
194C22⋊Dic5—81no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5#4112yes—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—42no—
213C4×Dic5—81no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#127C2×D511yescharacteristic
221C2×C4×D4—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—101no—
224C2×#107—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×C4⋊C8—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102C2×D511yescharacteristic
232C2×#102C2×D511yescharacteristic
233C2×#102C2×D511yescharacteristic
234C2×#102C2×D511yescharacteristic
235C2×C4×C8—51no—
236#400—101no—
237#400—101no—
238#390—51no—
239#390—51no—
240#390—101no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#389—51no—
244#389—101no—
245#389C2×D511yescharacteristic
246#387—101no—
247#386—101no—
248#386—101no—
249#382—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C4⋊C4—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#336—51no—
260#336—51no—
261#336—51no—
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—48no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—84no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#13512yes—
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—84no—
330C2×Dic5—84no—
331C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22×D511yescharacteristic
339C22×D4C22×D511yescharacteristic
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8C22×D511yescharacteristic
345C22×C8C22×D511yescharacteristic
346#127—22no—
347#127—22no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—201no—
351C4×D4—201no—
352C4×D4—204no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376#107—102no—
377#106—102no—
378C4⋊C8—201no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—102no—
386#102—102no—
387C4×C8—201no—
388#95—21no—
389#95—51no—
390#95—51no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—42no—
403C22×C5—42no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5#52511yescharacteristic
413C22×C5#54611yescharacteristic
414C22×C5#54811yescharacteristic
415C22×C5C2×#13511yescharacteristic
416C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C5#57611yescharacteristic
418C22×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5—22no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#53911yescharacteristic
425C4×C5#55211yescharacteristic
426C4×C5#55311yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—42no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4#71112yes—
454C2×D4#71112yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—401no—
470C22×C4—401no—
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—401no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—401no—
509C22⋊C4—401no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—202no—
517C42—401no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#246011yescharacteristic
521C2×C5#310511yescharacteristic
522C2×C5#311811yescharacteristic
523C2×C5#330411yescharacteristic
524C2×C5#331811yescharacteristic
525C2×C5#336111yescharacteristic
526C2×C5#336811yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—404no—
588C2×C4—404no—
589C2×C4#406212yes—
590C2×C4C2×#71111yescharacteristic
591C2×C4C2×#71111yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#415011yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C5#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#6592011yescharacteristic
616C22#6594611yescharacteristic
617C22#6601111yescharacteristic
618C22#6609111yescharacteristic
619C22C2×#406211yescharacteristic
620C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22#6610911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—102no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4—401no—
634C4#6593511yescharacteristic
635C4#6593611yescharacteristic
636C4#6598311yescharacteristic
637C4#6598411yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1060864411yescharacteristic
641C2#1061172311yescharacteristic
642C2#1061186411yescharacteristic
643C2#1061208611yescharacteristic
644C2#1061212711yescharacteristic
645C2#1061331611yescharacteristic
646C2#1061344011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2041C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#127C22
hypercenter#2041D5
hypocenterC5#26755
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607774C2semidirect
5. #10600979C2semidirect
6. #10600972C2semidirect
7. #10600960C2semidirect
8. #10600960C2semidirect
9. #10600959C2semidirect
10. #10600949C2semidirect
11. #10600947C2semidirect
12. Dic5×#102C2semidirect
13. #10600396C2semidirect
14. #10599415C2semidirect
15. #10599403C2semidirect
600. C5#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149042
#106077742
C5×#20412
#106025552
#106009792
#106009722
#106009602
#106009592
#106009492
#106009472
Dic5×#1022
#106003962
#105994152
#105994032
#267555