Finite Group Databasebeta

← #12169256

Subgroups — #12169256

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610651C211yesmaximal, characteristic
4#10610650C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602524C211yesmaximal, characteristic
7#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599529C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C5×#519C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66139C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65853C2211yescharacteristic
22C5×#418C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C2×C5×#101C2211yescharacteristic
25#65514C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65422C2211yescharacteristic
32#65418C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34#65411C2211yescharacteristic
35#65410C2211yescharacteristic
36#65319—21no—
37C4×#689—21no—
38#65315—21no—
39C4×#688—21no—
40#65311—21no—
41#65311—21no—
42#65310—21no—
43#65309—21no—
44#65291C2211yescharacteristic
45#65288C2211yescharacteristic
46#65287C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65284C2211yescharacteristic
50#65225C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#65073—21no—
54#65068—21no—
55#65066—21no—
56#65063—21no—
57#65057—21no—
58#65054—21no—
59#65053—21no—
60#65049—21no—
61C5×#339C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26848—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C5×#124—22no—
74C5×#124—22no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C5×#117—41no—
80C5×#117C2311yescharacteristic
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4099—41no—
85C2×#689—21no—
86#4088—22no—
87#4088—22no—
88C2×#688—21no—
89#4086—21no—
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4082—21no—
93#4072C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4034—21no—
104#4027—41no—
105#4024—41no—
106C4×D20—21no—
107#4016—21no—
108#4015—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#101—22no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3965—22no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3963—41no—
127#3954—22no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3947—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3942D411yescharacteristic
138#3941D411yescharacteristic
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143#3940D411yescharacteristic
144#3939—21no—
145#3939—21no—
146#3939D411yescharacteristic
147#3939D411yescharacteristic
148#3937—22no—
149C4⋊#168—21no—
150C4⋊#168—21no—
151#3935—21no—
152C4×#168—22no—
153C4×#168—21no—
154#3136—51no—
155#3096—51no—
156#3082—51no—
157#2947—51no—
158#2063—51no—
159#2061—51no—
160#2052—51no—
161#2004—51no—
162#1958—51no—
163#1937—51no—
164#1931—51no—
165#1930—51no—
166#1888D511yescharacteristic, complemented
167#1860—51no—
168#1772—51no—
169C24×C5—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8#4112yes—
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—41no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190#709—21no—
191#709—21no—
192#709—21no—
193#709—21no—
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—41no—
197C2×Dic10—41no—
198C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—44no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—41no—
218C42×C5—41no—
219C42×C5#4112yes—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—41no—
223#689—24no—
224#688—24no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—41no—
234#683—41no—
235#683—41no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—41no—
238#681—21no—
239#681—21no—
240#681—21no—
241#681#4112yes—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C2×D411yescharacteristic
249C2×#168C2×D411yescharacteristic
250C2×#168C2×D411yescharacteristic
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#137—51no—
253#544—51no—
254#535—51no—
255C2×#124C2×D511yescharacteristic
256#520—51no—
257#519C2×D511yescharacteristic
258#490—101no—
259#489—101no—
260#488—101no—
261#486—101no—
262#482—101no—
263#482—101no—
264#481—101no—
265#480—101no—
266#479—101no—
267#479—101no—
268#477—101no—
269#475—101no—
270#441—101no—
271#440—101no—
272C4×Q16—101no—
273C4×SD16—101no—
274C2×#108—51no—
275#428—51no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#427—51no—
279#424—51no—
280C2×#104—51no—
281#419—51no—
282#418C2×D511yescharacteristic
283#418C2×D511yescharacteristic
284#417—51no—
285#416—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#101C2×D511yescharacteristic
291C2×#100—51no—
292#408—51no—
293#405—51no—
294#405—51no—
295C2×C4×C8—51no—
296#382—51no—
297#343—51no—
298#343—51no—
299#341—51no—
300#339—51no—
301#339C2×D511yescharacteristic
302#339C2×D511yescharacteristic
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—81no—
307C23×C5—81no—
308C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×D5—21no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
334C22⋊D5—41no—
335C22⋊D5—41no—
336C22⋊D5—161no—
337C22⋊D5—161no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—81no—
344C2×Dic5—81no—
345D20—21no—
