Finite Group Databasebeta

← #12169276

Subgroups — #12169276

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2002C211yesmaximal, characteristic
6#10602886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C5×#535C2211yescharacteristic
18C2×C5×#127C2211yescharacteristic
19#66161C2211yescharacteristic
20#66132C2211yescharacteristic
21#65853C2211yescharacteristic
22C2×C5×#104C2211yescharacteristic
23C5×#418C2211yescharacteristic
24C2×C5×#100C2211yescharacteristic
25#65523C2211yescharacteristic
26#65522C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28C2×#3965C2211yescharacteristic
29#65504C2211yescharacteristic
30#65504C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3964C2211yescharacteristic
35#65453—21no—
36SD16×Dic5—21no—
37#65441—21no—
38D8×Dic5—21no—
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65411C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43#65408C2211yescharacteristic
44#65360—21no—
45#65359—21no—
46#65345—21no—
47#65344—21no—
48#65324—21no—
49#65324—21no—
50#65323—21no—
51#65322—21no—
52#65287C2211yescharacteristic
53#65286C2211yescharacteristic
54#65284C2211yescharacteristic
55#65224C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#65055—21no—
58#65052—21no—
59#65050—21no—
60#65048—21no—
61C5×#339C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26850—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—41no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C5×#127—21no—
79C5×#127—22no—
80C5×#127—22no—
81C5×#124—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#120—41no—
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—41no—
88Q8×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—41no—
95#4072—21no—
96#4072C2311yescharacteristic
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—41no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4036—21no—
107#4034—21no—
108#4024—41no—
109#4016—21no—
110#4015—21no—
111C5×#104—22no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#100—22no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic, complemented
117#3967D411yescharacteristic, complemented
118#3965—22no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964—21no—
131#3964—21no—
132#3964D411yescharacteristic, complemented
133#3964D411yescharacteristic, complemented
134C22⋊#168—21no—
135C22⋊#168—21no—
136#3954—22no—
137#3950—21no—
138#3950—21no—
139#3949—21no—
140#3949—21no—
141#3947—21no—
142#3946—21no—
143#3946—21no—
144C8×Dic5—21no—
145#3940—21no—
146#3940D411yescharacteristic, complemented
147#3940D411yescharacteristic, complemented
148#3939—21no—
149#3939D411yescharacteristic, complemented
150#3939D411yescharacteristic, complemented
151#3935—21no—
152C4×#168—22no—
153C4×#168—21no—
154#3136—51no—
155#3096—51no—
156#3081—51no—
157#2946—51no—
158#2063—51no—
159#2060—51no—
160#2051—51no—
161#2002D511yescharacteristic
162#1957—51no—
163#1937—51no—
164#1931—51no—
165#1931—51no—
166#1887—51no—
167#1859—51no—
168#1772—51no—
169C24×C5—21no—
170C24×C5—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—44no—
189C2×C5×D4—41no—
190C2×C5×D4—41no—
191C2×C5×D4—82no—
192C2×C5×D4—82no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×D4#4112yes—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—41no—
201C22×Dic5—41no—
202C22×Dic5—41no—
203C2×Dic10—41no—
204C5×SD16—24no—
205C5×D8—24no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C5×M16—21no—
209C5×M16#4112yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5#4112yes—
220C22⋊Dic5—21no—
221C22⋊Dic5—21no—
222C22⋊Dic5—41no—
223C22⋊Dic5—41no—
224C22⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—41no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5—82no—
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—41no—
237#683—41no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241#681—21no—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168C2×D411yescharacteristic
252C2×#168C2×D411yescharacteristic
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
256#544—51no—
257#535C2×D511yescharacteristic
258C2×#127C2×D511yescharacteristic
259#520—51no—
260#518—51no—
261#490—101no—
262#489—101no—
263#488—101no—
264#486—101no—
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#478—101no—
270#478—101no—
271#476—101no—
272#474—101no—
273#442—101no—
274#440—101no—
275C4×SD16—101no—
276C4×D8—101no—
277C2×#108—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#427—51no—
282#424—51no—
283C2×#104C2×D511yescharacteristic
284#418—51no—
285#418—51no—
286#418C2×D511yescharacteristic
287#417—51no—
288#416—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#102—51no—
293C2×#100—51no—
294C2×#100C2×D511yescharacteristic
295#408—51no—
296#405—51no—
297#405—51no—
298C2×C4×C8—51no—
299#384—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#341—51no—
