Finite Group Databasebeta

← #12169279

Subgroups — #12169279

Order 1280.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601178C211yesmaximal, characteristic
8#10601156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599528C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66164C2211yescharacteristic
17#66161C2211yescharacteristic
18C2×#4095C2211yescharacteristic
19#65855C2211yescharacteristic
20#65853C2211yescharacteristic
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C5×#424C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C5×#416C2211yescharacteristic
25C5×#408C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28#65420C2211yescharacteristic
29#65420C2211yescharacteristic
30C2×#3955C2211yescharacteristic
31C2×#3955C2211yescharacteristic
32#65410C2211yescharacteristic
33#65410C2211yescharacteristic
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3953C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39#65395C2211yescharacteristic
40#65390C2211yescharacteristic
41#65390C2211yescharacteristic
42#65290C2211yescharacteristic
43#65284C2211yescharacteristic
44#65224C2211yescharacteristic
45#65136—21no—
46#65136—21no—
47#65135—21no—
48#65131—21no—
49#65106—21no—
50#65089—21no—
51#65084—21no—
52#65077—21no—
53#65074—21no—
54#65053—21no—
55#65049—21no—
56#65045—21no—
57#65026—21no—
58#65026—21no—
59#65025—21no—
60#65024—21no—
61C5×#341C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64743C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#26850—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C22×D20—41no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×#117C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4095—22no—
79#4095—22no—
80#4093—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#688—21no—
83#4086—21no—
84#4083—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—41no—
87C2×#686—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4072—21no—
91#4072C2311yescharacteristic
92#4072C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—41no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4036—21no—
102#4034—21no—
103D5×C22⋊C4—41no—
104#4024—41no—
105#4020—22no—
106#4020—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4016—21no—
110#4015—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×#104—22no—
114C5×#103D411yescharacteristic, complemented
115C5×#103D411yescharacteristic, complemented
116C5×#102D411yescharacteristic, complemented
117C5×#102D411yescharacteristic, complemented
118C5×C22⋊C8—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8—22no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3955—22no—
124#3955—22no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953—21no—
137#3951—22no—
138#3950—21no—
139#3950—21no—
140#3950D411yescharacteristic, complemented
141#3950D411yescharacteristic, complemented
142#3949—21no—
143#3949—21no—
144#3949D411yescharacteristic, complemented
145#3949D411yescharacteristic, complemented
146#3947—21no—
147#3947—21no—
148C8×Dic5—21no—
149C8×Dic5—21no—
150#3941—21no—
151#3941—21no—
152#3940—21no—
153#3939—21no—
154#3136—51no—
155#3096—51no—
156#3081—51no—
157#2946—51no—
158#2063—51no—
159#2060—51no—
160#2051—51no—
161#2002—51no—
162#1957—51no—
163#1937D511yescharacteristic, complemented
164#1931—51no—
165#1931—51no—
166#1887—51no—
167#1859—51no—
168#1772—51no—
169C23×D5—21no—
170C23×D5—21no—
171C5×#41—21no—
172C5×#41—21no—
173C5×#41—21no—
174C5×#41—21no—
175C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4—21no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—41no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—44no—
198C2×D20—82no—
199C2×D20—82no—
200C2×D20#4112yes—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×Dic10—41no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—21no—
206C5×M16—21no—
207C5×M16—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C5×C22⋊C4—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5#4112yes—
224C22⋊Dic5—21no—
225C22⋊Dic5—21no—
226C22⋊Dic5—41no—
227#688—24no—
228#686—24no—
229#685—41no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—41no—
238C4⋊Dic5—41no—
239C4⋊Dic5—82no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244#683—41no—
245#683—41no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681#4112yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
256#544—51no—
257#535—51no—
258C2×#127—51no—
259#520—51no—
260#518—51no—
261#490—101no—
262#489—101no—
263#488—101no—
264#486—101no—
265#482—101no—
266#482—101no—
267#481—101no—
268#480—101no—
269#478—101no—
270#478—101no—
271#476—101no—
272#474—101no—
273#442—101no—
274#440—101no—
275C4×SD16—101no—
276C4×D8—101no—
277C2×#108—51no—
278#428—51no—
279#428—51no—
280#428—51no—
281#427—51no—
282#424C2×D511yescharacteristic
283C2×#104C2×D511yescharacteristic
284#418—51no—
285#418—51no—
286#418—51no—
287#417—51no—
288#416C2×D511yescharacteristic
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#102—51no—
293C2×#100—51no—
294C2×#100—51no—
295#408C2×D511yescharacteristic
296#405—51no—
297#405—51no—
298C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
299#384—51no—
300#343—51no—
301#343—51no—
302#341C2×D511yescharacteristic
303#339—51no—
304#339—51no—
305#339C2×D511yescharacteristic
306C23×C5—21no—
307C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—81no—
316C22×D5—81no—
317C22×D5—81no—
318C5×Q8—21no—
319C5×Q8—21no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—21no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
338C22⋊D5—161no—
339C22⋊D5—161no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—81no—
347C2×Dic5—81no—
348C2×Dic5—161no—
349D20—22no—
350D20—22no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—41no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—88no—
358C4×D5—161no—
359C4×D5—161no—
360Dic10—161no—
361C5×C8—21no—
362C5×C8—21no—
363C5×C8—21no—
364C5×C8—21no—
365C5×C8—41no—
366C5×C8—41no—
367#168—22no—
368#168—41no—
