Finite Group Databasebeta

← #12169277

Subgroups — #12169277

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602649C211yesmaximal, characteristic
7#10601116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#544C2211yescharacteristic
17C5×#535C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4086C2211yescharacteristic
21#65855C2211yescharacteristic
22C5×#490—21no—
23C5×#489—21no—
24C5×#488—21no—
25C5×#486—21no—
26C5×#418C2211yescharacteristic
27C5×#417C2211yescharacteristic
28C5×#416C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2211yescharacteristic
30C5×#405C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32#65523C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39#65390C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65376—21no—
42#65373—21no—
43#65355—21no—
44#65355—21no—
45#65324—21no—
46#65324—21no—
47#65323—21no—
48#65322—21no—
49#65290C2211yescharacteristic
50#65288C2211yescharacteristic
51#65287C2211yescharacteristic
52#65284C2211yescharacteristic
53#65284C2211yescharacteristic
54#65265C2211yescharacteristic
55C2×#3941C2211yescharacteristic
56#65253C2211yescharacteristic
57#65106—21no—
58#65077—21no—
59#65074—21no—
60#65045—21no—
61#64775C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64772C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#26850—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D5—41no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×#127—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#120—41no—
84C5×#117C2311yescharacteristic
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#4095—22no—
88#4095—22no—
89Q8×Dic5—21no—
90C2×#688—21no—
91#4086—22no—
92#4086—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—41no—
95C2×#686—21no—
96#4072—21no—
97#4072C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—41no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#681C2311yescharacteristic
103C2×#681C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106#4039—21no—
107#4039—21no—
108D5×C22⋊C4—41no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic, complemented
113C5×#103D411yescharacteristic, complemented
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic, complemented
120C5×#102D411yescharacteristic, complemented
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8—21no—
123#3969—22no—
124#3965—22no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3955—22no—
132#3954—22no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3947—21no—
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—22no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3940—21no—
144#3940—21no—
145#3940D411yescharacteristic, complemented
146#3940D411yescharacteristic, complemented
147#3939—21no—
148#3939—21no—
149#3939—21no—
150#3939D411yescharacteristic, complemented
151#3939D411yescharacteristic, complemented
152C4⋊#168—21no—
153C4⋊#168—21no—
154#3136D511yescharacteristic, complemented
155#3096—51no—
156#3081—51no—
157#2946—51no—
158#2063—51no—
159#2060—51no—
160#2051—51no—
161#2002—51no—
162#1957—51no—
163#1937—51no—
164#1931—51no—
165#1931—51no—
166#1887—51no—
167#1859—51no—
168#1772—51no—
169C24×C5—21no—
170C23×D5—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C2×C5×Q8—41no—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—41no—
185C2×C5×D4—41no—
186C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—44no—
191C2×C22⋊D5—82no—
192C2×C22⋊D5—82no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20#4112yes—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×C4×D5—41no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—41no—
214C5×C4⋊C4—41no—
215C5×C4⋊C4—41no—
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C5×C22⋊C4—41no—
223C5×C22⋊C4—41no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5—41no—
228#688—24no—
229#686—24no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
237#683—82no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—41no—
241C4×Dic5#4112yes—
242#681—21no—
243#681—21no—
244#681—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681#4112yes—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D411yescharacteristic
254C2×#168C2×D411yescharacteristic
255C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
256#544C2×D511yescharacteristic
257#535C2×D511yescharacteristic
258C2×#127—51no—
259#520—51no—
260#518—51no—
261#490—21no—
262#489—21no—
263#488—21no—
264#486—21no—
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#478—101no—
270#478—101no—
271#476—101no—
272#474—101no—
273#442—101no—
274#440—101no—
275C4×SD16—101no—
276C4×D8—101no—
277C2×#108—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#427—51no—
282#424—51no—
283C2×#104—51no—
284#418—51no—
285#418—51no—
286#418C2×D511yescharacteristic
287#417C2×D511yescharacteristic
288#416C2×D511yescharacteristic
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#102C2×D511yescharacteristic
293C2×#100—51no—
294C2×#100—51no—
295#408—51no—
296#405—51no—
297#405C2×D511yescharacteristic
298C2×C4×C8—51no—
299#384—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#341—51no—
303#339—51no—
304#339—51no—
305#339—51no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5—81no—
311C23×C5—81no—
312C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×D5—22no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—21no—
