Finite Group Databasebeta

← #12171989

Subgroups — #12171989

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614130C211yesmaximal, characteristic
2#10607970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601000C211yesmaximal, characteristic
8#10600986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600969C211yesmaximal, characteristic
10#10600958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4084C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—21no—
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#102C2211yescharacteristic
22C2×C5×#102C2211yescharacteristic
23C5×#389C2211yescharacteristic
24#65510C2211yescharacteristic
25C2×#3964C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27#65499—21no—
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3949C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32#65283—21no—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65274C2211yescharacteristic
36#65271—21no—
37#65265C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×#3940C2211yescharacteristic
41#65245—21no—
42#65234—21no—
43C4×#685C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
45#65217C2211yescharacteristic
46C2×C4×#168C2211yescharacteristic
47#64958—21no—
48#64943—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64770C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#27032—51nomaximal, Sylow
60C22×C5×D4C2311yescharacteristic
61C23×C4×C5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—41no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78#4084—22no—
79#4084—22no—
80C4×C22⋊D5—44no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685D411yescharacteristic
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—41no—
101C5×#106—22no—
102C5×#102—22no—
103C5×#102—41no—
104C5×#95—21no—
105#3964—22no—
106#3964—22no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963D411yescharacteristic
114#3963D411yescharacteristic
115#3952—22no—
116#3952—41no—
117#3949—22no—
118#3946—22no—
119#3940—22no—
120#3940—41no—
121C4×#168—41no—
122#2497—51no—
123#2361—51no—
124#2071—51no—
125#2065—51no—
126#2034—51no—
127#2034—51no—
128#1948—51no—
129#1941—51no—
130#1923—51no—
131#1920—51no—
132#1919—51no—
133#1864D511yescharacteristic, complemented
134#1853—51no—
135#1823—51no—
136C4×#102—51no—
137C24×C5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—21no—
141C2×C5×D4—21no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4#4112yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5—42no—
150C22×C4×C5—81no—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—81no—
185C5×C4⋊C4#4112yes—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—42no—
191C22⋊Dic5—81no—
192#685—41no—
193#685—81no—
194#685—81no—
195#685SD1614yes—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—42no—
204C4⋊Dic5#4112yes—
205#683—42no—
206#683—42no—
207#683—81no—
208#683—81no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—42no—
212C4×Dic5—81no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168#4112yes—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×D4—101no—
221C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
222C22×C4⋊C4—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×#106—51no—
226C2×#106C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102C2×D511yescharacteristic
231C2×#102C2×D511yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C22⋊C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#400—101no—
236#396—101no—
237#390—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389C2×D511yescharacteristic
241#388—101no—
242#388—101no—
243#387—101no—
244#386—101no—
245#385—101no—
246#384—51no—
247#380—51no—
248#380—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4—51no—
251C4×C22⋊C4—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340C2×D511yescharacteristic
260#336—51no—
261#336C2×D511yescharacteristic
262C23×C5—22no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5C2×SD1612yes—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—84no—
296C2×C4×C5C2×SD1612yes—
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C22⋊D5—48no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5C2×SD1612yes—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—84no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—22no—
333#168—41no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—101no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343#121—102no—
344#121—102no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—204no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—201no—
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—101no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#106—201no—
379C4⋊C8—102no—
380#102—22no—
381#102—41no—
382#102—102no—
383#102—102no—
384C22⋊C8—102no—
385C22⋊C8—201no—
386C4×C8—201no—
387#95—21no—
388#95—51no—
389#95—51no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C22×C5#54611yescharacteristic
405C22×C5#54711yescharacteristic
406C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
407C22×C5#57511yescharacteristic
408C22×C5#57611yescharacteristic
409C22×C5#57711yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#52911yescharacteristic
423C4×C5#53911yescharacteristic
424C4×C5#55311yescharacteristic
425C4×C5#55611yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—42no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—21no—
434C24—51no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4#70912yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—52no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4—401no—
500C4⋊C4#71112yes—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—54no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C22⋊C4—401no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42—202no—
514C42—401no—
515C2×C5—82no—
516C2×C5#246611yescharacteristic
517C2×C5#310111yescharacteristic
518C2×C5#311911yescharacteristic
519C2×C5#329511yescharacteristic
520C2×C5#332111yescharacteristic
521C2×C5#333511yescharacteristic
522C2×C5#335511yescharacteristic
523D5—42no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—52no—
532C23—101no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—208no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—404no—
585C2×C4D5×SD1612yes—
586C2×C4C2×#70911yescharacteristic
587C2×C4C2×#71111yescharacteristic
588C2×C4#414411yescharacteristic
589C2×C4#414711yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4D5×#4111yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—102no—
595C8—201no—
596C5#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—102no—
605C22—102no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22#6588111yescharacteristic
612C22#6592511yescharacteristic
613C22#6596511yescharacteristic
614C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
615C22#6610211yescharacteristic
616C22#6610811yescharacteristic
617C22#6610911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—102no—
624C4—201no—
625C4—202no—
626C4—201no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4#6584911yescharacteristic
631C4#6587211yescharacteristic
632C4#6597511yescharacteristic
633C4#6599511yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—202no—
636C2#1060616511yescharacteristic
637C2#1061138211yescharacteristic
638C2#1061160411yescharacteristic
639C2#1061184411yescharacteristic
640C2#1061188911yescharacteristic
641C2#1061281211yescharacteristic
642C2#1061293211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#27032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10607970C2semidirect
3. C5×#1864C2semidirect
4. C4×#3964C2semidirect
5. #10601372C2semidirect
6. #10601351C2semidirect
8. #10600986C2semidirect
10. #10600958C2semidirect
11. #10600411C2semidirect
12. #10599664C2semidirect
13. #10599589C2semidirect
14. #10599450C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
133. #1864D5semidirect
596. C5#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141302
#106079702
C5×#18642
C4×#39642
#106013722
#106013512
#106010002
#106009862
#106009692
#106009582
#106004112
#105996642
#105995892
#105994502
#105994152
#270325