Finite Group Databasebeta

← #12169244

Subgroups — #12169244

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610607C211yesmaximal, characteristic
3#10610510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610382C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602899C211yesmaximal, characteristic
7#10601508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4093C2211yescharacteristic
20#66146C2211yescharacteristic
21#65834C2211yescharacteristic
22C2×C5×#108C2211yescharacteristic
23C5×#417C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101C2211yescharacteristic
26C5×#408C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28#65522C2211yescharacteristic
29#65514C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65473—21no—
32Q16×Dic5—21no—
33#65453—21no—
34SD16×Dic5—21no—
35#65420C2211yescharacteristic
36#65420C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38#65411C2211yescharacteristic
39#65411C2211yescharacteristic
40#65410C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42C2×#3953C2211yescharacteristic
43#65395C2211yescharacteristic
44#65391C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65266C2211yescharacteristic
47C2×#3941C2211yescharacteristic
48#65253C2211yescharacteristic
49#65089—21no—
50#65088—21no—
51#65085—21no—
52#65084—21no—
53#65083—21no—
54#65080—21no—
55#65053—21no—
56#65049—21no—
57#65026—21no—
58#65026—21no—
59#65025—21no—
60#65024—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64775C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#26848—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C5×#137—22no—
72C5×#137—22no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81#4093—22no—
82#4093—22no—
83Q8×Dic5—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88#4086—21no—
89#4083—41no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—41no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C2×#685—41no—
95#4072—21no—
96#4072—41no—
97#4072C2311yescharacteristic
98#4072C2311yescharacteristic
99#4072C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102#4070—41no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4036—21no—
107#4036—21no—
108#4034—21no—
109#4034—21no—
110C5×#108—22no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#101—22no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118#3969—22no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967D411yescharacteristic
124#3967D411yescharacteristic
125#3964D411yescharacteristic
126#3964D411yescharacteristic
127#3963—41no—
128#3955—22no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3950—21no—
136#3950—21no—
137#3950D411yescharacteristic
138#3950D411yescharacteristic
139#3949—21no—
140#3949—21no—
141#3949D411yescharacteristic
142#3949D411yescharacteristic
143#3947—21no—
144#3947—21no—
145#3946—21no—
146#3946—21no—
147C8×Dic5—22no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3941—21no—
151#3941—21no—
152#3940—21no—
153#3939—21no—
154#3136—51no—
155#3096—51no—
156#3082—51no—
157#2947—51no—
158#2063—51no—
159#2061—51no—
160#2052D511yescharacteristic, complemented
161#2004—51no—
162#1958—51no—
163#1937—51no—
164#1931—51no—
165#1930—51no—
166#1888—51no—
167#1860—51no—
168#1772—51no—
169C23×D5—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×Q8#4112yes—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—41no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—41no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×Dic10—41no—
199C5×Q16—24no—
200C5×SD16—24no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16#4112yes—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C22⋊Dic5—21no—
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219C22⋊Dic5—41no—
220#685—44no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5—41no—
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—41no—
236#683—41no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—41no—
242C4×Dic5—41no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5#4112yes—
245#681—21no—
246#681—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#137C2×D511yescharacteristic
253#544—51no—
254#535—51no—
255C2×#124—51no—
256#520—51no—
257#519—51no—
258#490—101no—
259#489—101no—
260#488—101no—
261#486—101no—
262#482—101no—
263#482—101no—
264#481—101no—
265#480—101no—
266#479—101no—
267#479—101no—
268#477—101no—
269#475—101no—
270#441—101no—
271#440—101no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274C2×#108C2×D511yescharacteristic
275#428—51no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#427—51no—
279#424—51no—
280C2×#104—51no—
281#419—51no—
282#418—51no—
283#418—51no—
284#417C2×D511yescharacteristic
285#416—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103C2×D511yescharacteristic
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#101C2×D511yescharacteristic
291C2×#100—51no—
292#408C2×D511yescharacteristic
293#405—51no—
294#405—51no—
295C2×C4×C8—51no—
296#382—51no—
297#343—51no—
298#343C2×D511yescharacteristic
299#341—51no—
300#339—51no—
301#339—51no—
302#339—51no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—81no—
309C22×D5—81no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8—21no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C5×D4—21no—
