Finite Group Databasebeta

← #12171919

Subgroups — #12171919

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614761C211yesmaximal, characteristic
2#10605392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601277C211yesmaximal, characteristic
6#10601241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600256C211yesmaximal, characteristic
8#10599692C211yesmaximal, characteristic
9#10599688C211yesmaximal, characteristic
10#10599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599584C211yesmaximal, characteristic
15#10599575C211yesmaximal, characteristic
16C2×C5×#125C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×#4036C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#3953C2211yescharacteristic
22C2×#3953C2211yescharacteristic
23C2×#3950C2211yescharacteristic
24C2×#3947C2211yescharacteristic
25#65283—21no—
26#65281—21no—
27#65278—21no—
28#65277C2211yescharacteristic
29#65276—21no—
30#65274C2211yescharacteristic
31#65274C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
34#65262C2211yescharacteristic
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5—21no—
42#65222—21no—
43C4×#683C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64943—21no—
46#64936—21no—
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27027—51nomaximal, Sylow
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C5×#125—22no—
65C5×#125—41no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683D411yescharacteristic
89C2×#683D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4039—22no—
97#4039—41no—
98#4036—22no—
99#4036—22no—
100C5×C4⋊C8—41no—
101C5×#95—21no—
102#3963—21no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963D411yescharacteristic
109#3963D411yescharacteristic
110#3953—22no—
111#3953—41no—
112#3950—22no—
113#3947—41no—
114#3941—22no—
115#3941Q814yes—
116#3940—22no—
117#3940—22no—
118#3939—41no—
119#2454—51no—
120#2370—51no—
121#2067—51no—
122#2059—51no—
123#2059—51no—
124#2025—51no—
125#1989D511yescharacteristic, complemented
126#1944—51no—
127#1926—51no—
128#1925—51no—
129#1919—51no—
130#1918—51no—
131#1917—51no—
132#1864—51no—
133#1762—51no—
134C23×D5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20C2×Q812yes—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—81no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4C2×Q812yes—
172C5×C4⋊C4#4112yes—
173C5×C4⋊C4#4112yes—
174C42×C5—21no—
175C42×C5—21no—
176C42×C5—42no—
177#685—42no—
178#685—42no—
179#685—81no—
180#685—81no—
181#685—81no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—42no—
189C4⋊Dic5—81no—
190C4⋊Dic5#4112yes—
191#683—24no—
192#683—41no—
193#683—41no—
194#683—81no—
195#683—81no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—21no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—81no—
201C4×Dic5—81no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168—21no—
205C2×#168—21no—
206C2×#168—21no—
207C2×#168C2×Q812yes—
208C2×#125—51no—
209C2×#125C2×D511yescharacteristic
210C2×C4×D4—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#107—51no—
213C2×#106—51no—
214C2×#106—51no—
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216C2×#102—51no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—51no—
220C2×#97—51no—
221#399—101no—
222#396—101no—
223#390—51no—
224#390—51no—
225#389—51no—
226#389—51no—
227#389—51no—
228#389—51no—
229#389—101no—
230#387—101no—
231#387—101no—
232#385—101no—
233#380—101no—
234C4×C4⋊C4—51no—
235C4×C4⋊C4—51no—
236C4×C4⋊C4—51no—
237C4×C4⋊C4—101no—
238C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
239#340—51no—
240#340—51no—
241#340—51no—
242#340—51no—
243#340C2×D511yescharacteristic
244#340C2×D511yescharacteristic
245#340C2×D511yescharacteristic
246#340C2×D511yescharacteristic
247#336—51no—
248#336—51no—
249#336—51no—
250#336—51no—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C22×D5—22no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—22no—
305D20—22no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308C4×D5—84no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311#168—22no—
312#168—41no—
313C22×D4—51no—
314C23×C4—101no—
315C22×C8—51no—
316C22×C8—51no—
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C22×C8C22×D511yescharacteristic
319#125—22no—
320#125—41no—
321#125—102no—
322#125—102no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—201no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—101no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#107—102no—
354#107—201no—
355#106—102no—
356#106—102no—
357C4⋊C8—41no—
358#102—54no—
359#102—102no—
360#102—102no—
361#102—201no—
362#97—201no—
363#95—21no—
364#95—51no—
365#95—51no—
366#95—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—101no—
370#95—101no—
371#95—101no—
372C22×C5#52511yescharacteristic
373C22×C5#54611yescharacteristic
374C22×C5D4×Q811yescharacteristic
375C22×C5#57511yescharacteristic
376C22×C5#57511yescharacteristic
377C22×C5#57611yescharacteristic
378C22×C5#57711yescharacteristic
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C2×D5—81no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—41no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5#53311yescharacteristic
393C4×C5#54211yescharacteristic
394C4×C5#55411yescharacteristic
395C4×C5#55611yescharacteristic
396Dic5—41no—
397Dic5—41no—
398Dic5—42no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—101no—
404C2×D4—52no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—101no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—51no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—51no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—202no—
422C22×C4—202no—
423C22×C4—401no—
424C22×C4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4C23×D511yescharacteristic
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—52no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—202no—
457C4⋊C4—401no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4#70912yes—
461C4⋊C4Q8×D512yes—
462C4⋊C4#71312yes—
463C22⋊C4—202no—
464C22⋊C4—202no—
465C22⋊C4—401no—
466C22⋊C4—401no—
467C22⋊C4—401no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—42no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—101no—
474C42—101no—
475C42—401no—
476C42—401no—
477C2×C5#246511yescharacteristic
478C2×C5#311111yescharacteristic
479C2×C5#311911yescharacteristic
480C2×C5#330911yescharacteristic
481C2×C5#332311yescharacteristic
482C2×C5#338811yescharacteristic
483C2×C5#338911yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—102no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23C2×D4×D511yescharacteristic
493D4—102no—
494D4—102no—
495D4—201no—
496D4—201no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—404no—
537C2×C4C2×#70911yescharacteristic
538C2×C4#414411yescharacteristic
539C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
540C2×C4C2×#71311yescharacteristic
541C2×C4D5×#4111yescharacteristic
542C2×C4#415011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—102no—
546C8—201no—
547C5#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22#6582411yescharacteristic
556C22#6596111yescharacteristic
557C22#6596611yescharacteristic
558C22#6610211yescharacteristic
559C22#6610311yescharacteristic
560C22#6610711yescharacteristic
561C22#6611211yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—202no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4#6591211yescharacteristic
576C4#6591811yescharacteristic
577C4#6600311yescharacteristic
578C4#6606411yescharacteristic
579C2—402no—
580C2#1060824511yescharacteristic
581C2#1061058511yescharacteristic
582C2#1061063411yescharacteristic
583C2#1061287311yescharacteristic
584C2#1061289411yescharacteristic
585C2#1061293911yescharacteristic
586C2#1061299711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#27027
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605392C2semidirect
3. C5×#1989C2semidirect
4. #10602532C2semidirect
6. #10601241C2semidirect
10. #10599654C2semidirect
11. #10599622C2semidirect
12. #10599610C2semidirect
13. #10599607C2semidirect
125. #1989D5semidirect
547. C5#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106147612
#106053922
C5×#19892
#106025322
#106012772
#106012412
#106002562
#105996922
#105996882
#105996542
#105996222
#105996102
#105996072
#105995842
#105995752
#270275