320C5×Q8—161no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—21no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—161no—
330C5×D4—161no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—81no—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
346C22⋊D5—88no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5—161no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—41no—
358D20—41no—
359C4×D5—161no—
360C4×D5—161no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—41no—
364#168—22no—
365#168—21no—
366#168—21no—
367#168—41no—
368#168—41no—
369C2×#41C22×D511yescharacteristic
370C22×D4—51no—
371C22×D4—201no—
372C22×D4C22×D511yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C2×M16—51no—
380C2×M16C22×D511yescharacteristic
381C22×C8—51no—
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385#127—21no—
386#127—102no—
387#127—102no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#120—41no—
395C4×Q8—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402#117—51no—
403#117—101no—
404#117C22×D511yescharacteristic
405#117C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—201no—
409C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—201no—
411C2×C42—51no—
412#108—102no—
413#107—51no—
414#107—51no—
415#107—101no—
416#107—101no—
417#107—101no—
418#106—51no—
419#106—51no—
420#106—101no—
421#106—101no—
422#106—101no—
423C4⋊C8—101no—
424C4⋊C8—101no—
425#104—102no—
426#103—21no—
427#103C22⋊D511yescharacteristic, complemented
428#103C22⋊D511yescharacteristic, complemented
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102C22⋊D511yescharacteristic, complemented
445#102C22⋊D511yescharacteristic, complemented
446#100—102no—
447#100—102no—
448C22⋊C8—101no—
449C22⋊C8—101no—
450#97—21no—
451#97—101no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—102no—
454C4×C8—101no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—82no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—161no—
465C22×C5#54211yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#55111yescharacteristic
468C2×D5—42no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—82no—
472C2×D5—161no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#53211yescharacteristic
481C4×C5#54711yescharacteristic
482C4×C5#54811yescharacteristic
483Dic5—24no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487C24—21no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—52no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4—402no—
513C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—104no—
523D8—104no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—52no—
527M16—101no—
528M16—101no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—402no—
555C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—52no—
570C42—101no—
571C42—101no—
572C42—201no—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5—161no—
577C2×C5#246111yescharacteristic
578C2×C5#329111yescharacteristic
579C2×C5#329211yescharacteristic
580D5—82no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—102no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—401no—
591C23—401no—
592C23#414411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—161no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—161no—
607D4—161no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610D4—408no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
631C2×C4D5×#4111yescharacteristic
632C2×C4D5×#4111yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C2×C4#415011yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—102no—
640C8—101no—
641C8—101no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C5#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—202no—
656C22—402no—
657C22—401no—
658C22—401no—
659C22—801no—
660C22#6600311yescharacteristic
661C22#6601311yescharacteristic
662C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—104no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—401no—
673C4#6600211yescharacteristic
674C4#6601111yescharacteristic
675C4#6615811yescharacteristic
676C4#6616211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—402no—
682C2#1061469511yescharacteristic
683C2#1061574111yescharacteristic
684C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3136C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602649C2
hypercenter#3136D5
hypocenterC5#26850
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3136C2semidirect
2. #10615205C2semidirect
3. #10615107C2semidirect
4. #10610551C2semidirect
5. #10602693C2semidirect
7. #10601116C2semidirect
8. #10601110C2semidirect
9. #10601100C2semidirect
10. #10601090C2semidirect
11. #10601080C2semidirect
12. #10600988C2semidirect
13. #10600950C2semidirect
14. #10600685C2semidirect
15. #10600682C2semidirect
112. C5×#103D4semidirect
113. C5×#103D4semidirect
119. C5×#102D4semidirect
120. C5×#102D4semidirect
145. #3940D4semidirect
146. #3940D4semidirect
150. #3939D4semidirect
151. #3939D4semidirect
154. #3136D5semidirect
427. #103C22⋊D5semidirect
428. #103C22⋊D5semidirect
444. #102C22⋊D5semidirect
445. #102C22⋊D5semidirect
644. C5#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31362
#106152052
#106151072
#106105512
#106026932
#106026492
#106011162
#106011102
#106011002
#106010902
#106010802
#106009882
#106009502
#106006852
#106006822
#268505