317C5×D4—21no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C22⋊D5—161no—
335C22⋊D5—161no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—81no—
347C2×Dic5—161no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352Dic10—161no—
353C5×C8—22no—
354C5×C8—21no—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—21no—
359#168—21no—
360#168—41no—
361C2×#41C22×D511yescharacteristic
362C22×Q8C22×D511yescharacteristic
363C22×D4—51no—
364#137—22no—
365#137—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×M16—51no—
369C2×M16C22×D511yescharacteristic
370C2×M16C22×D511yescharacteristic
371C2×M16C22×D511yescharacteristic
372C22×C8—51no—
373C22×C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376#127—101no—
377#125—101no—
378#125—101no—
379#124—102no—
380#124—101no—
381#124—102no—
382C22⋊Q8—201no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×Q8—101no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—201no—
393#117—51no—
394#117—51no—
395#117—51no—
396#117—101no—
397#117—201no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—201no—
402C2×C42—51no—
403#108—22no—
404#107—51no—
405#107—51no—
406#107—101no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#106—51no—
410#106—51no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413#106—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416#104—102no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—51no—
421#103—51no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#102—21no—
427#102—51no—
428#102—51no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#101—22no—
438#100—102no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—101no—
442#97—101no—
443C4×C8—102no—
444C4×C8—101no—
445C4×C8—101no—
446#95—201no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—41no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5#54211yescharacteristic
453C22×C5D4211yescharacteristic
454C22×C5#55111yescharacteristic
455C2×D5—82no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—161no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5#52511yescharacteristic
464C4×C5#53211yescharacteristic
465C4×C5#54711yescharacteristic
466C4×C5#54811yescharacteristic
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475C24—101no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—201no—
486C2×Q8D4×D511yescharacteristic
487C2×Q8#71112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4D4×D511yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C23×D511yescharacteristic
505Q16—24no—
506SD16—24no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16#71112yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—51no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8D4×D511yescharacteristic
526C2×C8D4×D511yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—51no—
532C4⋊C4—51no—
533C4⋊C4—51no—
534C4⋊C4—51no—
535C4⋊C4—101no—
536C4⋊C4—101no—
537C4⋊C4—201no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4—201no—
540C4⋊C4—201no—
541C4⋊C4—201no—
542C4⋊C4—201no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C22⋊C4—101no—
546C22⋊C4—204no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—201no—
550C42—52no—
551C42—101no—
552C42—101no—
553C42—101no—
554C42—101no—
555C42—201no—
556C42—201no—
557C42—201no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—81no—
561C2×C5#246111yescharacteristic
562C2×C5#329011yescharacteristic
563C2×C5#329011yescharacteristic
564D5—161no—
565C23—21no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—401no—
570C23—401no—
571C23#414911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—801no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—801no—
588D4—801no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—801no—
609C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C2×#71111yescharacteristic
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4#415011yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—101no—
621C8—101no—
622C8—201no—
623C5#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—402no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—801no—
634C22#6594311yescharacteristic
635C22#6599211yescharacteristic
636C22#6601611yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—202no—
641C4—201no—
642C4—201no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—401no—
648C4#6592011yescharacteristic
649C4#6593011yescharacteristic
650C4#6593211yescharacteristic
651C4#6598911yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—801no—
656C2#1060864611yescharacteristic
657C2#1061266511yescharacteristic
658C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2052C2
socleC22×C5D42
prime radical#66164C22
hypercenter#2052D5
hypocenterC5#26848
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615696C2semidirect
3. #10610510C2semidirect
5. C5×#2052C2semidirect
7. #10601508C2semidirect
8. #10601495C2semidirect
9. #10601091C2semidirect
10. #10601019C2semidirect
11. #10600899C2semidirect
12. #10600897C2semidirect
13. #10600790C2semidirect
14. #10599776C2semidirect
15. #10599772C2semidirect
160. #2052D5semidirect
623. C5#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156962
#106106072
#106105102
#106103822
C5×#20522
#106028992
#106015082
#106014952
#106010912
#106010192
#106008992
#106008972
#106007902
#105997762
#105997722
#268485