369C2×#41C22×D511yescharacteristic
370C22×D4—51no—
371C22×D4—51no—
372C22×D4—201no—
373AGL(1,ℤ/8)—102no—
374AGL(1,ℤ/8)—102no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×M16—51no—
378C2×M16—51no—
379C2×M16C22×D511yescharacteristic
380C2×M16C22×D511yescharacteristic
381C22×C8C22×D511yescharacteristic
382C22×C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊Q8—101no—
384C4⋊Q8—101no—
385#127—102no—
386#127—101no—
387#127—102no—
388#125—101no—
389#125—101no—
390#124—101no—
391C22⋊Q8—201no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#120—201no—
395C4×Q8—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—201no—
402#117—51no—
403#117—51no—
404#117—101no—
405#117C22×D511yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—201no—
410C2×C22⋊C4—201no—
411C2×C42C22×D511yescharacteristic
412#108—102no—
413#107—51no—
414#107—51no—
415#107—101no—
416#107—101no—
417#107—101no—
418#106—51no—
419#106—51no—
420#106—101no—
421#106—101no—
422#106—101no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425#104—22no—
426#103—101no—
427#103D2011yescharacteristic, complemented
428#103D2011yescharacteristic, complemented
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—101no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102D2011yescharacteristic, complemented
445#102D2011yescharacteristic, complemented
446#100—102no—
447#100—102no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450#97—101no—
451#97—101no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—101no—
454C4×C8—101no—
455C22×C5—21no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5#54211yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#55111yescharacteristic
463C2×D5—42no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C2×D5—82no—
467C2×D5—82no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—161no—
472C2×D5—161no—
473C4×C5—24no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5#52511yescharacteristic
478C4×C5#53211yescharacteristic
479C4×C5#54711yescharacteristic
480C4×C5#54811yescharacteristic
481Dic5—41no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487C24—101no—
488C24—101no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493C2×Q8—201no—
494C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—204no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—402no—
512C2×D4—402no—
513C2×D4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—201no—
519C22×C4—201no—
520C22×C4—201no—
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—104no—
523D8—104no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—52no—
529M16—101no—
530M16—101no—
531M16—101no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8C2×D2011yescharacteristic
541C2×C8C2×D2011yescharacteristic
542C2×C8D4×D511yescharacteristic
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—51no—
547C4⋊C4—51no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—201no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4—201no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4—402no—
557C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C22⋊C4—201no—
565C22⋊C4—201no—
566C22⋊C4—201no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—101no—
570C42—101no—
571C42—201no—
572C42#71112yes—
573C2×C5—21no—
574C2×C5—21no—
575C2×C5—81no—
576C2×C5#246111yescharacteristic
577C2×C5#329111yescharacteristic
578C2×C5#329211yescharacteristic
579D5—82no—
580D5—161no—
581C23—21no—
582C23—102no—
583C23—201no—
584C23—201no—
585C23—201no—
586C23—201no—
587C23—201no—
588C23—401no—
589C23—401no—
590C23—401no—
591C23—401no—
592C23#414911yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—801no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—102no—
601D4—102no—
602D4—201no—
603D4—201no—
604D4—201no—
605D4—201no—
606D4—201no—
607D4—201no—
608D4—408no—
609D4—801no—
610D4—801no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—401no—
626C2×C4—401no—
627C2×C4—801no—
628C2×C4—801no—
629C2×C4—801no—
630C2×C4C22×D2011yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×C4C2×#71111yescharacteristic
633C2×C4D5×#4111yescharacteristic
634C2×C4D5×#4111yescharacteristic
635C2×C4#415011yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—102no—
643C8—201no—
644C5#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—202no—
651C22—402no—
652C22—402no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—401no—
658C22—801no—
659C22—801no—
660C22D4×D2011yescharacteristic
661C22#6599211yescharacteristic
662C22#6604411yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4#6585811yescharacteristic
674C4#6588911yescharacteristic
675C4#6593011yescharacteristic
676C4#6601111yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—402no—
681C2—801no—
682C2#1060724411yescharacteristic
683C2#1061162411yescharacteristic
684C2#1061162511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1937C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601178C2
hypercenter#1937D5
hypocenterC5#26850
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1937

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610821C2semidirect
2. #10610558C2semidirect
3. #10610551C2semidirect
4. #10610382C2semidirect
5. C5×#1937C2semidirect
6. #10601335C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10600796C2semidirect
10. #10600572C2semidirect
11. #10600565C2semidirect
12. #10599724C2semidirect
13. #10599724C2semidirect
14. #10599553C2semidirect
15. #10599528C2semidirect
114. C5×#103D4semidirect
115. C5×#103D4semidirect
116. C5×#102D4semidirect
117. C5×#102D4semidirect
140. #3950D4semidirect
141. #3950D4semidirect
144. #3949D4semidirect
145. #3949D4semidirect
163. #1937D5semidirect
427. #103D20semidirect
428. #103D20semidirect
444. #102D20semidirect
445. #102D20semidirect
644. C5#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108212
#106105582
#106105512
#106103822
C5×#19372
#106013352
#106011782
#106011562
#106007962
#106005722
#106005652
#105997242
#105995532
#105995282
#268505