Finite Group Databasebeta

← #12171955

Subgroups — #12171955

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600727C211yesmaximal, characteristic
7#10600727C211yesmaximal, characteristic
8#10600720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4027—21no—
19C2×#4025—21no—
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65501C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36#65247—21no—
37#65242—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65224C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64957—21no—
47#64948—21no—
48#64942—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27030—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—41no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98#4027—44no—
99#4025—44no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—41no—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×C22⋊C8—22no—
104C5×C22⋊C8—41no—
105C4×C5×C8—41no—
106C5×#95D411yescharacteristic
107C5×#95D411yescharacteristic
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—41no—
119#3950—22no—
120#3950—22no—
121#3950—22no—
122#3950—41no—
123#2496—51no—
124#2361—51no—
125#2071—51no—
126#2067—51no—
127#2033—51no—
128#2033—51no—
129#1947—51no—
130#1942—51no—
131#1923D511yescharacteristic, complemented
132#1918—51no—
133#1918—51no—
134#1862—51no—
135#1852—51no—
136#1823—51no—
137C4×#102—51no—
138C24×C5C2×D411yescharacteristic
139C23×D5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—42no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20#4112yes—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8#4112yes—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4D814yes—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C22⋊Dic5—42no—
193C22⋊Dic5—42no—
194#685—24no—
195#685—42no—
196#685—42no—
197#685—81no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—42no—
211C4⋊Dic5—42no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5#4112yes—
214C4⋊Dic5#4112yes—
215#683—42no—
216#683—42no—
217#683—42no—
218C4×Dic5—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C2×#126—101no—
221C2×#121—51no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—101no—
224C22×C4⋊C4—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102—51no—
233C2×#102—51no—
234C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
237#400—101no—
238#397—101no—
239#390—51no—
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#387—101no—
245#386—101no—
246#385—101no—
247#384—51no—
248#380—51no—
249#380—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4—51no—
252C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#336C2×D511yescharacteristic
262#336C2×D511yescharacteristic
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5C2×D812yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—41no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C2×D812yes—
296C2×C4×C5C2×D812yes—
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C22⋊D5—48no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—84no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330C4×D5—84no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C23×C4C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#126—204no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—201no—
349C4×D4—204no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—51no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—101no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—201no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
373C2×C42—101no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42C22×D511yescharacteristic
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#107—102no—
379#107—102no—
380#107—201no—
381C4⋊C8—22no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384#102—102no—
385#102—201no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C4×C8—41no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95D2011yescharacteristic
397#95D2011yescharacteristic
398C22×C5—22no—
399C22×C5—22no—
400C22×C5—22no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#54711yescharacteristic
408C22×C5C22×D811yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#53911yescharacteristic
426C4×C5#55311yescharacteristic
427C4×C5#55611yescharacteristic
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—101no—
436C24C2×D2011yescharacteristic
437C2×D4—52no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—401no—
464C22×C4—401no—
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C2×D2011yescharacteristic
469C22×C4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8#71112yes—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—202no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—202no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—401no—
510C22⋊C4D4014yes—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—202no—
516C42—202no—
517C2×C5—42no—
518C2×C5#246611yescharacteristic
519C2×C5#310011yescharacteristic
520C2×C5#312011yescharacteristic
521C2×C5#329411yescharacteristic
522C2×C5#331311yescharacteristic
523C2×C5#333411yescharacteristic
524C2×C5#335111yescharacteristic
525D5—82no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—102no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23—201no—
539C23C2×D4012yes—
540C23C22×D2011yescharacteristic
541D4—102no—
542D4—102no—
543D4—208no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—404no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4C2×D4012yes—
587C2×C4C2×D4012yes—
588C2×C4C2×#71111yescharacteristic
589C2×C4#414411yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#415011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C5#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22—401no—
613C22#6585811yescharacteristic
614C22#6588811yescharacteristic
615C22#6588911yescharacteristic
616C22C22×D4011yescharacteristic
617C22#6608211yescharacteristic
618C22#6608511yescharacteristic
619C22#6608711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6593511yescharacteristic
633C4#6599411yescharacteristic
634C4#6601411yescharacteristic
635C4#6603611yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—402no—
638C2#1060724711yescharacteristic
639C2#1061102811yescharacteristic
640C2#1061111611yescharacteristic
641C2#1061114211yescharacteristic
642C2#1061116911yescharacteristic
643C2#1061124311yescharacteristic
644C2#1061126011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#27030
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605243C2semidirect
3. C5×#1923C2semidirect
4. #10601277C2semidirect
5. #10601246C2semidirect
8. #10600720C2semidirect
9. #10600717C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
12. #10599463C2semidirect
13. #10599428C2semidirect
14. #10599414C2semidirect
15. #10599414C2semidirect
131. #1923D5semidirect
598. C5#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052432
#106051982
C5×#19232
#106012772
#106012462
#106007272
#106007202
#106007172
#106005632
C4×#39532
#105994632
#105994282
#105994142
#270305