Finite Group Databasebeta

← #12169265

Subgroups — #12169265

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3097C211yesmaximal, characteristic
2#10615132C211yesmaximal, characteristic
3#10614302C211yesmaximal, characteristic
4#10610929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602661C211yesmaximal, characteristic
6#10602457C211yesmaximal, characteristic
7#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600797C211yesmaximal, characteristic
15#10600790C211yesmaximal, characteristic
16C5×#536C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C2×#4097C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20#65853C2211yescharacteristic
21#65850C2211yescharacteristic
22C5×#485—21no—
23C5×#485—21no—
24C5×#484—21no—
25C5×#483—21no—
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C5×#427C2211yescharacteristic
28C5×#419C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C5×#408C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65522C2211yescharacteristic
33#65521C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2211yescharacteristic
35#65514C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40#65391C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42#65371—21no—
43#65370—21no—
44#65345—21no—
45#65344—21no—
46#65319—21no—
47C4×#689—21no—
48#65307—21no—
49C4×#687—21no—
50#65293C2211yescharacteristic
51#65286C2211yescharacteristic
52#65286C2211yescharacteristic
53#65284C2211yescharacteristic
54#65265C2211yescharacteristic
55C2×#3942C2211yescharacteristic
56#65253C2211yescharacteristic
57#65166—21no—
58#65164—21no—
59#65146—21no—
60#65143—21no—
61#64778C2211yescharacteristic
62#64775C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26849—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—41no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#4097—22no—
87#4097—22no—
88#4090—22no—
89#4090—22no—
90C2×#689—21no—
91C2×#687—21no—
92#4072C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—41no—
95C2×#683—41no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4036—21no—
102#4034—21no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4024—41no—
106#4023—41no—
107#4016—21no—
108#4015—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×#107D411yescharacteristic
114C5×#106—21no—
115C5×#106D411yescharacteristic
116C5×#106D411yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123#3969—22no—
124#3968—22no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967D411yescharacteristic
131#3967D411yescharacteristic
132#3964—21no—
133#3964D411yescharacteristic
134#3964D411yescharacteristic
135#3956—22no—
136#3951—22no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3946—21no—
140#3946—21no—
141C8×Dic5—22no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3935—21no—
151#3935—21no—
152C4×#168—21no—
153C4×#168—21no—
154#3137—51no—
155#3097D511yescharacteristic
156#3082—51no—
157#2947—51no—
158#2064—51no—
159#2060—51no—
160#2052—51no—
161#2005—51no—
162#1956—51no—
163#1937—51no—
164#1930—51no—
165#1930—51no—
166#1886—51no—
167#1859—51no—
168#1772—51no—
169C5×#41—21no—
170C5×#41—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—41no—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10#4112yes—
197C5×M16—21no—
198C5×M16—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—41no—
207C5×C4⋊C4—41no—
208C5×C4⋊C4—41no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C5×C22⋊C4—41no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—41no—
221C22⋊Dic5—21no—
222#689—24no—
223#687—24no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229#683—44no—
230#683—41no—
231#683—41no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—82no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—41no—
238C4×Dic5—41no—
239C4×Dic5#4112yes—
240#681—21no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681#4112yes—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#137—51no—
254#544—51no—
255#536C2×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—51no—
257#520C2×D511yescharacteristic
258#519—51no—
259#491—101no—
260#489—101no—
261#488—101no—
262#487—101no—
263#485—21no—
264#485—21no—
265#484—21no—
266#483—21no—
267#479—101no—
268#479—101no—
269#477—101no—
270#475—101no—
271#441—101no—
272#440—101no—
273C4×Q16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C2×#108—51no—
276#428—51no—
277#428—51no—
278#428C2×D511yescharacteristic
279#427C2×D511yescharacteristic
280#424—51no—
281C2×#104—51no—
282#419—51no—
283#419—51no—
284#419C2×D511yescharacteristic
285#417—51no—
286#416—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103—51no—
289C2×#103—51no—
290C2×#103C2×D511yescharacteristic
291C2×#101—51no—
292C2×#101—51no—
293#408C2×D511yescharacteristic
294#405—51no—
295#405—51no—
296C2×C4×C8—51no—
297#384—51no—
298#343—51no—
299#343—51no—
300#341—51no—
301#339—51no—
302#339—51no—
303#339—51no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C5×Q8—21no—
