Finite Group Databasebeta

← #12171992

Subgroups — #12171992

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605505C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601374C211yesmaximal, characteristic
5#10601374C211yesmaximal, characteristic
6#10601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601242C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599573C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×D20—21no—
20C2×C5×#106C2211yescharacteristic
21C2×C5×#106C2211yescharacteristic
22C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#3953C2211yescharacteristic
26C2×#3953C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3949C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65283—21no—
32#65279—21no—
33#65276C2211yescharacteristic
34#65276C2211yescharacteristic
35#65275—21no—
36#65274C2211yescharacteristic
37#65274C2211yescharacteristic
38#65267—21no—
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#685C2211yescharacteristic
46#65217C2211yescharacteristic
47#64957—21no—
48#64954—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64770C2211yescharacteristic
53#64749C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64744C2211yescharacteristic
59#27032—51nomaximal, Sylow
60C22×D20—21no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4039—22no—
97#4039—41no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—41no—
100C4×D20—44no—
101C5×#106—22no—
102C5×#106—22no—
103C5×C4⋊C8—22no—
104C5×#95—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963D411yescharacteristic
112#3963D411yescharacteristic
113#3953—22no—
114#3953—41no—
115#3952—22no—
116#3952—41no—
117#3949—41no—
118C8×Dic5—41no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#2497—51no—
123#2361—51no—
124#2071—51no—
125#2065—51no—
126#2034—51no—
127#2034—51no—
128#1948D511yescharacteristic, complemented
129#1941—51no—
130#1923—51no—
131#1920—51no—
132#1919—51no—
133#1864—51no—
134#1853—51no—
135#1823—51no—
136C4×#102—51no—
137C23×D5—21no—
138C23×D5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—42no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20#4112yes—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8#4112yes—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—81no—
186C5×C4⋊C4—81no—
187C5×C4⋊C4#4112yes—
188C5×C4⋊C4#4112yes—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—42no—
192#685—24no—
193#685—41no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—81no—
197#685—81no—
198#685—81no—
199#685SD1614yes—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5—81no—
208#683—42no—
209#683—42no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—81no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#121—51no—
220C2×C4×D4—51no—
221C2×C4×D4—101no—
222C22×C4⋊C4—51no—
223C2×#106—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×#106C2×D511yescharacteristic
226C2×#106C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×#102—51no—
231C2×#102—51no—
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C22⋊C8—51no—
234C2×C4×C8—51no—
235#400—101no—
236#396—101no—
237#390—51no—
238#389—51no—
239#389—51no—
240#389—51no—
241#388—101no—
242#388—101no—
243#387—101no—
244#386—101no—
245#385—101no—
246#384C2×D511yescharacteristic
247#380—51no—
248#380—51no—
249C4×C4⋊C4—51no—
250C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
251C4×C22⋊C4—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340C2×D511yescharacteristic
259#340C2×D511yescharacteristic
260#336—51no—
261#336—51no—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5C2×SD1612yes—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C2×SD1612yes—
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5C2×SD1612yes—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—48no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—84no—
329C4×D5—84no—
330C5×C8—22no—
331C5×C8—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C22×D4—51no—
335C22×D4—101no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—101no—
338C23×C4—101no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8C22×D511yescharacteristic
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343#121—102no—
344#121—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—204no—
347C4×D4—201no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—201no—
359C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—51no—
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—101no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—101no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—102no—
378#106—201no—
379C4⋊C8—22no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#102—201no—
384C22⋊C8—102no—
385C22⋊C8—201no—
386C4×C8—201no—
387#95—21no—
388#95—51no—
389#95—51no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95—101no—
393#95—101no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396C22×C5#52511yescharacteristic
397C22×C5#54611yescharacteristic
398C22×C5#54711yescharacteristic
399C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
400C22×C5#57511yescharacteristic
401C22×C5#57611yescharacteristic
402C22×C5#57711yescharacteristic
403C2×D5—22no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#52911yescharacteristic
424C4×C5#53911yescharacteristic
425C4×C5#55311yescharacteristic
426C4×C5#55611yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433C24—51no—
434C24—101no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—104no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—401no—
465C22×C4—401no—
466C22×C4D4×D511yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8#70912yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—202no—
497C4⋊C4—202no—
498C4⋊C4—401no—
499C4⋊C4#71112yes—
500C4⋊C4#71312yes—
501C22⋊C4—54no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—201no—
504C22⋊C4—202no—
505C22⋊C4—202no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C22⋊C4—401no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—101no—
513C42—101no—
514C42—401no—
515C2×C5#246611yescharacteristic
516C2×C5#310111yescharacteristic
517C2×C5#311911yescharacteristic
518C2×C5#329511yescharacteristic
519C2×C5#332111yescharacteristic
520C2×C5#333511yescharacteristic
521C2×C5#335511yescharacteristic
522D5—42no—
523D5—82no—
524C23—52no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—101no—
531C23—102no—
532C23—201no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539D4—102no—
540D4—102no—
541D4—208no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—404no—
584C2×C4—404no—
585C2×C4D5×SD1612yes—
586C2×C4C2×#70911yescharacteristic
587C2×C4C2×#71111yescharacteristic
588C2×C4C2×#71311yescharacteristic
589C2×C4#414711yescharacteristic
590C2×C4D5×#4111yescharacteristic
591C2×C4#414911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—102no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22#6584111yescharacteristic
612C22#6594011yescharacteristic
613C22#6596411yescharacteristic
614C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
615C22#6609611yescharacteristic
616C22#6610811yescharacteristic
617C22#6611111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—102no—
625C4—201no—
626C4—201no—
627C4—401no—
628C4—401no—
629C4—401no—
630C4#6589911yescharacteristic
631C4#6591411yescharacteristic
632C4#6602611yescharacteristic
633C4#6606611yescharacteristic
634C2—202no—
635C2—402no—
636C2#1060775111yescharacteristic
637C2#1061085511yescharacteristic
638C2#1061096711yescharacteristic
639C2#1061209511yescharacteristic
640C2#1061213911yescharacteristic
641C2#1061275611yescharacteristic
642C2#1061280611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1948C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1948D5
hypocenterC5#27032
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10606096C2semidirect
3. C5×#1948C2semidirect
6. #10601353C2semidirect
7. #10601350C2semidirect
8. #10601276C2semidirect
9. #10601242C2semidirect
10. #10600378C2semidirect
11. #10600253C2semidirect
12. #10599688C2semidirect
13. #10599668C2semidirect
14. #10599664C2semidirect
15. #10599573C2semidirect
128. #1948D5semidirect
596. C5#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106060962
#106055052
C5×#19482
#106013742
#106013532
#106013502
#106012762
#106012422
#106003782
#106002532
#105996882
#105996682
#105996642
#105995732
#270325