Finite Group Databasebeta

← #12171957

Subgroups — #12171957

Order 1280.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614130C211yesmaximal, characteristic
2#10605523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600999C211yesmaximal, characteristic
6#10600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600968C211yesmaximal, characteristic
8#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—21no—
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#4022—21no—
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65510C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65499—21no—
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×#3939C2211yescharacteristic
41#65245—21no—
42#65234—21no—
43C4×#685C2211yescharacteristic
44#65222—21no—
45#65217C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64964—21no—
48#64947—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64770C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27030—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—41no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80C4×C22⋊D5—44no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—41no—
101#4022—44no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102—22no—
104C4×C5×C8—41no—
105C5×#95—21no—
106#3964—22no—
107#3964—41no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963D411yescharacteristic
115#3963D411yescharacteristic
116#3952—22no—
117#3952—41no—
118#3950—22no—
119#3950—41no—
120#3946—22no—
121#3939—22no—
122#3939—22no—
123#2496—51no—
124#2361—51no—
125#2071—51no—
126#2067—51no—
127#2033—51no—
128#2033—51no—
129#1947—51no—
130#1942—51no—
131#1923—51no—
132#1918—51no—
133#1918—51no—
134#1862—51no—
135#1852—51no—
136#1823—51no—
137C4×#102D511yescharacteristic, complemented
138C24×C5—21no—
139C23×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—21no—
145C2×C5×D4#4112yes—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—42no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8#4112yes—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—42no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—81no—
193#685—41no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685D814yes—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—42no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210#683—42no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—42no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#126—101no—
221C2×#121—51no—
222C2×C4×D4—101no—
223C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224C22×C4⋊C4—51no—
225C2×#107—51no—
226C2×#107—51no—
227C2×#107—51no—
228C2×#107—51no—
229C2×C4⋊C8—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×#102C2×D511yescharacteristic
233C2×#102C2×D511yescharacteristic
234C2×C22⋊C8—51no—
235C2×C22⋊C8—51no—
236C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
237#400—101no—
238#397—101no—
239#390—51no—
240#389—51no—
241#389—51no—
242#389—51no—
243#388—101no—
244#387—101no—
245#386—101no—
246#385—101no—
247#384—51no—
248#380—51no—
249#380—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#340C2×D511yescharacteristic
261#336—51no—
262#336—51no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5C2×D812yes—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—84no—
297C2×C4×C5C2×D812yes—
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C22⋊D5—48no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5C2×D812yes—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—84no—
331C5×C8—22no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344#126—204no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—204no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—201no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42C22×D511yescharacteristic
377#107—102no—
378#107—102no—
379#107—102no—
380#107—201no—
381C4⋊C8—102no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—102no—
385#102—201no—
386C22⋊C8—102no—
387C22⋊C8—201no—
388C4×C8—41no—
389#95—21no—
390#95—51no—
391#95—51no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5#52511yescharacteristic
406C22×C5#54611yescharacteristic
407C22×C5#54711yescharacteristic
408C22×C5C22×D811yescharacteristic
409C22×C5#57511yescharacteristic
410C22×C5#57711yescharacteristic
411C22×C5#57811yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C4×C5—22no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5#52911yescharacteristic
425C4×C5#53911yescharacteristic
426C4×C5#55311yescharacteristic
427C4×C5#55611yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—41no—
430Dic5—42no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435C24—21no—
436C24—51no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4#70912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—401no—
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4C23×D511yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8#70912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—202no—
500C4⋊C4—202no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4#70912yes—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—54no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—202no—
508C22⋊C4—202no—
509C22⋊C4—202no—
510C22⋊C4—401no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—202no—
517C2×C5—82no—
518C2×C5#246611yescharacteristic
519C2×C5#310011yescharacteristic
520C2×C5#312011yescharacteristic
521C2×C5#329411yescharacteristic
522C2×C5#331311yescharacteristic
523C2×C5#333411yescharacteristic
524C2×C5#335111yescharacteristic
525D5—42no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—52no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23C2×D4×D511yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—208no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—404no—
587C2×C4D5×D812yes—
588C2×C4C2×#70911yescharacteristic
589C2×C4C2×#70911yescharacteristic
590C2×C4C2×#70911yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4D5×#4111yescharacteristic
593C2×C4#415011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—201no—
597C8—201no—
598C5#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—102no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22#6582411yescharacteristic
614C22#6588111yescharacteristic
615C22#6588511yescharacteristic
616C22C2×D5×D811yescharacteristic
617C22#6609611yescharacteristic
618C22#6610211yescharacteristic
619C22#6610511yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—102no—
626C4—201no—
627C4—202no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4#6581311yescharacteristic
633C4#6586711yescharacteristic
634C4#6587411yescharacteristic
635C4#6589811yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—202no—
638C2#1060532311yescharacteristic
639C2#1061048811yescharacteristic
640C2#1061058711yescharacteristic
641C2#1061132111yescharacteristic
642C2#1061134511yescharacteristic
643C2#1061138811yescharacteristic
644C2#1061142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#102C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC4×#102D5
hypocenterC5#27030
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10605523C2semidirect
3. C4×C5×#102C2semidirect
4. #10602399C2semidirect
6. #10600973C2semidirect
8. #10600958C2semidirect
9. #10600578C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
11. #10600251C2semidirect
12. #10599667C2semidirect
13. #10599664C2semidirect
14. #10599588C2semidirect
15. #10599580C2semidirect
137. C4×#102D5semidirect
598. C5#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141302
#106055232
C4×C5×#1022
#106023992
#106009992
#106009732
#106009682
#106009582
#106005782
#106005632
#106002512
#105996672
#105996642
#105995882
#105995802
#270305