Finite Group Databasebeta

← #12172000

Subgroups — #12172000

Order 1280.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10605198C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600728C211yesmaximal, characteristic
7#10600727C211yesmaximal, characteristic
8#10600720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4027—21no—
19C2×C4×D20C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#65501C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35#65247—21no—
36#65241—21no—
37#65234—21no—
38#65228C2211yescharacteristic
39#65225C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
42#65217C2211yescharacteristic
43#65217C2211yescharacteristic
44#65217C2211yescharacteristic
45#64959—21no—
46#64957—21no—
47C5⋊#401—21no—
48#64941—21no—
49C5×#336C2211yescharacteristic
50C5×#336C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#27033—51nomaximal, Sylow
60C23×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D5—21no—
62C23×Dic5—21no—
63C22×D20C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—21no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—41no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4027—44no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—41no—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×C22⋊C8—22no—
101C5×C22⋊C8—41no—
102C4×C5×C8—41no—
103C5×#95D411yescharacteristic
104C5×#95D411yescharacteristic
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—21no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—41no—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3950—41no—
121#3949—22no—
122#2494—51no—
123#2361—51no—
124#2073—51no—
125#2067—51no—
126#2034—51no—
127#2033—51no—
128#1949—51no—
129#1942—51no—
130#1923D511yescharacteristic, complemented
131#1921—51no—
132#1919—51no—
133#1862—51no—
134#1852—51no—
135#1824—51no—
136C4×#102—51no—
137C24×C5C2×D411yescharacteristic
138C23×D5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—81no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—81no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8#4112yes—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C22⋊Dic5—42no—
192C22⋊Dic5—81no—
193#685—24no—
194#685—42no—
195#685—42no—
196#685—81no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—42no—
210C4⋊Dic5#4112yes—
211C4⋊Dic5#4112yes—
212#683—42no—
213#683—42no—
214#683—81no—
215C4×Dic5—42no—
216C4×Dic5—81no—
217C2×#121—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—101no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221C2×#107—51no—
222C2×#107—51no—
223C2×#107—51no—
224C2×#106—51no—
225C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
226C2×#102—51no—
227C2×#102—51no—
228C2×#102—51no—
229C2×#102—51no—
230C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
233#401—101no—
234#397—101no—
235#390—51no—
236#389—51no—
237#389—51no—
238#389—51no—
239#388—101no—
240#388—101no—
241#387—101no—
242#386—101no—
243#385—101no—
244#382—51no—
245#380—51no—
246#380—51no—
247C4×C4⋊C4—51no—
248C4×C4⋊C4—51no—
249C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
250#340—51no—
251#340—51no—
252#340—51no—
253#340—51no—
254#340—51no—
255#340—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#336C2×D511yescharacteristic
259#336C2×D511yescharacteristic
260C23×C5—21no—
261C23×C5—21no—
262C23×C5—21no—
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—21no—
266C23×C5#13512yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—22no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—48no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—84no—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327C4×D5—84no—
328C5×C8—22no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4C22×D511yescharacteristic
337C22×C8C22×D511yescharacteristic
338C22×C8C22×D511yescharacteristic
339C22×C8C22×D511yescharacteristic
340C22×C8C22×D511yescharacteristic
341#121—102no—
342#121—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—201no—
345C4×D4—204no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C4⋊C4—101no—
358C2×C4⋊C4—201no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
366C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42C22×D511yescharacteristic
370C2×C42C22×D511yescharacteristic
371#107—102no—
372#107—102no—
373#107—201no—
374#106—102no—
375C4⋊C8—22no—
376#102—102no—
377#102—102no—
378#102—102no—
379#102—201no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C4×C8—41no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391#95—101no—
392#95D2011yescharacteristic
393#95D2011yescharacteristic
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5#52511yescharacteristic
402C22×C5#54611yescharacteristic
403C22×C5#54711yescharacteristic
404C22×C5C2×#13511yescharacteristic
405C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C5#57611yescharacteristic
407C22×C5#57811yescharacteristic
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5#52911yescharacteristic
421C4×C5#53911yescharacteristic
422C4×C5#55311yescharacteristic
423C4×C5#55611yescharacteristic
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C24—101no—
432C24C2×D2011yescharacteristic
433C2×D4—52no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—202no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4—401no—
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2011yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C2×D2011yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8#71112yes—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4—202no—
495C4⋊C4—202no—
496C4⋊C4—401no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—202no—
501C22⋊C4—202no—
502C22⋊C4—202no—
503C22⋊C4—401no—
504C22⋊C4—401no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—202no—
510C42—401no—
511C2×C5—42no—
512C2×C5#246611yescharacteristic
513C2×C5#310511yescharacteristic
514C2×C5#312411yescharacteristic
515C2×C5#330011yescharacteristic
516C2×C5#331811yescharacteristic
517C2×C5#333911yescharacteristic
518C2×C5#335311yescharacteristic
519D5—82no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—102no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23#405012yes—
534C23C22×D2011yescharacteristic
535D4—102no—
536D4—102no—
537D4—208no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4—404no—
581C2×C4#405412yes—
582C2×C4C2×#71111yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4D5×#4111yescharacteristic
587C2×C4#415011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C5#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—401no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22#6585811yescharacteristic
608C22#6588811yescharacteristic
609C22#6588911yescharacteristic
610C22C2×#405011yescharacteristic
611C22C2×#405411yescharacteristic
612C22#6608611yescharacteristic
613C22#6608711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—401no—
622C4—401no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4#6593511yescharacteristic
627C4#6599411yescharacteristic
628C4#6601411yescharacteristic
629C4#6603611yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—402no—
632C2#1060724711yescharacteristic
633C2#1061103111yescharacteristic
634C2#1061111911yescharacteristic
635C2#1061114711yescharacteristic
636C2#1061118011yescharacteristic
637C2#1061123611yescharacteristic
638C2#1061126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1923C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1923D5
hypocenterC5#27033
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10605241C2semidirect
3. C5×#1923C2semidirect
4. #10601277C2semidirect
5. #10601248C2semidirect
8. #10600720C2semidirect
9. #10600718C2semidirect
10. #10600563C2semidirect
11. C4×#3953C2semidirect
12. #10599463C2semidirect
13. #10599430C2semidirect
14. #10599417C2semidirect
15. #10599415C2semidirect
130. #1923D5semidirect
592. C5#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106052412
#106051982
C5×#19232
#106012772
#106012482
#106007282
#106007272
#106007202
#106007182
#106005632
C4×#39532
#105994632
#105994302
#105994172
#105994152
#270335