307C5×Q8—21no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—21no—
313C5×D4—21no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—81no—
328C2×C4×C5—161no—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—81no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—161no—
350C5×C8—21no—
351C5×C8—21no—
352C5×C8—41no—
353#168—22no—
354#168—21no—
355#168—21no—
356#168—41no—
357#168—41no—
358C2×#41C22×D511yescharacteristic
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8C22×D511yescharacteristic
361#137—102no—
362#137—102no—
363C2×Q16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×M16—51no—
366C2×M16—51no—
367C2×M16—51no—
368C2×M16C22×D511yescharacteristic
369C22×C8—51no—
370C22×C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8—102no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8—102no—
376#125—101no—
377#125—101no—
378#124—21no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—201no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—101no—
387C4×Q8—101no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—41no—
390#117—21no—
391#117—51no—
392#117—201no—
393#117C22×D511yescharacteristic
394#117C22×D511yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—201no—
398C2×C4⋊C4—201no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C42—51no—
401#108—102no—
402#107—21no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107C22⋊D511yescharacteristic
406#107C22⋊D511yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—101no—
409#106—101no—
410#106C22⋊D511yescharacteristic
411#106C22⋊D511yescharacteristic
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414#104—102no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—51no—
420#103—51no—
421#103—101no—
422#103—101no—
423#103—101no—
424#103—101no—
425#103—101no—
426#103—101no—
427#103—101no—
428#103—101no—
429#103—101no—
430#103—101no—
431#103—101no—
432#102—51no—
433#102—51no—
434#102—101no—
435#101—102no—
436#101—102no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—101no—
440#97—101no—
441C4×C8—101no—
442C4×C8—101no—
443C4×C8—102no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—21no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5#54211yescharacteristic
450C22×C5D4211yescharacteristic
451C22×C5#55111yescharacteristic
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5#52511yescharacteristic
460C4×C5#53211yescharacteristic
461C4×C5#54711yescharacteristic
462C4×C5#54811yescharacteristic
463Dic5—24no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—41no—
467Dic5—81no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—52no—
479C2×Q8—101no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—201no—
485C2×Q8D4×D511yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496Q16—104no—
497SD16—104no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—52no—
501M16—101no—
502M16—101no—
503M16—101no—
504M16—101no—
505M16—101no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—201no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—204no—
533C4⋊C4—402no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—101no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—41no—
547C42—52no—
548C42—101no—
549C42—101no—
550C42—201no—
551C42—201no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—81no—
555C2×C5#246111yescharacteristic
556C2×C5#329111yescharacteristic
557C2×C5#329311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23#414411yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568Q8—201no—
569Q8—201no—
570Q8—801no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—401no—
598C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×C4D5×#4111yescharacteristic
600C2×C4D5×#4111yescharacteristic
601C2×C4D5×#4111yescharacteristic
602C2×C4#415011yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—101no—
608C8—101no—
609C8—102no—
610C8—201no—
611C8—201no—
612C5#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#6599311yescharacteristic
619C22#6599611yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—104no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—401no—
633C4#6598911yescharacteristic
634C4#6599011yescharacteristic
635C4#6616511yescharacteristic
636C4#6616611yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#1061458311yescharacteristic
641C2#1061574511yescharacteristic
642C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3097C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×#41C23
hypercenter#3097D5
hypocenterC5#26849
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10610929C2semidirect
7. #10601465C2semidirect
8. #10601459C2semidirect
9. #10601452C2semidirect
10. #10601138C2semidirect
11. #10601131C2semidirect
12. #10601058C2semidirect
13. #10601018C2semidirect
612. C5#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30972
#106151322
#106143022
#106109292
#106026612
#106024572
#106014652
#106014592
#106014522
#106011382
#106011312
#106010582
#106010182
#106007972
#106007902
#268495