303#339—51no—
304#339—51no—
305#339C2×D511yescharacteristic
306C23×C5—21no—
307C23×C5—22no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—81no—
314C23×C5—81no—
315C23×C5—81no—
316C23×C5—81no—
317C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C5×D4—88no—
333C5×D4—161no—
334C5×D4—161no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—81no—
356C2×Dic5—81no—
357C2×Dic5—161no—
358C2×Dic5—161no—
359C2×Dic5—161no—
360Dic10—161no—
361C5×C8—22no—
362C5×C8—41no—
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—41no—
368#168—41no—
369C2×#41C22×D511yescharacteristic
370C22×D4—41no—
371C22×D4C22×D511yescharacteristic
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375C2×SD16—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C2×M16C22×D511yescharacteristic
380C2×M16C22×D511yescharacteristic
381C22×C8—51no—
382C22×C8—51no—
383C4⋊Q8—101no—
384C4⋊Q8—101no—
385#127—21no—
386#127—22no—
387#127—22no—
388#125—101no—
389#125—101no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—201no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#120—41no—
395C4×Q8—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402#117—51no—
403#117—51no—
404#117—101no—
405#117C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C22⋊C4—201no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#108—102no—
413#107—51no—
414#107—51no—
415#107—101no—
416#107—101no—
417#107—101no—
418#106—51no—
419#106—51no—
420#106—101no—
421#106—101no—
422#106—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425#104—22no—
426#103—51no—
427#103—51no—
428#103—101no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—51no—
432#102—51no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#100—22no—
447#100—102no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—101no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—102no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—82no—
462C22×C5—82no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—161no—
469C22×C5—161no—
470C22×C5#54211yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#55111yescharacteristic
473C4×C5—24no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5#52511yescharacteristic
478C4×C5#53211yescharacteristic
479C4×C5#54711yescharacteristic
480C4×C5#54811yescharacteristic
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493C2×Q8—201no—
494C2×Q8D4×D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4D4×D511yescharacteristic
513C2×D4#71112yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—24no—
523D8—24no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16#71112yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—51no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—201no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—201no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—402no—
557C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—201no—
572C42#71112yes—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5—82no—
577C2×C5—161no—
578C2×C5#246111yescharacteristic
579C2×C5#329111yescharacteristic
580C2×C5#329211yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#414411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—801no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—88no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×#71111yescharacteristic
633C2×C4C2×#71111yescharacteristic
634C2×C4C2×#71111yescharacteristic
635C2×C4#415011yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22#6592111yescharacteristic
661C22#6592411yescharacteristic
662C22#6593711yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4#6592011yescharacteristic
674C4#6593211yescharacteristic
675C4#6594511yescharacteristic
676C4#6605011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2#1060841111yescharacteristic
683C2#1061201211yescharacteristic
684C2#1061201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2002C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2002D5
hypocenterC5#26850
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615661C2semidirect
2. #10615111C2semidirect
3. #10615107C2semidirect
4. #10610649C2semidirect
6. #10602886C2semidirect
7. #10602557C2semidirect
8. #10602556C2semidirect
9. #10601164C2semidirect
10. #10601156C2semidirect
11. #10601111C2semidirect
12. #10600868C2semidirect
13. #10600865C2semidirect
14. #10599534C2semidirect
15. #10599528C2semidirect
116. #3967D4semidirect
117. #3967D4semidirect
132. #3964D4semidirect
133. #3964D4semidirect
146. #3940D4semidirect
147. #3940D4semidirect
149. #3939D4semidirect
150. #3939D4semidirect
644. C5#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156612
#106151112
#106151072
#106106492
C5×#20022
#106028862
#106025572
#106025562
#106011642
#106011562
#106011112
#106008682
#106008652
#105995342
#105995282
#268505