346D20—21no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—161no—
350Dic10—21no—
351Dic10—21no—
352Dic10—161no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8—41no—
355#168—22no—
356#168—21no—
357#168—21no—
358#168—21no—
359#168—21no—
360#168—41no—
361C2×#41—51no—
362C22×Q8C22×D511yescharacteristic
363C22×D4C22×D511yescharacteristic
364#137—102no—
365#137—102no—
366C2×Q16—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×M16—51no—
369C2×M16—51no—
370C2×M16C22×D511yescharacteristic
371C2×M16C22×D511yescharacteristic
372C22×C8—51no—
373C22×C8—51no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—101no—
376#127—101no—
377#125—101no—
378#125—101no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—101no—
382C22⋊Q8—201no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—201no—
393#117—41no—
394#117—51no—
395#117—101no—
396#117C22×D511yescharacteristic
397#117C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42C22×D511yescharacteristic
403#108—102no—
404#107—51no—
405#107—51no—
406#107—101no—
407#107—101no—
408#107—101no—
409#106—51no—
410#106—51no—
411#106—101no—
412#106—101no—
413#106—101no—
414C4⋊C8—101no—
415C4⋊C8—101no—
416#104—102no—
417#103—51no—
418#103—51no—
419#103—101no—
420#103—101no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—51no—
431#102—51no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#101—22no—
438#100—102no—
439C22⋊C8—101no—
440C22⋊C8—101no—
441#97—101no—
442#97—101no—
443C4×C8—101no—
444C4×C8—101no—
445C4×C8—102no—
446#95—201no—
447C22×C5—21no—
448C22×C5—21no—
449C22×C5—82no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—161no—
454C22×C5#54211yescharacteristic
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C22×C5#55111yescharacteristic
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—41no—
463C4×C5—41no—
464C4×C5—41no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5#52511yescharacteristic
467C4×C5#53211yescharacteristic
468C4×C5#54711yescharacteristic
469C4×C5#54811yescharacteristic
470Dic5—41no—
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475C24—21no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—101no—
479#41—101no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—51no—
486C2×Q8—201no—
487C2×Q8#71112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—201no—
504C22×C4C23×D511yescharacteristic
505Q16—104no—
506SD16—104no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—52no—
512M16—101no—
513M16—101no—
514M16—101no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—51no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—101no—
535C4⋊C4—201no—
536C4⋊C4—201no—
537C4⋊C4—201no—
538C4⋊C4—201no—
539C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—101no—
547C22⋊C4—201no—
548C22⋊C4—201no—
549C22⋊C4—201no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—101no—
556C42—201no—
557C42#70912yes—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—161no—
561C2×C5#246111yescharacteristic
562C2×C5#329011yescharacteristic
563C2×C5#329011yescharacteristic
564D5—81no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—101no—
571C23#414411yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—101no—
577Q8—101no—
578Q8—801no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—101no—
584D4—101no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—801no—
588D4—801no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—101no—
601C2×C4—101no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—401no—
607C2×C4—401no—
608C2×C4—801no—
609C2×C4C2×#70911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4#415011yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—101no—
618C8—101no—
619C8—101no—
620C8—101no—
621C8—102no—
622C8—201no—
623C5#2684811yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—161no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22#6582911yescharacteristic
635C22#6592411yescharacteristic
636C22#6599611yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—201no—
644C4—201no—
645C4—201no—
646C4—401no—
647C4—401no—
648C4#6588211yescharacteristic
649C4#6588511yescharacteristic
650C4#6593211yescharacteristic
651C4#6594011yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—161no—
655C2—401no—
656C2#1060644911yescharacteristic
657C2#1061202011yescharacteristic
658C2#1061202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1888C2
socleC22×C5D42
prime radical#66139C22
hypercenter#1888D5
hypocenterC5#26848
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614281C2semidirect
2. #10614278C2semidirect
5. C5×#1888C2semidirect
7. #10602518C2semidirect
8. #10601111C2semidirect
9. #10601110C2semidirect
10. #10600919C2semidirect
11. #10600899C2semidirect
12. #10599565C2semidirect
13. #10599538C2semidirect
14. #10599534C2semidirect
15. #10599529C2semidirect
166. #1888D5semidirect
623. C5#26848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106142812
#106142782
#106106512
#106106502
C5×#18882
#106025242
#106025182
#106011112
#106011102
#106009192
#106008992
#105995652
#105995382
#105995342
#105995292
#268485